Kalkulačka Odmocnin

Vypočítejte druhou odmocninu, třetí odmocninu a n-tou odmocninu

Bezplatná online kalkulačka pro výpočet druhých odmocnin (√), třetích odmocnin (∛) a n-tých odmocnin. Výpočet v reálném čase s okamžitými výsledky. Není nutná žádná registrace.

Jak Používat

Jednoduchý 3krokový proces pro výpočet odmocnin:

Krok 1: Zadejte stupeň odmocniny
Zadejte stupeň odmocniny (n). Pro druhou odmocninu použijte 2, pro třetí odmocninu 3 nebo jakékoli kladné celé číslo pro n-tou odmocninu.
Krok 2: Zadejte číslo (Základ)
Zadejte číslo pod odmocnítkem (základ odmocniny/radikand). Může být jakékoli reálné číslo (záporné pouze pro liché odmocniny).
Krok 3: Získejte výsledek
Výsledek je vypočítán okamžitě v reálném čase. Použijte tlačítka rychlého výpočtu pro běžné odmocniny.

Všechny výpočty jsou prováděny ve vašem prohlížeči. Na naše servery nejsou odesílána žádná data.

Nástroj Kalkulačky Odmocnin

Stupeň odmocniny (n) 2 = druhá odmocnina, 3 = třetí odmocnina

√

Číslo (Základ) Číslo pod odmocnítkem

Rychlé Výpočty

Výsledek

Praktické Příklady Použití

Kalkulačky odmocnin jsou nezbytné v různých oborech:

1. Geometrie a výpočty obsahu

Výpočet délek stran z obsahů. Pokud má čtverec obsah 25 m², délka strany je √25 = 5m. Pokud má krychle objem 64 m³, délka hrany je ∛64 = 4m. Užitečné ve stavebnictví, architektuře a plánování.

2. Fyzika a inženýrství

Výpočty odmocnin ve vzorcích. Rychlost: v = √(2gh). Efektivní hodnota napětí: Vrms = √(V₁² + V₂²). Směrodatná odchylka: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Nezbytné pro elektrotechniku, mechaniku a statistiku.

3. Finance a investice

Výpočet složené roční míry růstu (CAGR): CAGR = (Konečná/Počáteční)^(1/roky) - 1. Pokud se investice zdvojnásobí za 10 let, míra růstu = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7,18% ročně. Používá se v analýze portfolia.

4. Počítačová grafika a vývoj her

Výpočty vzdálenosti pomocí Pythagorovy věty: vzdálenost = √(x² + y² + z²). Normalizace vektorů: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Výpočet intenzity osvětlení a detekce kolizí ve 3D grafice.

5. Výuka matematiky

Učení vlastností a vztahů odmocnin. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Porozumění odmocninám je základem algebry, analýzy a pokročilé matematiky.

Co je Výpočet Odmocniny?

Odmocnina je inverzní operace k umocňování. Nalezení n-té odmocniny z čísla znamená nalezení hodnoty, která, když je umocněna na n, se rovná původnímu číslu.

Typy Odmocnin

Druhá odmocnina (√, n=2): Nejběžnější odmocnina. √16 = 4, protože 4² = 16. Třetí odmocnina (∛, n=3): Třetí odmocnina. ∛27 = 3, protože 3³ = 27. N-tá odmocnina (ⁿ√, obecná): Jakékoli kladné celé číslo n. ⁴√81 = 3, protože 3⁴ = 81. Každý typ má specifické aplikace.

Vlastnosti Odmocnin

Kladná čísla mají vždy kladné odmocniny. √25 = 5 (hlavní odmocnina). Záporná čísla mají reálné liché odmocniny: ∛(-8) = -2. Záporná čísla nemají reálné sudé odmocniny: √(-4) je imaginární (2i). Odmocnina z nuly je vždy nula: √0 = 0, ∛0 = 0. Odmocnina z 1 je vždy 1.

Metoda Výpočtu

Tato kalkulačka používá exponenciální vzorec: ⁿ√x = x^(1/n). Například ³√8 = 8^(1/3) = 2. Záporné základy s lichými odmocninami: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Výsledky jsou počítány s vysokou přesností (až 10 desetinných míst) a koncové nuly jsou odstraněny.

Často Kladené Otázky

Jak vypočítám druhou odmocninu?

Zadejte 2 jako stupeň odmocniny a vaše číslo jako základ. Například, pro nalezení √16, zadejte stupeň=2 a základ=16. Výsledek: 4. Druhá odmocnina je nejběžnější operace, používaná k nalezení délky strany z obsahu.

Jak vypočítám třetí odmocninu?

Zadejte 3 jako stupeň odmocniny a vaše číslo jako základ. Například, pro nalezení ∛27, zadejte stupeň=3 a základ=27. Výsledek: 3. Třetí odmocnina se používá k nalezení délky hrany z objemu.

Mohu počítat odmocniny ze záporných čísel?

Ano, ale pouze liché odmocniny. ∛(-8) = -2 (platné). √(-4) vrátí chybu, protože sudé odmocniny ze záporných čísel jsou komplexní (imaginární). Liché odmocniny zachovávají znaménko základu.

Jaký je rozdíl mezi √x a x^(1/2)?

Jsou matematicky ekvivalentní. √x je radikální zápis (tradiční). x^(1/2) je exponenciální zápis (používá se v kalkulačkách). Oba představují stejnou operaci: nalezení čísla, které po umocnění na druhou dá x.

Jak vypočítám odmocniny vyššího řádu, jako je čtvrtá odmocnina?

Zadejte požadovaný stupeň odmocniny. Pro čtvrtou odmocninu z 16: stupeň=4, základ=16, výsledek=2 (protože 2⁴=16). Pro pátou odmocninu z 32: stupeň=5, základ=32, výsledek=2 (protože 2⁵=32). Je podporován jakýkoli kladný celý stupeň odmocniny.

Proč √2 dává desetinné číslo místo zlomku?

√2 je iracionální číslo (≈1.414213562...). Nelze jej vyjádřit jako jednoduchý zlomek. Desetinný rozvoj pokračuje donekonečna bez opakování. Tato kalkulačka zobrazuje až 10 desetinných míst pro přesnost.

K čemu slouží tlačítka rychlého výpočtu?

Tlačítka rychlého výpočtu poskytují okamžité výpočty pro běžné odmocniny: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (dokonalé čtverce). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (dokonalé krychle). Pomáhají ověřit přesnost kalkulačky a učit se vzory odmocnin.

Jak přesná je tato kalkulačka odmocnin?

Tato kalkulačka používá funkci JavaScriptu Math.pow() s dvojitou přesností (asi 15-17 platných číslic). Výsledky jsou formátovány na 10 desetinných míst a koncové nuly jsou odstraněny. Pro většinu praktických účelů je tato přesnost více než dostatečná.