Wurzelrechner

Quadratwurzel, Kubikwurzel und n-te Wurzel berechnen

Kostenloser Online-Wurzelrechner zur Berechnung von Quadratwurzeln (√), Kubikwurzeln (∛) und n-ten Wurzeln. Echtzeitberechnung mit sofortigen Ergebnissen. Keine Registrierung erforderlich.

Anleitung

Einfacher 3-Schritte-Prozess zur Berechnung von Wurzeln:

Schritt 1: Wurzelexponent eingeben
Geben Sie den Wurzelexponenten (n) ein. Für Quadratwurzel 2, für Kubikwurzel 3 oder eine beliebige positive ganze Zahl für die n-te Wurzel.
Schritt 2: Zahl (Radikand) eingeben
Geben Sie die Zahl unter der Wurzel (Radikand) ein. Kann eine beliebige reelle Zahl sein (negativ nur bei ungeraden Wurzeln).
Schritt 3: Ergebnis erhalten
Das Ergebnis wird sofort in Echtzeit berechnet. Verwenden Sie die Schnellberechnungstasten für gängige Wurzeln.

Alle Berechnungen werden in Ihrem Browser durchgeführt. Es werden keine Daten an unsere Server gesendet.

Wurzelrechner-Tool

Wurzelexponent (n) 2 = Quadratwurzel, 3 = Kubikwurzel

√

Zahl (Radikand) Die Zahl unter dem Wurzelzeichen

Schnellberechnungen

Ergebnis

Praktische Anwendungsfälle

Wurzelrechner sind in verschiedenen Bereichen unerlässlich:

1. Geometrie und Flächenberechnungen

Seitenlängen aus Flächen berechnen. Wenn ein Quadrat eine Fläche von 25 m² hat, ist die Seitenlänge √25 = 5m. Wenn ein Würfel ein Volumen von 64 m³ hat, ist die Seitenlänge ∛64 = 4m. Nützlich für Bau, Architektur und Raumplanung.

2. Physik und Ingenieurwesen

Wurzelberechnungen in Formeln. Geschwindigkeit: v = √(2gh). RMS-Spannung: Vrms = √(V₁² + V₂²). Standardabweichung: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Unentbehrlich für Elektrotechnik, Mechanik und Statistik.

3. Finanzen und Investitionen

Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate (CAGR): CAGR = (Endwert/Anfangswert)^(1/Jahre) - 1. Wenn sich eine Investition in 10 Jahren verdoppelt, ist die Wachstumsrate = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7,18% pro Jahr. Wird in der Portfolioanalyse und Renditeberechnung verwendet.

4. Computergrafik und Spieleentwicklung

Abstandsberechnungen mit dem Satz des Pythagoras: Abstand = √(x² + y² + z²). Vektoren normalisieren: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Berechnung der Lichtintensität und Kollisionserkennung in 3D-Grafiken.

5. Mathematikausbildung

Wurzeleigenschaften und -beziehungen lernen. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Das Verständnis von Wurzeln ist grundlegend für Algebra, Analysis und höhere Mathematik.

Was ist eine Wurzelberechnung?

Eine Wurzel ist die Umkehroperation der Potenzierung. Die n-te Wurzel einer Zahl zu finden bedeutet, einen Wert zu finden, der, wenn er mit n potenziert wird, die ursprüngliche Zahl ergibt.

Arten von Wurzeln

Quadratwurzel (√, n=2): Die häufigste Wurzel. √16 = 4, weil 4² = 16. Kubikwurzel (∛, n=3): Dritte Wurzel. ∛27 = 3, weil 3³ = 27. N-te Wurzel (ⁿ√, allgemein): Jede positive ganze Zahl n. ⁴√81 = 3, weil 3⁴ = 81. Jeder Typ hat spezifische Anwendungen in Mathematik und Wissenschaft.

Wurzeleigenschaften

Positive Zahlen haben immer positive Wurzeln. √25 = 5 (Hauptwurzel). Negative Zahlen haben reelle ungerade Wurzeln: ∛(-8) = -2. Negative Zahlen haben keine reellen geraden Wurzeln: √(-4) ist imaginär (2i). Die Wurzel von Null ist immer Null: √0 = 0, ∛0 = 0. Die Wurzel von 1 ist immer 1: √1 = 1, ∛1 = 1.

Berechnungsmethode

Dieser Rechner verwendet die Exponentialformel: ⁿ√x = x^(1/n). Zum Beispiel: ³√8 = 8^(1/3) = 2. Negative Radikanden mit ungeraden Wurzeln: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Die Ergebnisse werden mit hoher Präzision (bis zu 10 Dezimalstellen) berechnet und nachgestellte Nullen werden zur Verdeutlichung entfernt.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich eine Quadratwurzel?

Geben Sie 2 als Wurzelexponent und Ihre Zahl als Radikand ein. Beispiel: Um √16 zu finden, geben Sie Grad=2 und Radikand=16 ein. Ergebnis: 4. Die Quadratwurzel ist die häufigste Wurzeloperation, um die Seitenlänge aus einer Fläche zu ermitteln.

Wie berechne ich eine Kubikwurzel?

Geben Sie 3 als Wurzelexponent und Ihre Zahl als Radikand ein. Beispiel: Um ∛27 zu finden, geben Sie Grad=3 und Radikand=27 ein. Ergebnis: 3. Die Kubikwurzel wird verwendet, um die Seitenlänge aus einem Volumen zu ermitteln.

Kann ich Wurzeln aus negativen Zahlen berechnen?

Ja, aber nur für ungerade Wurzeln. ∛(-8) = -2 (gültig). √(-4) gibt einen Fehler aus, da gerade Wurzeln aus negativen Zahlen komplex (imaginär) sind. Ungerade Wurzeln behalten das Vorzeichen des Radikanden bei.

Was ist der Unterschied zwischen √x und x^(1/2)?

Sie sind mathematisch äquivalent. √x ist die Radikalschreibweise (traditionell). x^(1/2) ist die Exponentialschreibweise (wird in Rechnern verwendet). Beide repräsentieren dieselbe Operation: die Zahl zu finden, die quadriert x ergibt.

Wie berechne ich höhere Wurzeln wie die vierte Wurzel?

Geben Sie den gewünschten Wurzelexponenten ein. Für die vierte Wurzel aus 16: Grad=4, Radikand=16, Ergebnis=2 (weil 2⁴=16). Für die fünfte Wurzel aus 32: Grad=5, Radikand=32, Ergebnis=2 (weil 2⁵=32). Jeder positive ganzzahlige Wurzelexponent wird unterstützt.

Warum ergibt √2 eine Dezimalzahl statt eines Bruchs?

√2 ist eine irrationale Zahl (≈1.414213562...). Sie kann nicht als einfacher Bruch ausgedrückt werden. Die Dezimaldarstellung setzt sich unendlich fort, ohne sich zu wiederholen. Dieser Rechner zeigt bis zu 10 Dezimalstellen für Präzision.

Wofür sind die Schnellberechnungstasten?

Die Schnelltasten bieten sofortige Berechnungen für gängige Wurzeln: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (Quadratzahlen). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (Kubikzahlen). Diese helfen, die Genauigkeit des Rechners zu überprüfen und Wurzelmuster zu lernen.

Wie genau ist dieser Wurzelrechner?

Dieser Rechner verwendet die JavaScript-Funktion Math.pow() mit doppelter Genauigkeit (ca. 15-17 signifikante Stellen). Die Ergebnisse werden auf 10 Dezimalstellen formatiert und nachgestellte Nullen entfernt. Für die meisten praktischen Zwecke ist diese Präzision mehr als ausreichend.