Kostenloser Online-Gleichungslöser mit Schritt-für-Schritt-Lösungen. Lösen Sie lineare Gleichungen (ax+b=0), quadratische Gleichungen (ax²+bx+c=0) und 2×2 lineare Gleichungssysteme. Keine Registrierung erforderlich.
Praktische Anwendungsfälle
Gleichungslöser sind wesentliche Werkzeuge in vielen Disziplinen:
1. Physik-Probleme
Bewegungsgleichungen lösen: s = ut + ½at² (quadratisch für die Zeit). Geschwindigkeit finden: v = u + at (linear). Projektilbahnen, Beschleunigung und Kraftbeziehungen berechnen. Wesentlich für Mechanik-, Kinematik- und Dynamikprobleme.
2. Ingenieurwesen und Design
Schaltungsanalyse: V = IR (linear). Strukturberechnungen: Spannungs-Dehnungs-Beziehungen. Optimierungsprobleme: Kosten minimieren bei Einhaltung von Randbedingungen. Gleichungssysteme für Lastverteilung, Wärmeberechnungen und Materialeigenschaften.
3. Wirtschaft und Business
Break-Even-Analyse: Umsatz = Kosten (linear). Gewinnmaximierung: quadratische Umsatzfunktionen. Angebots-Nachfrage-Gleichgewicht: Gleichungssysteme lösen. Kapitalrenditen, Produktionsoptimierung und Preisstrategien.
4. Informatik und Programmierung
Algorithmenkomplexität: n in T(n)-Gleichungen lösen. Grafik: Raytracing (quadratisch für Schnittpunkte). Spielphysik: Kollisionserkennung, Flugbahnberechnungen. Netzwerkfluss: Systeme für optimales Routing lösen.
5. Mathematikausbildung
Techniken zum Lösen von Gleichungen lernen: Faktorisierung, Mitternachtsformel (quadratische Formel), Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren. Diskriminanten, Nullstellen und Lösungsmengen verstehen. Algebra-Grundlagen für Analysis, Lineare Algebra und Differentialgleichungen üben.
Was ist das Lösen von Gleichungen?
Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage mit einem Gleichheitszeichen. Das Lösen einer Gleichung bedeutet, den Wert (die Werte) der Variablen zu finden, die die Gleichung wahr machen.
Arten von Gleichungen
Lineare Gleichung (ax+b=0): Erster Grad, eine Lösung. Beispiel: 2x+6=0 → x=-3. Quadratische Gleichung (ax²+bx+c=0): Zweiter Grad, 0, 1 oder 2 reelle Lösungen. Beispiel: x²-5x+6=0 → x=2 oder x=3. Gleichungssystem: Mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Beispiel: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.
Lösungsmethoden
Linear: x isolieren, indem die Konstante auf die rechte Seite gebracht wird. Quadratisch: Mitternachtsformel x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), Faktorisierung oder quadratische Ergänzung verwenden. Die Diskriminante (b²-4ac) bestimmt die Art der Nullstellen: >0 (zwei reelle), =0 (eine reelle), <0 (komplexe). System: Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren oder Cramersche Regel (Determinanten).
Lösungen verstehen
Reelle Lösungen sind Zahlen auf der Zahlengeraden. Komplexe Lösungen beinhalten die imaginäre Einheit i (√-1). Keine Lösung bedeutet einen Widerspruch (z. B. 0=5). Unendlich viele Lösungen bedeuten eine Identität (z. B. 0=0). Bei Systemen haben parallele Geraden keine Lösung, identische Geraden haben unendlich viele Lösungen, und sich schneidende Geraden haben eine eindeutige Lösung.