根据边长计算三角形面积
使用海伦公式计算器非常简单：
输入值。结果实时显示。
海伦公式最早由亚历山大港的赫伦（约公元10-70年）在他的数学著作《度量论》中证明。然而，后来发现这个公式在几个世纪前就已被阿基米德所知。这个公式之所以引人注目，是因为它只需知道三角形三边的长度，而无需知道角度或高度，即可计算出三角形的面积。
海伦公式包含两个主要步骤：
其中 a、b 和 c 是三角形三边的长度。
要使用海伦公式，必须满足以下条件：
海伦公式在各种实际应用中都有使用：
在测量和房地产中，测量三角形地块时，海伦公式允许仅通过距离测量来计算面积，而无需角度测量。
在GPS系统和导航计算中，当根据到多个点的距离确定位置时，海伦公式用于计算面积并验证位置精度。
在土木工程和建筑设计中，计算三角形结构元素和面板的面积时，海伦公式提供了快速的面积计算。
在3D建模和游戏开发中，三角形多边形是基本元素，海伦公式用于计算表面积和光照计算。
在几何教育中，海伦公式作为一个重要的定理被教授，它提供了对三角形边和面积之间关系的深入理解。
边长：a = 5, b = 5, c = 5
半周长：s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
面积：S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
边长：a = 3, b = 4, c = 5
半周长：s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
面积：S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
对于直角三角形，这与公式（底 × 高）/ 2 = (3 × 4) / 2 = 6 相符
边长：a = 7, b = 8, c = 9
半周长：s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
面积：S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
与标准公式（底 × 高 / 2）不同，海伦公式仅从边长计算面积，当高度难以测量时非常有用。
无论是等边三角形、等腰三角形、不等边三角形、锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，海伦公式都可以用一个公式适用于所有三角形类型。
使用现代计算器或计算机，海伦公式可以非常高精度地计算面积。
海伦公式在编程中易于实现，只需要基本的算术运算（加法、减法、乘法和平方根）。
对于面积非常小的三角形（几乎退化的三角形），浮点运算可能导致显著的舍入误差。在这种情况下，像卡汉公式这样的数值稳定替代公式可能更稳定。
在计算之前，必须验证三条边能否形成有效三角形（三角形不等式：任意两边之和必须大于第三边）。
所有边长必须是正数。零或负值将导致无效计算。
海伦公式是一个数学公式，用于根据三角形三边的长度计算其面积。它是由古代亚历山大港的赫伦证明的。
当你知道所有三边长度但不知道三角形的高度或角度时特别有用，例如在土地测量或测量三角形物体时。
是的，只要三边能形成有效三角形，它就适用于所有类型的三角形（等边、等腰、不等边、锐角、直角和钝角三角形）。
可以使用任何单位（米、厘米、英尺等），但所有三边必须使用相同单位。结果面积将是输入单位的平方单位。
常见原因包括：输入负值或零值，或输入违反三角形不等式的边长（即两边之和不大于第三边）。
对于非常平坦的三角形（几乎退化），浮点舍入误差可能累积。对于这种情况，建议使用像卡汉公式这样的数值稳定替代方案。
海伦公式本身仅适用于平面三角形。对于空间中的三维三角形，首先需要确定三个点是否共面并计算边长。
对于直角三角形，海伦公式给出的结果与（底 × 高）/ 2 相同。对于知道边长和角度的三角形，也可以使用 (1/2)ab sin C，但海伦公式不需要角度信息。