一次搞定平方根、立方根、任意 n 次方根
三步完成开方计算:
开方计算器在以下领域十分实用:
根据面积或体积求边长。例如:面积为 25 m² 的正方形边长为 √25 = 5m;体积为 64 m³ 的立方体边长为 ∛64 = 4m。适用于建筑、室内设计、空间规划。
许多公式包含开方。例如:自由落体速度 v = √(2gh)、有效电压 Vrms = √(V₁² + V₂²)、标准差 σ = √(Σ(x-μ)²/n)。广泛应用于电气工程、力学、统计等领域。
计算复合年均增长率(CAGR):CAGR = (终值/初值)^(1/年数) - 1。若 10 年内资产翻倍,则 CAGR = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18%。用于投资组合分析与收益评估。
使用勾股定理计算距离:distance = √(x² + y² + z²)。向量归一化:v/√(v₁² + v₂² + v₃²)。也用于 3D 图形的光照、碰撞检测等算法。
理解根式的性质及数值关系。√4=2、√9=3、∛8=2、∛27=3 等,有助于学习代数、微积分及更高层次的数学知识。
开方是指数运算的逆运算。求 n 次方根就是找到一个数,使其 n 次方等于原数。
平方根(√, n=2):最常见的根式。√16=4,因为 4²=16。立方根(∛, n=3):∛27=3,因为 3³=27。n 次方根(ⁿ√):任意正整数阶,例如 ⁴√81=3,因为 3⁴=81。
正数总有正的根。√25=5。负数只在奇数阶时有实数根(∛(-8)=-2),偶数阶会得到虚数(√(-4)=2i)。0 的任何根都为 0,1 的任何根都为 1。
本工具采用指数形式计算:ⁿ√x = x^(1/n)。例如 ³√8 = 8^(1/3) = 2。对负数求奇数阶根同样适用:³√(-8) = -2。结果保留最多 10 位小数并自动去除无意义的尾零。
将阶数设为 2,输入被开方数即可。例如计算 √16:degree=2,radicand=16,结果为 4。平方根常用于根据面积求边长。
将阶数设为 3,输入被开方数即可。例如 ∛27:degree=3,radicand=27,结果为 3。常用于根据体积求边长。
只允许奇数阶根。例:∛(-8) = -2。偶数阶(如平方根)对负数会产生虚数,因此工具会提示错误。
二者数学等价。√x 是根式写法,x^(1/2) 为指数写法,常用于计算器和编程环境。它们都表示求平方根的操作。
在阶数中输入相应整数即可。例如求 16 的四次根:degree=4,radicand=16,结果 2;32 的五次根:degree=5,radicand=32,结果 2。工具支持任意正整数阶。
√2 是无理数,无法表示成有限小数或简单分数。计算器会显示约 10 位小数,足以满足日常需求。
快速查看常见完美平方/立方数的结果,如 √4=2、√9=3、∛8=2、∛27=3,有助于验证结果和记忆数列。
使用 JavaScript 的双精度浮点(约 15~17 位有效数字),并将结果格式化为最多 10 位小数。对于常见应用,这是足够的精度。