Echtzeit-Modulo-Rechner

Berechnen Sie Modulo-Operationen sofort

Berechnen Sie Modulo-Operationen (mod) in Echtzeit beim Tippen. Unterstützt negative Zahlen und Dezimalzahlen. Perfekt zum Lernen von Programmierung, Mathematik und Kryptographie.

Anleitung

Berechnen Sie Modulo-Operationen in nur 3 Schritten:

Dividend eingeben
Geben Sie die zu teilende Zahl (Dividend) in das linke Eingabefeld ein. Sie können negative Zahlen und Dezimalzahlen eingeben.
Divisor eingeben
Geben Sie den Divisor in das rechte Eingabefeld ein. Sie können jede Zahl außer Null angeben.
Ergebnis anzeigen
Der Rest wird automatisch berechnet und im Ergebnisbereich angezeigt, während Sie tippen.

Alle Berechnungen werden in Ihrem Browser durchgeführt. Es werden keine Daten an unsere Server gesendet.

Modulo-Rechner

mod

Ergebnis (Rest)

Praktische Anwendungen von Modulo-Operationen

Modulo-Operationen werden in verschiedenen Programmier- und Mathematik-Szenarien verwendet:

1. Erkennung gerader/ungerader Zahlen

Wenn eine Zahl modulo 2 gleich 0 ist, ist sie gerade; wenn 1, ist sie ungerade. Beispiel: 8 mod 2 = 0 (gerade), 7 mod 2 = 1 (ungerade). Wird häufig für bedingte Verzweigungen in Programmen verwendet.

2. Zyklische Verarbeitung (Round-Robin)

Wird verwendet, um Array- oder Listenelemente zyklisch zu referenzieren. Beispiel: Bei Index 5 für ein 3-Elemente-Array ergibt 5 mod 3 = 2, also wird das Element an Index 2 referenziert.

3. Hash-Tabellen-Index-Berechnung

Der Rest der Division eines Hash-Funktionswerts durch die Array-Größe bestimmt, wo Daten gespeichert werden. Beispiel: hash("key") mod 100 verteilt Daten auf Indizes 0-99.

4. Kryptographie-Anwendungen

Public-Key-Kryptographie wie RSA verwendet Modulo-Operationen mit großen Primzahlen als Kernkomponente. Beispiel: C = M^e mod n erzeugt den Geheimtext C.

5. Zeitberechnungen

Wird für Berechnungen im 12-Stunden- und 24-Stunden-Zeitformat verwendet. Beispiel: 8 Stunden ab 15:00 Uhr ergibt (15 + 8) mod 24 = 23:00 Uhr.

Was ist eine Modulo-Operation

Die Modulo-Operation ist eine arithmetische Operation, die den Rest findet, wenn eine Zahl durch eine andere geteilt wird. In der Mathematik wird sie als 'a mod n' geschrieben und bedeutet den Rest, wenn a durch n geteilt wird.

Notation

Mathematische Notation: a mod n Programmierung: a % n (in den meisten Sprachen) Beispiel: 17 mod 5 = 2 (Rest bei Division von 17 durch 5 ist 2)

Beispiele

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 Rest 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 Rest 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 Rest 0, gleichmäßig teilbar)
7.5 mod 2 = 1.5 (kann mit Dezimalzahlen berechnen)

Mathematische Definition

Die Modulo-Operation ist wie folgt definiert:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ steht für die Abrundungsfunktion. Beispiel: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Modulo-Operationen in Programmiersprachen

In den wichtigsten Programmiersprachen können Modulo-Operationen mit dem %-Operator oder der mod-Funktion durchgeführt werden:

JavaScript

// Modulo-Operation in JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (Vorsicht bei negativen Zahlen)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Ausgabe: 1

Python

# Modulo-Operation in Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python gibt immer positiven Rest zurück)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Ausgabe: 1

PHP

<?php
// Modulo-Operation in PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (fmod für Dezimalzahlen verwenden)

echo $result1; // Ausgabe: 1
?>

Java

// Modulo-Operation in Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Ausgabe: 1

Modulo-Operationen mit negativen Zahlen

Modulo-Operationen mit negativen Zahlen können je nach Programmiersprache unterschiedliche Ergebnisse liefern:

Warnung: Das Verhalten von Modulo mit negativen Zahlen variiert je nach Sprache

Verhalten nach Sprache

JavaScript, Java, C++: Ergebnis folgt dem Vorzeichen des Dividenden (z.B. -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: Ergebnis folgt dem Vorzeichen des Divisors (z.B. -10 % 3 = 2)
Mathematische Definition: Gibt in der Regel einen Wert von 0 bis n-1 zurück

Beispiele mit negativen Zahlen

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Mathematik: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Mathematik: 1

Häufig gestellte Fragen

Ist die Modulo-Operation dasselbe wie der Divisionsrest?

Ja, sie sind grundsätzlich dasselbe. Die Modulo-Operation findet den Rest einer Division. Bei negativen Zahlen können die Ergebnisse jedoch je nach Programmiersprache unterschiedlich sein.

Was passiert bei Division durch Null?

Mathematisch ist die Division durch Null undefiniert. Dieses Tool zeigt eine Fehlermeldung an. In der Programmierung verursacht es einen Fehler oder eine Ausnahme.

Kann ich Modulo-Operationen mit Dezimalzahlen durchführen?

Ja, dieses Tool unterstützt Modulo-Operationen mit Dezimalzahlen. Beispiel: 7.5 mod 2 = 1.5. Einige Programmiersprachen unterstützen jedoch nur Ganzzahlen.

Wofür wird die Modulo-Operation verwendet?

Sie wird für Gerade/Ungerade-Erkennung, zyklische Verarbeitung, Hash-Tabellen-Index-Berechnung, Kryptographie, Zeitberechnungen und viele andere Programmier- und Mathematik-Szenarien verwendet.

Wie wird Modulo mit negativen Zahlen berechnet?

Das variiert je nach Programmiersprache. JavaScript und Java folgen dem Vorzeichen des Dividenden, während Python dem Vorzeichen des Divisors folgt. Mathematisch gibt es typischerweise einen positiven Wert von 0 bis n-1 zurück.

Was ist der Unterschied zwischen Modulo und Division?

Die Division findet den Quotienten (wie oft es teilt), während Modulo den Rest findet (den nicht teilbaren Teil). Beispiel: 17 ÷ 5 = 3 (Quotient), 17 mod 5 = 2 (Rest).

Wie präzise ist die Berechnung dieses Tools?

Dieses Tool verwendet eine hochpräzise Berechnungsbibliothek (Decimal.js), die eine höhere Genauigkeit als Standard-Fließkomma-Arithmetik bietet. Sie erhalten genaue Ergebnisse auch bei großen Zahlen oder Dezimalzahlen.

Werden meine Eingabedaten gespeichert?

Nein, alle Berechnungen werden in Ihrem Browser durchgeführt und es werden keine Daten an Server gesendet. Ihre Eingabezahlen werden niemals gespeichert, was vollständigen Datenschutz gewährleistet.