Vypočítajte Plochu Trojuholníka z Dĺžok Strán
Používanie Kalkulačky Heronovho vzorca je veľmi jednoduché:
Zadajte hodnoty. Výsledky sa zobrazujú v reálnom čase.
Heronov vzorec prvýkrát dokázal Heron z Alexandrie (okolo 10-70 n.l.) vo svojom matematickom pojednávaní 'Metrica'. Neskôr sa však zistilo, že tento vzorec bol známy Archimedovi o niekoľko storočí skôr. Tento vzorec je pozoruhodný, pretože dokáže vypočítať plochu trojuholníka iba z dĺžok jeho strán, bez potreby poznať uhly alebo výšky.
Heronov vzorec pozostáva z dvoch hlavných krokov:
Kde a, b a c sú dĺžky troch strán trojuholníka.
Na použitie Heronovho vzorca musia byť splnené nasledujúce podmienky:
Heronov vzorec sa používa v rôznych praktických aplikáciách:
V geodézii a nehnuteľnostiach, pri meraní trojuholníkových pozemkov, Heronov vzorec umožňuje výpočet plochy iba z meraní vzdialenosti, bez potreby meraní uhlov.
V systémoch GPS a navigačných výpočtoch, pri určovaní pozícií zo vzdialeností k viacerým bodom, sa Heronov vzorec používa na výpočet plôch a overenie presnosti polohy.
V stavebnom inžinierstve a architektonickom dizajne, pri výpočte plôch trojuholníkových konštrukčných prvkov a panelov, Heronov vzorec poskytuje rýchle výpočty plochy.
V 3D modelovaní a vývoji hier sú trojuholníkové polygóny základnými prvkami a Heronov vzorec sa používa na výpočet povrchových plôch a pre výpočty osvetlenia.
V geometrickom vzdelávaní sa Heronov vzorec učí ako dôležitá veta, ktorá poskytuje pohľad na vzťah medzi stranami trojuholníka a plochou.
Dĺžky strán: a = 5, b = 5, c = 5
Poloperimeter: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
Plocha: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
Dĺžky strán: a = 3, b = 4, c = 5
Poloperimeter: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Plocha: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
Pre pravouhlý trojuholník to zodpovedá vzorcu (základňa × výška) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
Dĺžky strán: a = 7, b = 8, c = 9
Poloperimeter: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Plocha: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
Na rozdiel od štandardného vzorca (základňa × výška / 2), Heronov vzorec vypočítava plochu iba z dĺžok strán, čo ho robí užitočným, keď je výšku ťažké zmerať.
Či už rovnostranný, rovnoramenný, rôznostranný, ostouhlý, pravouhlý alebo tupouhlý, Heronov vzorec funguje pre všetky typy trojuholníkov jedným vzorcom.
Pri používaní moderných kalkulačiek alebo počítačov môže Heronov vzorec vypočítať plochy s veľmi vysokou presnosťou.
Heronov vzorec je jednoduchý na implementáciu v programovaní, vyžaduje iba základné aritmetické operácie (sčítanie, odčítanie, násobenie a druhú odmocninu).
Pre trojuholníky s veľmi malými plochami (takmer degenerované trojuholníky) môže aritmetika s pohyblivou desatinnou čiarkou viesť k výrazným zaokrúhľovacím chybám. V takýchto prípadoch môžu byť stabilnejšie alternatívne vzorce ako Kahanov vzorec.
Pred výpočtom musíte overiť, že tri strany môžu vytvoriť platný trojuholník (trojuholníková nerovnosť: súčet ľubovoľných dvoch strán musí presiahnuť tretiu).
Všetky dĺžky strán musia byť kladné čísla. Nulové alebo záporné hodnoty budú mať za následok neplatné výpočty.
Heronov vzorec je matematický vzorec na výpočet plochy trojuholníka z dĺžok jeho troch strán. Bol dokázaný Heronom z Alexandrie v staroveku.
Je obzvlášť užitočný, keď poznáte všetky tri dĺžky strán, ale nepoznáte výšku alebo uhly trojuholníka, ako napríklad v geodézii alebo pri meraní trojuholníkových objektov.
Áno, funguje pre všetky typy trojuholníkov (rovnostranné, rovnoramenné, rôznostranné, ostouhlé, pravouhlé a tupouhlé), pokiaľ tri strany môžu vytvoriť platný trojuholník.
Môžete použiť akékoľvek jednotky (metre, centimetre, stopy atď.), ale všetky tri strany musia používať rovnakú jednotku. Výsledná plocha bude v štvorcových jednotkách vstupnej jednotky.
Bežné dôvody zahŕňajú: zadanie záporných alebo nulových hodnôt, alebo zadanie dĺžok strán, ktoré porušujú trojuholníkovú nerovnosť (kde súčet dvoch strán nie je väčší ako tretia).
Pre veľmi ploché trojuholníky (takmer degenerované) sa môžu zaokrúhľovacie chyby s pohyblivou desatinnou čiarkou hromadiť. Pre takéto prípady sa odporúčajú numericky stabilné alternatívy ako Kahanov vzorec.
Heronov vzorec sám je iba pre rovinné trojuholníky. Pre trojrozmerné trojuholníky v priestore by ste najprv museli určiť, či sú tri body koplanárne a vypočítať dĺžky strán.
Pre pravouhlé trojuholníky dáva Heronov vzorec rovnaký výsledok ako (základňa × výška) / 2. Pre trojuholníky, kde poznáte dĺžky strán a uhly, môžete tiež použiť (1/2)ab sin C, ale Heronov vzorec nevyžaduje informácie o uhloch.