Kostenloser online trigonometrischer Rechner für alle sechs Funktionen: Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangens (tan), Cosecans (csc), Secans (sec) und Cotangens (cot). Unterstützt sowohl Grad als auch Bogenmaß. Keine Registrierung erforderlich.
Praktische Anwendungsfälle
Trigonometrische Rechner sind in vielen Bereichen unerlässlich:
1. Physik und Ingenieurwesen
Wellenanalyse: y = A sin(ωt). Projektilbewegung: horizontal = v cos(θ), vertikal = v sin(θ). Kraftkomponenten: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). Wechselstromkreise: Phasenbeziehungen von Spannung und Strom. Unverzichtbar für Mechanik, Optik und Elektrotechnik.
2. Navigation und Vermessung
Berechnung von Entfernungen und Peilungen: Entfernung = d / sin(Winkel). Triangulation für GPS und Kartierung. Seenavigation: Kurskorrekturen mittels Peilungen. Landvermessung: Messung unzugänglicher Entfernungen. Höhenberechnungen für Luftaufnahmen.
3. Computergrafik und Spielentwicklung
Rotationstransformationen: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Kamerabewegungen und Blickwinkel. Objektpositionierung im 3D-Raum. Animationskurven und Kreisbewegungen. Beleuchtungsberechnungen: cos(θ) für Lichtintensitätsabfall. Kollisionserkennung mittels Winkelberechnungen.
4. Architektur und Bauwesen
Dachneigungsberechnungen: tan(Winkel) = Höhe/Lauflänge. Treppenplanung: sin(θ) für optimale Stufenhöhe. Winkel von Sonnenkollektoren für maximale Effizienz. Strukturelle Lastverteilung. Brückenbogenberechnungen. Gebäudeschattenanalyse für Sonnenlichtplanung.
5. Astronomie und Satellitenkommunikation
Positionen von Himmelsobjekten: Höhe und Azimut mittels sin/cos. Ausrichtungswinkel von Satellitenschüsseln. Berechnungen der Orbitalmechanik. Finsternisvorhersagen mittels Winkelbeziehungen. Teleskopausrichtung: Umrechnung von Himmelskoordinaten. Planetenpositionen und Sichtbarkeitsfenster.
Was sind trigonometrische Funktionen?
Trigonometrische Funktionen setzen Winkel in Beziehung zu Seitenverhältnissen in rechtwinkligen Dreiecken. Sie sind fundamental für Mathematik, Physik, Ingenieurwesen und Informatik.
Die sechs trigonometrischen Funktionen
Grundfunktionen: sin(θ) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(θ) = Ankathete/Hypotenuse, tan(θ) = Gegenkathete/Ankathete = sin/cos. Reziproke Funktionen: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Jede Funktion hat spezifische Eigenschaften und Anwendungen in Mathematik und Wissenschaft.
Grad vs. Bogenmaß
Grad: Kreis geteilt in 360 Teile. Gängige Winkel: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Bogenmaß: Winkel gemessen in Radiuslängen. Vollkreis = 2π Bogenmaß ≈ 6.28319. Umrechnung: Grad × π/180 = Bogenmaß, Bogenmaß × 180/π = Grad. Bogenmaß ist die natürliche Einheit für die Analysis; Grad ist intuitiv für den täglichen Gebrauch.
Werte gängiger Winkel
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=undefiniert. Dies sind Grundwerte, die in der Trigonometrie auswendig gelernt werden.