Kalkulator Korijena

Izračunajte kvadratni korijen, kubni korijen i n-ti korijen

Besplatni online kalkulator za izračunavanje kvadratnih korijena (√), kubnih korijena (∛) i n-tih korijena. Izračun u stvarnom vremenu s trenutnim rezultatima. Nije potrebna registracija.

Kako Koristiti

Jednostavan proces u 3 koraka za izračunavanje korijena:

Korak 1: Unesite Stupanj Korijena
Unesite stupanj korijena (n). Za kvadratni korijen koristite 2, za kubni korijen 3, ili bilo koji pozitivni cijeli broj za n-ti korijen.
Korak 2: Unesite Broj (Radikand)
Unesite broj ispod korijena (radikand). Može biti bilo koji realan broj (negativan samo za neparne korijene).
Korak 3: Dobijte Rezultat
Rezultat se izračunava odmah u stvarnom vremenu. Koristite gumbe za brzi izračun za uobičajene korijene.

Svi izračuni obavljaju se u vašem pregledniku. Podaci se ne šalju na naše poslužitelje.

Alat Kalkulatora Korijena

Stupanj Korijena (n) 2 = kvadratni korijen, 3 = kubni korijen

√

Broj (Radikand) Broj ispod znaka korijena

Brzi Izračuni

Rezultat

Praktični Primjeri Korištenja

Kalkulatori korijena ključni su u raznim područjima:

1. Geometrija i Izračuni Površine

Izračunajte duljine stranica iz površina. Ako kvadrat ima površinu 25 m², duljina stranice je √25 = 5m. Ako kocka ima volumen 64 m³, duljina stranice je ∛64 = 4m. Korisno u građevini, arhitekturi i planiranju.

2. Fizika i Inženjerstvo

Izračuni korijena u formulama. Brzina: v = √(2gh). Efektivna vrijednost napona: Vrms = √(V₁² + V₂²). Standardna devijacija: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Bitno za elektrotehniku, mehaniku i statistiku.

3. Financije i Ulaganja

Izračunajte složenu godišnju stopu rasta (CAGR): CAGR = (Konačna/Početna)^(1/godine) - 1. Ako se ulaganje udvostruči za 10 godina, stopa rasta = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7,18% godišnje. Koristi se u analizi portfelja.

4. Računalna Grafika i Razvoj Igara

Izračuni udaljenosti pomoću Pitagorinog poučka: udaljenost = √(x² + y² + z²). Normalizacija vektora: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Izračun intenziteta svjetlosti i detekcija sudara u 3D grafici.

5. Obrazovanje iz Matematike

Učenje svojstava i odnosa korijena. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Razumijevanje korijena temeljno je za algebru, analizu i naprednu matematiku.

Što je Izračun Korijena?

Korijen je inverzna operacija potenciranja. Pronalaženje n-tog korijena broja znači pronalaženje vrijednosti koja, kada se potencira s n, jednaka je izvornom broju.

Vrste Korijena

Kvadratni korijen (√, n=2): Najčešći korijen. √16 = 4 jer je 4² = 16. Kubni korijen (∛, n=3): Treći korijen. ∛27 = 3 jer je 3³ = 27. N-ti korijen (ⁿ√, općenito): Bilo koji pozitivni cijeli broj n. ⁴√81 = 3 jer je 3⁴ = 81. Svaka vrsta ima specifične primjene.

Svojstva Korijena

Pozitivni brojevi uvijek imaju pozitivne korijene. √25 = 5 (glavni korijen). Negativni brojevi imaju realne neparne korijene: ∛(-8) = -2. Negativni brojevi nemaju realne parne korijene: √(-4) je imaginaran (2i). Korijen iz nule uvijek je nula: √0 = 0, ∛0 = 0. Korijen iz 1 uvijek je 1.

Metoda Izračuna

Ovaj kalkulator koristi eksponencijalnu formulu: ⁿ√x = x^(1/n). Na primjer, ³√8 = 8^(1/3) = 2. Negativni radikandi s neparnim korijenima: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Rezultati se izračunavaju s visokom preciznošću (do 10 decimalnih mjesta) i uklanjaju se zadnje nule.

Često Postavljana Pitanja

Kako izračunati kvadratni korijen?

Unesite 2 kao stupanj korijena i svoj broj kao radikand. Na primjer, da biste pronašli √16, unesite stupanj=2 i radikand=16. Rezultat: 4. Kvadratni korijen je najčešća operacija korjenovanja, koristi se za pronalaženje duljine stranice iz površine.

Kako izračunati kubni korijen?

Unesite 3 kao stupanj korijena i svoj broj kao radikand. Na primjer, da biste pronašli ∛27, unesite stupanj=3 i radikand=27. Rezultat: 3. Kubni korijen koristi se za pronalaženje duljine stranice iz volumena.

Mogu li izračunati korijene negativnih brojeva?

Da, ali samo za neparne korijene. ∛(-8) = -2 (valjano). √(-4) daje grešku jer su parni korijeni negativnih brojeva kompleksni (imaginarni). Neparni korijeni zadržavaju predznak radikanda.

Koja je razlika između √x i x^(1/2)?

Matematički su ekvivalentni. √x je radikalna notacija (tradicionalna). x^(1/2) je eksponencijalna notacija (koristi se u kalkulatorima). Obje predstavljaju istu operaciju: pronalaženje broja koji na kvadrat daje x.

Kako izračunati korijene višeg reda poput četvrtog korijena?

Unesite željeni stupanj korijena. Za četvrti korijen iz 16: stupanj=4, radikand=16, rezultat=2 (jer je 2⁴=16). Za peti korijen iz 32: stupanj=5, radikand=32, rezultat=2 (jer je 2⁵=32). Podržan je bilo koji pozitivni cijeli stupanj korijena.

Zašto √2 daje decimalni broj umjesto razlomka?

√2 je iracionalan broj (≈1.414213562...). Ne može se izraziti kao jednostavan razlomak. Decimalni prikaz nastavlja se beskonačno bez ponavljanja. Ovaj kalkulator prikazuje do 10 decimalnih mjesta radi preciznosti.

Čemu služe gumbi za brzi izračun?

Brzi gumbi pružaju trenutne izračune za uobičajene korijene: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (savršeni kvadrati). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (savršene kocke). Pomažu u provjeri točnosti kalkulatora i učenju uzoraka korijena.

Koliko je točan ovaj kalkulator korijena?

Ovaj kalkulator koristi JavaScript funkciju Math.pow() s dvostrukom preciznošću (oko 15-17 značajnih znamenki). Rezultati se formatiraju na 10 decimalnih mjesta i uklanjaju se zadnje nule. Za većinu praktičnih svrha, ova preciznost je više nego dovoljna.