根據邊長計算三角形面積
使用海倫公式計算機非常簡單：
輸入值。結果實時顯示。
海倫公式最早由亞歷山大港的赫倫（約公元10-70年）在他的數學著作《度量論》中證明。然而，後來發現這個公式在幾個世紀前就已被阿基米德所知。這個公式之所以引人注目，是因為它只需知道三角形三邊的長度，而無需知道角度或高度，即可計算出三角形的面積。
海倫公式包含兩個主要步驟：
其中 a、b 和 c 是三角形三邊的長度。
要使用海倫公式，必須滿足以下條件：
海倫公式應用於各種實際應用中：
在測量和房地產中，測量三角形地塊時，海倫公式允許僅通過距離測量來計算面積，而無需角度測量。
在GPS系統和導航計算中，當根據到多個點的距離確定位置時，海倫公式用於計算面積並驗證位置精度。
在土木工程和建築設計中，計算三角形結構元素和面板的面積時，海倫公式提供了快速的面積計算。
在3D建模和遊戲開發中，三角形多邊形是基本元素，海倫公式用於計算表面積和光照計算。
在幾何教育中，海倫公式作為一個重要的定理被教授，它提供了對三角形邊和面積之間關係的深入理解。
邊長：a = 5, b = 5, c = 5
半周長：s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
面積：S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
邊長：a = 3, b = 4, c = 5
半周長：s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
面積：S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
對於直角三角形，這與公式（底 × 高）/ 2 = (3 × 4) / 2 = 6 相符
邊長：a = 7, b = 8, c = 9
半周長：s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
面積：S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
與標準公式（底 × 高 / 2）不同，海倫公式僅從邊長計算面積，當高度難以測量時非常有用。
無論是等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形、銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，海倫公式都可以用一個公式適用於所有三角形類型。
使用現代計算器或電腦，海倫公式可以非常高精度地計算面積。
海倫公式在編程中易於實現，只需要基本的算術運算（加法、減法、乘法和平方根）。
對於面積非常小的三角形（幾乎退化的三角形），浮點運算可能導致顯著的捨入誤差。在這種情況下，像卡漢公式這樣的數值穩定替代公式可能更穩定。
在計算之前，必須驗證三條邊能否形成有效三角形（三角形不等式：任意兩邊之和必須大於第三邊）。
所有邊長必須是正數。零或負值將導致無效計算。
海倫公式是一個數學公式，用於根據三角形三邊的長度計算其面積。它是由古代亞歷山大港的赫倫證明的。
當你知道所有三邊長度但不知道三角形的高度或角度時特別有用，例如在土地測量或測量三角形物體時。
是的，只要三邊能形成有效三角形，它就適用於所有類型的三角形（等邊、等腰、不等邊、銳角、直角和鈍角三角形）。
可以使用任何單位（公尺、公分、英尺等），但所有三邊必須使用相同單位。結果面積將是輸入單位的平方單位。
常見原因包括：輸入負值或零值，或輸入違反三角形不等式的邊長（即兩邊之和不大於第三邊）。
對於非常平坦的三角形（幾乎退化），浮點捨入誤差可能累積。對於這種情況，建議使用像卡漢公式這樣的數值穩定替代方案。
海倫公式本身僅適用於平面三角形。對於空間中的三維三角形，首先需要確定三個點是否共面並計算邊長。
對於直角三角形，海倫公式給出的結果與（底 × 高）/ 2 相同。對於知道邊長和角度的三角形，也可以使用 (1/2)ab sin C，但海倫公式不需要角度資訊。