Kalkulačka modulo v reálném čase

Počítejte operace modulo okamžitě

Počítejte operace modulo (mod) v reálném čase při psaní. Podporuje záporná čísla a desetinná čísla. Ideální pro výuku programování, matematiky a kryptografie.

Jak používat

Vypočítejte operace modulo pouze ve 3 krocích:

Zadejte dělenec
Zadejte číslo k vydělení (dělenec) do levého vstupního pole. Můžete zadat záporná čísla a desetinná čísla.
Zadejte dělitel
Zadejte dělitel do pravého vstupního pole. Můžete zadat jakékoli číslo kromě nuly.
Zobrazit výsledek
Zbytek se automaticky vypočítá a zobrazí v části výsledků při psaní.

Všechny výpočty se provádějí ve vašem prohlížeči. Na naše servery se neodesílají žádná data.

Kalkulačka modulo

mod

Výsledek (zbytek)

0

Praktické použití operací modulo

Operace modulo se používají v různých scénářích programování a matematiky:

1. Detekce sudých/lichých čísel

Pokud je číslo modulo 2 rovno 0, je sudé; pokud 1, je liché. Příklad: 8 mod 2 = 0 (sudé), 7 mod 2 = 1 (liché). Často se používá pro podmíněné větvení v programech.

2. Cyklické zpracování (Round-Robin)

Používá se k cyklickému odkazování na prvky pole nebo seznamu. Příklad: Při použití indexu 5 na 3-prvkové pole je 5 mod 3 = 2, takže se odkazuje na prvek na indexu 2.

3. Výpočet indexu hashovací tabulky

Zbytek dělení hodnoty hashovací funkce velikostí pole určuje, kam uložit data. Příklad: hash("key") mod 100 distribuuje data po indexech 0-99.

4. Kryptografické aplikace

Kryptografie s veřejným klíčem jako RSA používá operace modulo s velkými prvočísly jako základní komponentu. Příklad: C = M^e mod n generuje šifrový text C.

5. Výpočty času

Používá se pro výpočty v 12hodinovém a 24hodinovém časovém formátu. Příklad: 8 hodin od 15:00 je (15 + 8) mod 24 = 23:00.

Co je operace modulo

Operace modulo je aritmetická operace, která najde zbytek při dělení jednoho čísla druhým. V matematice se píše jako 'a mod n', což znamená zbytek při dělení a číslem n.

Zápis

Matematický zápis: a mod n Programování: a % n (ve většině jazyků) Příklad: 17 mod 5 = 2 (zbytek při dělení 17 číslem 5 je 2)

Příklady

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 zbytek 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 zbytek 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 zbytek 0, dělitelné)
7.5 mod 2 = 1.5 (může počítat s desetinnými čísly)

Matematická definice

Operace modulo je definována následovně:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ představuje funkci dolní meze (zaokrouhlení dolů). Příklad: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Operace modulo v programovacích jazycích

V hlavních programovacích jazycích lze operace modulo provádět pomocí operátoru % nebo funkce mod:

JavaScript

// Operace modulo v JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (buďte opatrní se zápornými čísly)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Výstup: 1

Python

# Operace modulo v Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python vždy vrací kladný zbytek)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Výstup: 1

PHP

<?php
// Operace modulo v PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (použijte fmod pro desetinná čísla)

echo $result1; // Výstup: 1
?>

Java

// Operace modulo v Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Výstup: 1

Operace modulo se zápornými čísly

Operace modulo zahrnující záporná čísla mohou v závislosti na programovacím jazyce produkovat různé výsledky:

Varování: Chování modulo se zápornými čísly se liší podle jazyka

Chování podle jazyka

JavaScript, Java, C++: Výsledek následuje znaménko dělence (např. -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: Výsledek následuje znaménko dělitele (např. -10 % 3 = 2)
Matematická definice: Obvykle vrací hodnotu od 0 do n-1

Příklady se zápornými čísly

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Matematika: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Matematika: 1

Často kladené otázky

Je operace modulo stejná jako zbytek po dělení?

Ano, v podstatě jsou stejné. Operace modulo najde zbytek po dělení. Při práci se zápornými čísly se však výsledky mohou lišit v závislosti na programovacím jazyce.

Co se stane při dělení nulou?

Matematicky je dělení nulou nedefinované. Tento nástroj zobrazí chybovou zprávu. V programování to způsobí chybu nebo výjimku.

Mohu provádět operace modulo s desetinnými čísly?

Ano, tento nástroj podporuje operace modulo s desetinnými čísly. Příklad: 7.5 mod 2 = 1.5. Některé programovací jazyky však podporují pouze celá čísla.

K čemu se používá operace modulo?

Používá se pro detekci sudých/lichých čísel, cyklické zpracování, výpočet indexu hashovací tabulky, kryptografii, výpočty času a mnoho dalších programovacích a matematických scénářů.

Jak se počítá modulo se zápornými čísly?

Liší se podle programovacího jazyka. JavaScript a Java následují znaménko dělence, zatímco Python následuje znaménko dělitele. Matematicky obvykle vrací kladnou hodnotu od 0 do n-1.

Jaký je rozdíl mezi modulo a dělením?

Dělení najde podíl (kolikrát se dělí), zatímco modulo najde zbytek (nedělitelnou část). Příklad: 17 ÷ 5 = 3 (podíl), 17 mod 5 = 2 (zbytek).

Jak přesný je výpočet tohoto nástroje?

Tento nástroj používá knihovnu pro výpočty s vysokou přesností (Decimal.js), která poskytuje vyšší přesnost než standardní aritmetika s plovoucí desetinnou čárkou. Získáte přesné výsledky i s velkými čísly nebo desetinnými čísly.

Jsou moje vstupní data uložena?

Ne, všechny výpočty se provádějí ve vašem prohlížeči a na servery se neodesílají žádná data. Vaše zadaná čísla se nikdy neukládají, což zajišťuje úplnou ochranu soukromí.

Související nástroje