冪運算計算器

即時計算指數和冪

此工具透過簡單輸入底數和指數，即可即時計算冪運算結果。適用於數學學習、科學計算、程式設計等。您的資料不會儲存在伺服器上；所有計算都在瀏覽器中進行。

使用方法 - 3步輕鬆計算

此冪運算計算器非常簡單：

步驟1：輸入底數
輸入要乘方的數字（底數）。例如：2、5、10等
步驟2：輸入指數
輸入表示乘方次數的指數。例如：2、3、5等
步驟3：查看結果
輸入時會即時顯示計算結果。使用重設按鈕可以重新開始。

計算冪

冪運算公式：x^a 表示將 x 自乘 a 次的值。

底數

指數

結果

x^a

什麼是冪運算

冪運算（乘方）是一種數學運算，涉及將同一個數字相乘多次。符號 x^a（讀作「x的a次方」）表示將 x 自乘 a 次。

符號表示

冪使用「^」（插入符號）或上標表示。例如，2的3次方寫作「2^3」或「2³」。一些程式語言使用「**」（例如Python）。

計算範例

2³ = 2 × 2 × 2 = 8
5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
10² = 10 × 10 = 100
3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

冪的組成部分

底數 - 被乘的數字
指數 - 乘的次數
冪 - 計算結果

指數法則 - 重要規則

有一些重要的法則可以簡化冪運算：

乘積法則

x^a × x^b = x^a+b

例如：2³ × 2² = 2⁵ = 32

商法則

x^a ÷ x^b = x^a-b

例如：2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8

冪的乘方

(x^a)^b = x^a×b

例如：(2²)³ = 2⁶ = 64

零指數法則

x⁰ = 1 (x ≠ 0)

例如：5⁰ = 1，10⁰ = 1（任何非零數）

負指數

x^-a = 1 / x^a

例如：2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125

冪運算的實際應用

冪運算在各個領域發揮著重要作用：

科學計算

在物理和化學中，冪用於計算面積、體積和能量。例如，光強度與距離的平方成反比（平方反比定律）。

金融與經濟

冪在複利計算中至關重要。公式本金 × (1 + 利率)^年數計算未來價值。

計算機科學

資料量以2的冪表示。1 KB = 2¹⁰ 位元組 = 1024位元組，1 MB = 2²⁰ 位元組，1 GB = 2³⁰ 位元組。

工程學

冪運算用於許多工程領域，包括訊號處理、電路和結構計算。

統計學

變異數和標準差計算使用資料與平均值之差的平方。

常見問題（FAQ）

如何計算負指數？

負指數 x⁻ⁿ 等同於 1/xⁿ。例如，2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125。

為什麼任何數的零次方等於1？

這源於指數法則 xᵃ÷xᵇ = xᵃ⁻ᵇ。例如，2³÷2³ = 1，但應用指數法則：2³÷2³ = 2³⁻³ = 2⁰，因此 2⁰ 必須等於1。注意 0⁰ 是未定義的。

可以計算小數指數嗎？

可以。可以計算小數指數。例如，4⁰·⁵ = √4 = 2。分數指數表示根。

冪和乘法有什麼區別？

乘法是將同一個數字相加多次（3×4 = 3+3+3+3 = 12），而冪是將同一個數字相乘多次（3⁴ = 3×3×3×3 = 81）。

可以計算大指數嗎？

此工具使用高精度計算庫（Decimal.js），可以進行非常大數字的冪運算。

可以舉一些冪運算的實際例子嗎？

冪運算有許多實際應用，包括複利計算、人口增長預測、放射性衰變計算和計算機資料容量計算。