Tính diện tích tam giác từ độ dài các cạnh
Sử dụng Máy tính công thức Heron rất đơn giản:
Nhập giá trị. Kết quả hiển thị theo thời gian thực.
Công thức Heron lần đầu tiên được chứng minh bởi Hero of Alexandria (khoảng 10-70 sau Công nguyên) trong luận văn toán học 'Metrica' của ông. Tuy nhiên, sau đó người ta phát hiện ra rằng công thức này đã được Archimedes biết đến trước đó vài thế kỷ. Công thức này đáng chú ý vì nó có thể tính diện tích tam giác chỉ bằng độ dài các cạnh của nó, mà không cần biết góc hoặc chiều cao.
Công thức Heron bao gồm hai bước chính:
Trong đó a, b và c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Để sử dụng công thức Heron, các điều kiện sau phải được đáp ứng:
Công thức Heron được sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế:
Trong đo đạc và bất động sản, khi đo các mảnh đất hình tam giác, công thức Heron cho phép tính diện tích chỉ từ các phép đo khoảng cách, mà không cần đo góc.
Trong hệ thống GPS và tính toán định hướng, khi xác định vị trí từ khoảng cách đến nhiều điểm, công thức Heron được sử dụng để tính diện tích và xác minh độ chính xác vị trí.
Trong kỹ thuật dân dụng và thiết kế kiến trúc, khi tính diện tích các phần tử kết cấu và tấm tam giác, công thức Heron cung cấp tính toán diện tích nhanh chóng.
Trong mô hình 3D và phát triển game, đa giác tam giác là các phần tử cơ bản, và công thức Heron được sử dụng để tính diện tích bề mặt và cho các tính toán ánh sáng.
Trong giáo dục hình học, công thức Heron được dạy như một định lý quan trọng cung cấp cái nhìn sâu sắc về mối quan hệ giữa các cạnh tam giác và diện tích.
Độ dài cạnh: a = 5, b = 5, c = 5
Nửa chu vi: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
Diện tích: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
Độ dài cạnh: a = 3, b = 4, c = 5
Nửa chu vi: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Diện tích: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
Đối với tam giác vuông, điều này khớp với công thức (đáy × chiều cao) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
Độ dài cạnh: a = 7, b = 8, c = 9
Nửa chu vi: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Diện tích: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
Không giống như công thức chuẩn (đáy × chiều cao / 2), công thức Heron tính diện tích chỉ từ độ dài các cạnh, làm cho nó hữu ích khi chiều cao khó đo.
Dù là tam giác đều, cân, không đều, nhọn, vuông hay tù, công thức Heron hoạt động cho tất cả các loại tam giác với một công thức duy nhất.
Sử dụng máy tính hoặc máy tính hiện đại, công thức Heron có thể tính diện tích với độ chính xác rất cao.
Công thức Heron đơn giản để triển khai trong lập trình, chỉ yêu cầu các phép toán số học cơ bản (cộng, trừ, nhân và căn bậc hai).
Đối với các tam giác có diện tích rất nhỏ (tam giác gần suy biến), số học dấu phẩy động có thể dẫn đến lỗi làm tròn đáng kể. Trong những trường hợp như vậy, các công thức thay thế như công thức Kahan có thể ổn định hơn.
Trước khi tính toán, bạn phải xác minh rằng ba cạnh có thể tạo thành tam giác hợp lệ (bất đẳng thức tam giác: tổng của hai cạnh bất kỳ phải vượt quá cạnh thứ ba).
Tất cả độ dài cạnh phải là số dương. Giá trị bằng không hoặc âm sẽ dẫn đến tính toán không hợp lệ.
Công thức Heron là một công thức toán học để tính diện tích tam giác từ độ dài ba cạnh của nó. Nó được chứng minh bởi Hero of Alexandria trong thời cổ đại.
Nó đặc biệt hữu ích khi bạn biết cả ba độ dài cạnh nhưng không biết chiều cao hoặc góc của tam giác, chẳng hạn như trong đo đạc đất đai hoặc khi đo các vật thể tam giác.
Có, nó hoạt động cho tất cả các loại tam giác (đều, cân, không đều, nhọn, vuông và tù), miễn là ba cạnh có thể tạo thành tam giác hợp lệ.
Bạn có thể sử dụng bất kỳ đơn vị nào (mét, centimet, feet, v.v.), nhưng cả ba cạnh phải sử dụng cùng một đơn vị. Diện tích kết quả sẽ ở đơn vị bình phương của đơn vị đầu vào.
Các lý do phổ biến bao gồm: nhập giá trị âm hoặc bằng không, hoặc nhập độ dài cạnh vi phạm bất đẳng thức tam giác (trong đó tổng của hai cạnh không lớn hơn cạnh thứ ba).
Đối với các tam giác rất phẳng (gần suy biến), lỗi làm tròn dấu phẩy động có thể tích lũy. Đối với những trường hợp như vậy, các phương pháp thay thế ổn định số như công thức Kahan được khuyến nghị.
Bản thân công thức Heron chỉ dành cho các tam giác phẳng. Đối với các tam giác ba chiều trong không gian, trước tiên bạn cần xác định xem ba điểm có cùng phẳng hay không và tính độ dài cạnh.
Đối với tam giác vuông, công thức Heron cho kết quả giống như (đáy × chiều cao) / 2. Đối với các tam giác mà bạn biết độ dài cạnh và góc, bạn cũng có thể sử dụng (1/2)ab sin C, nhưng công thức Heron không yêu cầu thông tin góc.
Cộng, trừ, nhân, chia phân số
Tính lũy thừa và số mũ
Tính chu vi hình tròn từ bán kính hoặc đường kính
Chuyển đổi đơn vị áp suất: Pa, bar, psi, atm, mmHg
Tính tỷ lệ và tỷ số