Bruchrechner zum Kürzen

Brüche auf einfachste Form kürzen

Dieser kostenlose Online-Rechner kürzt Brüche auf ihre kleinsten Terme. Geben Sie einen beliebigen Bruch ein und sehen Sie sofort das gekürzte Ergebnis zusammen mit dem schrittweisen Berechnungsprozess. Perfekt für Schüler, die Brüche lernen, Lehrer, die Materialien erstellen, oder alle, die schnelles Bruchkürzen benötigen.

Anleitung - Einfache Berechnung in 3 Schritten

Die Verwendung des Bruchkürzers ist sehr einfach:

Schritt 1: Zähler eingeben
Geben Sie den Zähler (obere Zahl) Ihres Bruchs in das erste Eingabefeld ein.
Schritt 2: Nenner eingeben
Geben Sie den Nenner (untere Zahl) Ihres Bruchs in das zweite Eingabefeld ein.
Schritt 3: Ergebnis anzeigen
Der gekürzte Bruch wird automatisch in Echtzeit berechnet. Der Berechnungsprozess zeigt den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und die Schritte zum Kürzen des Bruchs.

Bruchkürzer

Was ist Bruchkürzung (Reduzierung)?

Das Kürzen eines Bruchs (auch Reduzierung eines Bruchs genannt) bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler zu dividieren, um den Bruch in seiner einfachsten Form auszudrücken.

Das Ziel ist es, den Nenner so klein wie möglich zu machen, während der gleiche Wert beibehalten wird. Wenn ein Bruch nicht weiter gekürzt werden kann, sagt man, er sei in "einfachster Form" oder "kleinsten Termen".

Beispiel für Kürzung

Kürzen wir den Bruch 12/16:

Ursprünglicher Bruch: 12/16

Größter gemeinsamer Teiler von 12 und 16 = 4

12 ÷ 4 = 3, 16 ÷ 4 = 4, also ist die gekürzte Form 3/4

Wenn das Ergebnis eine Ganzzahl ist

Wenn der Nenner nach dem Kürzen 1 wird, wird das Ergebnis als Ganzzahl anstelle eines Bruchs angezeigt. Zum Beispiel wird 6/3 zu 2 gekürzt.

Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) verstehen

Der größte gemeinsame Teiler (ggT), auch größter gemeinsamer Faktor (ggF) genannt, ist die größte positive ganze Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt.

So finden Sie den ggT

Um den ggT zu finden, listen Sie alle Teiler beider Zahlen auf und identifizieren Sie die größte Zahl, die in beiden Listen erscheint.

Beispiel: Finden des ggT von 12 und 16

Finden Sie die Teiler jeder Zahl:

Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Teiler von 16: 1, 2, 4, 8, 16

Die gemeinsamen Teiler sind 1, 2 und 4. Der größte ist 4, also ggT(12, 16) = 4.

Euklidischer Algorithmus

Für große Zahlen ist der Euklidische Algorithmus eine effiziente Methode zum Finden des ggT. Dieser Rechner verwendet den Euklidischen Algorithmus, um den ggT schnell zu berechnen und Brüche zu kürzen.

Vorteile des Bruchkürzens

1. Leichter zu verstehen

Gekürzte Brüche sind leichter zu lesen und zu verstehen. Zum Beispiel ist 3/4 viel klarer als 75/100.

2. Leichter zu vergleichen

Wenn Brüche in ihrer einfachsten Form vorliegen, ist es einfacher, ihre Größen zu vergleichen. Dies ist besonders nützlich beim Arbeiten mit mehreren Brüchen.

3. Einfachere Berechnungen

Die Verwendung gekürzter Brüche macht nachfolgende Berechnungen einfacher und reduziert das Fehlerrisiko. Es ist besonders hilfreich bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was bedeutet es, wenn ein Bruch bereits gekürzt ist?

Wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben (sie sind teilerfremd), ist der Bruch bereits in seiner einfachsten Form und kann nicht weiter gekürzt werden.

Kann ich Brüche mit negativen Zahlen kürzen?

Ja, das können Sie. Dieser Rechner unterstützt negative Zahlen. Das Vorzeichen bleibt im Ergebnis erhalten, und der Bruch wird basierend auf den Absolutwerten gekürzt.

Was passiert, wenn ich 0 als Nenner eingebe?

Division durch Null ist mathematisch undefiniert. Der Rechner zeigt eine Fehlermeldung an, wenn Sie 0 als Nenner eingeben.

Was ist der Unterschied zwischen Kürzen und Umwandlung in einen gemeinsamen Nenner?

Kürzen reduziert einen Bruch auf seine kleinsten Terme, während die Umwandlung in einen gemeinsamen Nenner bedeutet, mehrere Brüche mit demselben Nenner für Addition oder Subtraktion auszudrücken.

Können unechte Brüche gekürzt werden?

Ja, unechte Brüche (bei denen der Zähler größer als der Nenner ist) können gekürzt werden. Wenn das Ergebnis eine Ganzzahl ist, wird es als solche angezeigt.

Was ist der maximale Wert, der eingegeben werden kann?

Dieser Rechner unterstützt Werte bis zu 10.000.000 für Zähler und Nenner. Dies ist für die meisten praktischen Berechnungen ausreichend.