辺の長さから三角形の面積を計算
ヘロンの公式計算機の使い方は非常に簡単です。
値を入力してください。結果はリアルタイムで表示されます。
ヘロンの公式は、アレクサンドリアのヘロン（紀元10-70年頃）が数学論文「Metrica」で初めて証明しました。しかし、後にこの公式は数世紀前にアルキメデスに知られていたことが判明しました。この公式は、角度や高さを知る必要なく、辺の長さのみを使用して三角形の面積を計算できる点で注目に値します。
ヘロンの公式は主に2つのステップで構成されています。
ここで、a、b、cは三角形の3つの辺の長さです。
ヘロンの公式を使用するには、以下の条件を満たす必要があります。
ヘロンの公式は、さまざまな実世界のアプリケーションで使用されています。
測量や不動産において、三角形の土地を測定する際、ヘロンの公式は角度測定を必要とせずに、距離測定のみから面積計算を可能にします。
GPSシステムやナビゲーション計算において、複数の点からの距離から位置を決定する際、ヘロンの公式は面積を計算し、位置の精度を検証するために使用されます。
土木工学や建築設計において、三角形の構造要素やパネルの面積を計算する際、ヘロンの公式は迅速な面積計算を提供します。
3Dモデリングやゲーム開発において、三角形のポリゴンは基本的な要素であり、ヘロンの公式は表面積の計算や照明計算に使用されます。
幾何学教育において、ヘロンの公式は三角形の辺と面積の関係についての洞察を提供する重要な定理として教えられています。
辺の長さ：a = 5, b = 5, c = 5
半周長：s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
面積：S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
辺の長さ：a = 3, b = 4, c = 5
半周長：s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
面積：S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
直角三角形の場合、これは公式（底辺 × 高さ）/ 2 = (3 × 4) / 2 = 6 と一致します
辺の長さ：a = 7, b = 8, c = 9
半周長：s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
面積：S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
標準的な公式（底辺 × 高さ / 2）とは異なり、ヘロンの公式は辺の長さのみから面積を計算するため、高さの測定が困難な場合に役立ちます。
正三角形、二等辺三角形、不等辺三角形、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のいずれであっても、ヘロンの公式は単一の公式であらゆる種類の三角形に適用できます。
現代の計算機やコンピューターを使用すると、ヘロンの公式は非常に高い精度で面積を計算できます。
ヘロンの公式は、基本的な算術演算（加算、減算、乗算、平方根）のみを必要とするため、プログラミングでの実装が簡単です。
非常に小さい面積の三角形（ほぼ退化した三角形）の場合、浮動小数点演算は重大な丸め誤差につながる可能性があります。そのような場合、カーハンの公式のような数値的に安定した代替公式がより安定している可能性があります。
計算の前に、3つの辺が有効な三角形を形成できることを確認する必要があります（三角形の不等式：任意の2辺の合計は3辺目より大きくなければなりません）。
すべての辺の長さは正の数でなければなりません。ゼロまたは負の値は無効な計算になります。
ヘロンの公式は、三角形の3つの辺の長さから面積を計算するための数学的な公式です。古代にアレクサンドリアのヘロンによって証明されました。
土地測量や三角形の物体を測定する場合など、三角形の3つの辺の長さはすべてわかっているが、高さや角度がわからない場合に特に役立ちます。
はい、3つの辺が有効な三角形を形成できる限り、すべての種類の三角形（正三角形、二等辺三角形、不等辺三角形、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形）に適用できます。
任意の単位（メートル、センチメートル、フィートなど）を使用できますが、3つの辺すべてで同じ単位を使用する必要があります。結果の面積は、入力単位の平方単位になります。
一般的な理由としては、負の値またはゼロの値を入力した場合、または三角形の不等式（2辺の合計が3辺目より大きくない場合）に違反する辺の長さを入力した場合などがあります。
非常に平坦な三角形（ほぼ退化した三角形）の場合、浮動小数点数の丸め誤差が蓄積する可能性があります。そのような場合は、カーハンの公式のような数値的に安定した代替公式が推奨されます。
ヘロンの公式自体は平面三角形のみに適用されます。空間内の三次元三角形の場合、まず3つの点が共平面であるかどうかを判断し、辺の長さを計算する必要があります。
直角三角形の場合、ヘロンの公式は（底辺 × 高さ）/ 2 と同じ結果になります。辺の長さと角度がわかっている三角形の場合、(1/2)ab sin C も使用できますが、ヘロンの公式は角度情報を必要としません。
m²、km²、ft²、acreなど、面積単位の変換ツールです。
長さ・質量・面積など各種単位を変換