實用案例
三角函數計算機在許多領域都是必不可少的:
1. 物理學和工程
波動分析: y = A sin(ωt)。拋射體運動: 水平 = v cos(θ), 垂直 = v sin(θ)。力的分量: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ)。交流電路: 電壓和電流的相位關係。對於力學、光學和電氣工程至關重要。
2. 導航和測量
計算距離和方位: 距離 = d / sin(角度)。GPS和地圖製作的三角測量。海洋導航: 使用方位進行航向修正。土地測量: 測量無法接近的距離。航空測量的高度和標高計算。
3. 電腦圖形和遊戲開發
旋轉變換: x' = x cos(θ) - y sin(θ)。相機移動和視角。3D空間中的物件定位。動畫曲線和圓周運動。光照計算: cos(θ)用於光強度衰減。使用角度計算進行碰撞偵測。
4. 建築和施工
屋頂坡度計算: tan(角度) = 上升/水平距離。樓梯設計: sin(θ)求最佳台階高度。太陽能板角度以獲得最大效率。結構荷載分布。橋樑拱形計算。建築陰影分析以規劃日光。
5. 天文學和衛星通訊
天體位置: 使用sin/cos的高度和方位。衛星天線對準角度。軌道力學計算。使用角度關係預測日食。望遠鏡指向: 轉換天體座標。行星位置和可見時間視窗。
什麼是三角函數?
三角函數將角度與直角三角形邊的比率聯繫起來。它們是數學、物理學、工程和電腦科學的基礎。
6種三角函數
基本函數: sin(θ) = 對邊/斜邊, cos(θ) = 鄰邊/斜邊, tan(θ) = 對邊/鄰邊 = sin/cos。倒數函數: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin。每個函數都有特定的性質和在數學及科學中的應用。
角度 vs 弧度
角度: 圓分為360部分。常用角度: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°。弧度: 以半徑長度測量的角度。完整的圓 = 2π弧度 ≈ 6.28319。轉換: 角度 × π/180 = 弧度, 弧度 × 180/π = 角度。弧度是微積分的自然單位; 角度對日常使用更直觀。
常用角度值
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1。cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0。tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=未定義。這些是三角學中記住的基本值。