一次方程式・二次方程式・連立方程式を解く
簡単な3ステップで方程式を解く:
ax + b = 0
ax² + bx + c = 0
a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂
方程式ソルバーは多くの分野で必須のツールです:
運動方程式を解く:s = ut + ½at²(時間の二次方程式)。速度を求める:v = u + at(一次方程式)。飛翔体の軌道、加速度、力の関係を計算。力学、運動学、動力学の問題に必須です。
回路解析:V = IR(一次方程式)。構造計算:応力-ひずみ関係。最適化問題:制約条件を満たしながらコストを最小化。荷重分布、熱計算、材料特性のための連立方程式。
損益分岐点分析:収益 = コスト(一次方程式)。利益最大化:二次収益関数。需要-供給の均衡:連立方程式を解く。投資収益、生産最適化、価格戦略。
アルゴリズムの複雑性:T(n)方程式でnを解く。グラフィックス:レイトレーシング(交点の二次方程式)。ゲーム物理:衝突検出、軌道計算。ネットワークフロー:最適ルーティングのための連立方程式。
方程式の解法技術を学ぶ:因数分解、解の公式、代入法、消去法。判別式、根、解集合を理解。微積分、線形代数、微分方程式のための代数学の基礎を練習。
方程式は等号を含む数学的な式です。方程式を解くとは、その式を真にする変数の値を見つけることを意味します。
一次方程式(ax+b=0):1次式、1つの解。例:2x+6=0 → x=-3。二次方程式(ax²+bx+c=0):2次式、0、1、または2つの実数解。例:x²-5x+6=0 → x=2またはx=3。連立方程式:複数の未知数を持つ複数の方程式。例:2x+3y=8、3x-y=5 → x=1、y=2。
一次方程式:定数を右辺に移動してxを分離。二次方程式:解の公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)、因数分解、または平方完成を使用。判別式(b²-4ac)が根の性質を決定:>0(2つの実数)、=0(1つの実数)、<0(複素数)。連立方程式:代入法、消去法、またはクラメルの公式(行列式)。
実数解は数直線上の数です。複素数解は虚数単位i(√-1)を含みます。解なしは矛盾を意味(例:0=5)。無限解は恒等式を意味(例:0=0)。連立方程式では、平行線は解なし、一致する線は無限解、交わる線は一意の解を持ちます。
ax+b=0の場合、定数を右辺に移動:ax=-b、次に割る:x=-b/a。例:2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3。a=0かつb=0なら無限解。a=0かつb≠0なら解なし。
ax²+bx+c=0の場合、解の公式はx=(-b±√(b²-4ac))/(2a)です。±は2つの解を意味します。b²-4acの項は判別式で、解が実数か複素数かを決定します。
判別式Δ=b²-4acが解のタイプを決定。Δ>0:2つの異なる実数解。Δ=0:1つの重複した実数解(根が等しい)。Δ<0:2つの複素共役解(実数解なし)。
2×2連立方程式には、行列式を使ったクラメルの公式を使用。主行列式を計算:Δ=a₁b₂-a₂b₁。Δ≠0なら一意の解が存在:x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ、y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ。Δ=0なら一意の解なし(平行または一致する直線)。
判別式が負のときに複素数解が現れます。虚数単位i(i²=-1)を含みます。形式:a±bi(aは実部、bは虚部)。例:x²+4=0 → x=±2i。
はい、判別式がゼロのとき(b²-4ac=0)。これは両方の解が等しい重解です。例:x²-6x+9=0は判別式36-36=0で、x=3(重解)。放物線はx軸にちょうど1点で接します。
ax+b=0でa=0の場合、方程式は0x+b=0、つまりb=0になります。b=0なら、どのxでも満たす(無限解)。b≠0なら、どのxも満たさない(解なし)。これは退化したケースで、真のxの一次方程式ではありません。
このソルバーはJavaScriptの倍精度演算(約15-17桁の有効数字)を使用します。結果は小数点以下10桁にフォーマットされます。ほとんどの教育的・実用的目的には十分すぎる精度です。非常に大きな係数では一部の精度が失われる可能性があります。
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