Bezplatná online trigonometrická kalkulačka pre všetkých šesť funkcií: sínus (sin), kosínus (cos), tangens (tan), kosekans (csc), sekans (sec) a kotangens (cot). Podporuje stupne aj radiány. Nevyžaduje sa žiadna registrácia.
Praktické prípady použitia
Trigonometrické kalkulačky sú nevyhnutné v mnohých oblastiach:
1. Fyzika a inžinierstvo
Analýza vĺn: y = A sin(ωt). Pohyb projektilu: horizontálny = v cos(θ), vertikálny = v sin(θ). Zložky sily: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). Striedavé obvody: fázové vzťahy napätia a prúdu. Nevyhnutné pre mechaniku, optiku a elektrotechniku.
2. Navigácia a geodézia
Výpočet vzdialeností a azimutov: vzdialenosť = d / sin(uhol). Triangulácia pre GPS a mapovanie. Námorná navigácia: korekcie kurzu pomocou azimutov. Pozemkové meračstvo: meranie nedostupných vzdialeností. Výpočty nadmorskej výšky pre letecké prieskumy.
3. Počítačová grafika a vývoj hier
Transformácie rotácie: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Pohyby kamery a uhly pohľadu. Polohovanie objektov v 3D priestore. Animačné krivky a kruhový pohyb. Výpočty osvetlenia: cos(θ) pre pokles intenzity svetla. Detekcia kolízií pomocou výpočtov uhlov.
4. Architektúra a stavebníctvo
Výpočty sklonu strechy: tan(uhol) = výška/dĺžka. Návrh schodiska: sin(θ) pre optimálnu výšku schodu. Uhly solárnych panelov pre maximálnu účinnosť. Rozloženie štrukturálneho zaťaženia. Výpočty oblúkov mostov. Analýza tieňov budov pre plánovanie slnečného svetla.
5. Astronómia a satelitná komunikácia
Polohy nebeských telies: výška a azimut pomocou sin/cos. Uhly nastavenia satelitných tanierov. Výpočty orbitálnej mechaniky. Predpovede zatmení pomocou uhlových vzťahov. Smerovanie teleskopu: prevod nebeských súradníc. Polohy planét a okná viditeľnosti.
Čo sú trigonometrické funkcie?
Trigonometrické funkcie dávajú do vzťahu uhly a pomery strán v pravouhlých trojuholníkoch. Sú základom matematiky, fyziky, inžinierstva a informatiky.
Šesť trigonometrických funkcií
Základné funkcie: sin(θ) = protiľahlá/prepona, cos(θ) = priľahlá/prepona, tan(θ) = protiľahlá/priľahlá = sin/cos. Recipročné funkcie: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Každá funkcia má špecifické vlastnosti a aplikácie v matematike a vede.
Stupne vs. Radiány
Stupne: Kruh rozdelený na 360 častí. Bežné uhly: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Radiány: Uhol meraný v dĺžkach polomeru. Plný kruh = 2π radiánov ≈ 6.28319. Prevod: stupne × π/180 = radiány, radiány × 180/π = stupne. Radiány sú prirodzené jednotky pre kalkulus; stupne sú intuitívne pre každodenné použitie.
Hodnoty bežných uhlov
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=nedefinované. Toto sú základné hodnoty zapamätané v trigonometrii.