Máy tính Căn

Tính Căn bậc hai, Căn bậc ba, Căn bậc n

Máy tính căn trực tuyến miễn phí để tính căn bậc hai (√), căn bậc ba (∛), và căn bậc n. Tính toán thời gian thực với hiển thị kết quả ngay lập tức. Không cần đăng ký.

Cách Sử dụng

Tính căn trong 3 bước đơn giản:

Bước 1: Nhập Bậc của Căn
Nhập bậc của căn (n). 2 cho căn bậc hai, 3 cho căn bậc ba, hoặc bất kỳ số nguyên dương nào cho căn bậc n
Bước 2: Nhập Số (Số dưới dấu căn)
Nhập số dưới dấu căn (số dưới dấu căn). Chấp nhận bất kỳ số thực nào (số âm chỉ cho căn bậc lẻ)
Bước 3: Nhận Kết quả
Kết quả được tính ngay lập tức theo thời gian thực. Sử dụng nút tính nhanh để tính các căn phổ biến nhanh chóng

Tất cả tính toán được thực hiện trong trình duyệt. Không có dữ liệu nào được gửi đến máy chủ.

Công cụ Máy tính Căn

Bậc của Căn (n) 2 = căn bậc hai, 3 = căn bậc ba

√

Số (Số dưới dấu căn) Số dưới dấu căn

Tính nhanh

Kết quả Tính toán

Ví dụ Thực tế

Máy tính căn cần thiết trong nhiều lĩnh vực:

1. Hình học và Tính Diện tích

Tính độ dài cạnh từ diện tích. Nếu diện tích hình vuông là 25 m², độ dài cạnh = √25 = 5m. Nếu thể tích khối lập phương là 64 m³, độ dài cạnh = ∛64 = 4m. Hữu ích trong kiến trúc, thiết kế và quy hoạch không gian.

2. Vật lý và Kỹ thuật

Tính căn trong công thức. Vận tốc: v = √(2gh). Điện áp hiệu dụng: Vrms = √(V₁² + V₂²). Độ lệch chuẩn: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Cần thiết trong kỹ thuật điện, cơ học và thống kê.

3. Tài chính và Đầu tư

Tính tốc độ tăng trưởng hàng năm kép (CAGR): CAGR = (Giá trị cuối/Giá trị đầu)^(1/năm) - 1. Nếu khoản đầu tư tăng gấp đôi trong 10 năm, tốc độ tăng trưởng = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18%/năm. Sử dụng trong phân tích danh mục đầu tư và tính lợi nhuận.

4. Đồ họa Máy tính và Phát triển Game

Tính khoảng cách bằng định lý Pythagore: khoảng cách = √(x² + y² + z²). Chuẩn hóa vector: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Tính cường độ ánh sáng và phát hiện va chạm trong đồ họa 3D.

5. Giáo dục Toán học

Học các tính chất và mối quan hệ của căn. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Hiểu căn là nền tảng cho đại số, giải tích và toán học nâng cao.

Tính Căn là gì

Căn là phép toán ngược của lũy thừa. Tìm căn bậc n của một số có nghĩa là tìm giá trị mà khi nâng lên lũy thừa n thì cho số ban đầu.

Các Loại Căn

Căn bậc hai (√, n=2): Căn phổ biến nhất. √16 = 4 (vì 4² = 16). Căn bậc ba (∛, n=3): Căn bậc thứ ba. ∛27 = 3 (vì 3³ = 27). Căn bậc n (ⁿ√, tổng quát): Bất kỳ số nguyên dương n nào. ⁴√81 = 3 (vì 3⁴ = 81). Mỗi loại có ứng dụng cụ thể trong toán học và khoa học.

Tính chất của Căn

Số dương luôn có căn dương. √25 = 5 (căn chính). Số âm có căn bậc lẻ thực: ∛(-8) = -2. Số âm không có căn bậc chẵn thực: √(-4) là số phức (2i). Căn của không luôn là không: √0 = 0, ∛0 = 0. Căn của một luôn là một: √1 = 1, ∛1 = 1.

Phương pháp Tính toán

Máy tính này sử dụng công thức lũy thừa: ⁿ√x = x^(1/n). Ví dụ: ³√8 = 8^(1/3) = 2. Đối với số dưới dấu căn âm trong căn bậc lẻ: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Kết quả được tính với độ chính xác cao (lên đến 10 chữ số thập phân) và loại bỏ số không cuối để rõ ràng.

Câu hỏi Thường gặp

Làm thế nào để tính căn bậc hai?

Nhập 2 vào bậc của căn và số vào số dưới dấu căn. Ví dụ: để tính √16, nhập bậc=2, số dưới dấu căn=16. Kết quả: 4. Căn bậc hai là phép toán căn phổ biến nhất và được sử dụng để tìm độ dài cạnh từ diện tích.

Làm thế nào để tính căn bậc ba?

Nhập 3 vào bậc của căn và số vào số dưới dấu căn. Ví dụ: để tính ∛27, nhập bậc=3, số dưới dấu căn=27. Kết quả: 3. Căn bậc ba được sử dụng để tìm độ dài cạnh từ thể tích.

Có thể tính căn của số âm không?

Có, nhưng chỉ cho căn bậc lẻ. ∛(-8) = -2 (hợp lệ). √(-4) sẽ báo lỗi. Căn bậc chẵn của số âm là số phức (ảo). Căn bậc lẻ bảo toàn dấu của số dưới dấu căn.

Sự khác biệt giữa √x và x^(1/2) là gì?

Về mặt toán học là tương đương. √x là ký hiệu căn (truyền thống). x^(1/2) là ký hiệu lũy thừa (sử dụng trong máy tính). Cả hai đều biểu diễn cùng một phép toán: tìm số mà bình phương của nó là x.

Làm thế nào để tính các căn cao hơn như căn bậc bốn?

Nhập bậc căn mong muốn. Căn bậc bốn của 16: bậc=4, số dưới dấu căn=16, kết quả=2 (vì 2⁴=16). Căn bậc năm của 32: bậc=5, số dưới dấu căn=32, kết quả=2 (vì 2⁵=32). Hỗ trợ bất kỳ bậc căn số nguyên dương nào.

Tại sao √2 là số thập phân chứ không phải phân số?

√2 là số vô tỷ (≈1.414213562...). Không thể biểu diễn dưới dạng phân số đơn giản. Biểu diễn thập phân tiếp tục vô hạn và không lặp lại. Máy tính này hiển thị lên đến 10 chữ số thập phân để có độ chính xác.

Nút tính nhanh dùng để làm gì?

Các nút nhanh cung cấp tính toán tức thời cho các căn phổ biến: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (số chính phương). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (số lập phương). Hữu ích để kiểm tra độ chính xác của máy tính và học các mẫu căn.

Máy tính căn này chính xác đến mức nào?

Máy tính này sử dụng hàm Math.pow() của JavaScript với độ chính xác kép (khoảng 15-17 chữ số có nghĩa). Kết quả được định dạng đến 10 chữ số thập phân với loại bỏ số không cuối. Đủ chính xác cho hầu hết các mục đích thực tế.