Máy Tính Modulo Thời Gian Thực

Tính toán các phép toán modulo ngay lập tức

Tính toán các phép toán modulo (số dư) theo thời gian thực khi bạn nhập. Hỗ trợ số âm và số thập phân. Hoàn hảo cho lập trình, toán học và học mật mã.

Cách sử dụng

Tính toán các phép toán modulo chỉ trong 3 bước:

Nhập số bị chia
Nhập số sẽ được chia (số bị chia) vào trường nhập bên trái. Bạn có thể nhập số âm và số thập phân.
Nhập số chia
Nhập số chia vào trường nhập bên phải. Bạn có thể chỉ định bất kỳ số nào khác không.
Xem kết quả
Số dư được tính toán tự động và hiển thị trong phần kết quả khi bạn nhập.

Tất cả các phép tính được thực hiện trong trình duyệt của bạn. Không có dữ liệu nào được gửi đến máy chủ của chúng tôi.

Máy Tính Modulo

mod

Kết quả (số dư)

Ứng Dụng Thực Tế của Phép Toán Modulo

Các phép toán modulo được sử dụng trong nhiều tình huống lập trình và toán học khác nhau:

1. Phát Hiện Số Chẵn/Lẻ

Nếu một số modulo 2 bằng 0, nó là số chẵn; nếu bằng 1, nó là số lẻ. Ví dụ: 8 mod 2 = 0 (chẵn), 7 mod 2 = 1 (lẻ). Thường được sử dụng cho phân nhánh có điều kiện trong chương trình.

2. Xử Lý Vòng Tròn (Round-Robin)

Được sử dụng để tham chiếu theo chu kỳ đến các phần tử mảng hoặc danh sách. Ví dụ: Khi áp dụng chỉ số 5 cho mảng 3 phần tử, 5 mod 3 = 2, do đó tham chiếu đến phần tử tại chỉ số 2.

3. Tính Chỉ Số Bảng Băm

Số dư của việc chia giá trị hàm băm cho kích thước mảng xác định nơi lưu trữ dữ liệu. Ví dụ: hash("key") mod 100 phân phối dữ liệu qua các chỉ số 0-99.

4. Ứng Dụng Mật Mã

Mật mã khóa công khai như RSA sử dụng các phép toán modulo với số nguyên tố lớn ở cốt lõi. Ví dụ: C = M^e mod n tạo ra văn bản mã hóa C.

5. Tính Toán Thời Gian

Được sử dụng cho các phép tính định dạng thời gian 12 giờ và 24 giờ. Ví dụ: 8 giờ từ 15:00 là (15 + 8) mod 24 = 23:00.

Phép Toán Modulo là gì

Phép toán modulo là một phép toán số học tìm số dư khi một số được chia cho số khác. Trong toán học, nó được viết là 'a mod n', có nghĩa là số dư khi a chia cho n.

Ký hiệu

Ký hiệu toán học: a mod n Lập trình: a % n (trong hầu hết các ngôn ngữ) Ví dụ: 17 mod 5 = 2 (số dư khi 17 chia cho 5 là 2)

Ví dụ

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 dư 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 dư 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 dư 0, chia hết)
7.5 mod 2 = 1.5 (có thể tính với số thập phân)

Định Nghĩa Toán Học

Phép toán modulo được định nghĩa như sau:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ đại diện cho hàm floor (làm tròn xuống). Ví dụ: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Phép Toán Modulo trong Ngôn Ngữ Lập Trình

Trong các ngôn ngữ lập trình chính, các phép toán modulo có thể được thực hiện bằng toán tử % hoặc hàm mod:

JavaScript

// Phép toán modulo trong JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (cẩn thận với số âm)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Đầu ra: 1

Python

# Phép toán modulo trong Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python luôn trả về số dư dương)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Đầu ra: 1

PHP

<?php
// Phép toán modulo trong PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (sử dụng fmod cho số thập phân)

echo $result1; // Đầu ra: 1
?>

Java

// Phép toán modulo trong Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Đầu ra: 1

Phép Toán Modulo với Số Âm

Các phép toán modulo liên quan đến số âm có thể tạo ra kết quả khác nhau tùy thuộc vào ngôn ngữ lập trình:

Cảnh báo: Hành vi của modulo với số âm khác nhau theo ngôn ngữ

Hành vi theo Ngôn ngữ

JavaScript, Java, C++: Kết quả theo dấu của số bị chia (ví dụ -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: Kết quả theo dấu của số chia (ví dụ -10 % 3 = 2)
Định nghĩa toán học: Thường trả về giá trị từ 0 đến n-1

Ví dụ với Số Âm

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Toán học: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Toán học: 1

Câu Hỏi Thường Gặp

Phép toán modulo có giống với số dư của phép chia không?

Có, về cơ bản chúng giống nhau. Phép toán modulo tìm số dư của phép chia. Tuy nhiên, khi làm việc với số âm, kết quả có thể khác nhau tùy thuộc vào ngôn ngữ lập trình.

Điều gì xảy ra khi chia cho không?

Về mặt toán học, chia cho không là không xác định. Công cụ này hiển thị thông báo lỗi. Trong lập trình, nó gây ra lỗi hoặc ngoại lệ.

Tôi có thể thực hiện phép toán modulo với số thập phân không?

Có, công cụ này hỗ trợ phép toán modulo với số thập phân. Ví dụ: 7.5 mod 2 = 1.5. Tuy nhiên, một số ngôn ngữ lập trình chỉ hỗ trợ số nguyên.

Phép toán modulo được sử dụng để làm gì?

Nó được sử dụng để phát hiện chẵn/lẻ, xử lý vòng tròn, tính chỉ số bảng băm, mật mã, tính toán thời gian và nhiều tình huống lập trình và toán học khác.

Modulo được tính như thế nào với số âm?

Nó khác nhau theo ngôn ngữ lập trình. JavaScript và Java theo dấu của số bị chia, trong khi Python theo dấu của số chia. Về mặt toán học, nó thường trả về giá trị dương từ 0 đến n-1.

Sự khác biệt giữa modulo và phép chia là gì?

Phép chia tìm thương (chia được bao nhiêu lần), trong khi modulo tìm số dư (phần không chia hết). Ví dụ: 17 ÷ 5 = 3 (thương), 17 mod 5 = 2 (số dư).

Độ chính xác của công cụ này là bao nhiêu?

Công cụ này sử dụng thư viện tính toán độ chính xác cao (Decimal.js), cung cấp độ chính xác cao hơn số học dấu phẩy động tiêu chuẩn. Bạn nhận được kết quả chính xác ngay cả với số lớn hoặc số thập phân.

Dữ liệu đầu vào của tôi có được lưu không?

Không, tất cả các phép tính được thực hiện trong trình duyệt của bạn và không có dữ liệu nào được gửi đến máy chủ. Các số bạn nhập không bao giờ được lưu trữ, đảm bảo bảo vệ quyền riêng tư hoàn toàn.