ตัวแก้สมการ

แก้สมการเชิงเส้น กำลังสอง และระบบสมการ

ตัวแก้สมการออนไลน์ฟรีพร้อมขั้นตอนละเอียด แก้สมการเชิงเส้น (ax+b=0), สมการกำลังสอง (ax²+bx+c=0), และระบบเชิงเส้น 2×2 ไม่ต้องลงทะเบียน

วิธีใช้งาน

แก้สมการใน 3 ขั้นตอนง่ายๆ:

ขั้นตอนที่ 1: เลือกประเภทสมการ
เลือกจากแท็บ: สมการเชิงเส้น กำลังสอง หรือระบบสมการ
ขั้นตอนที่ 2: ป้อนสัมประสิทธิ์
ป้อนสัมประสิทธิ์ของสมการ (a, b, c) มีค่าตัวอย่างกรอกไว้แล้ว
ขั้นตอนที่ 3: รับคำตอบ
คลิกปุ่มแก้เพื่อดูคำตอบพร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอน

การคำนวณทั้งหมดทำในเบราว์เซอร์ ไม่มีการส่งข้อมูลไปยังเซิร์ฟเวอร์

เครื่องมือตัวแก้สมการ

ตัวแก้สมการเชิงเส้น

ax + b = 0

a (สัมประสิทธิ์)

b (ค่าคงที่)

ตัวแก้สมการกำลังสอง

ax² + bx + c = 0

a (สัมประสิทธิ์ของ x²)

b (สัมประสิทธิ์ของ x)

c (ค่าคงที่)

ระบบเชิงเส้น (2×2)

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

สมการ 1: x + y =

สมการ 2: x + y =

กรณีการใช้งาน

ตัวแก้สมการเป็นเครื่องมือสำคัญในหลายสาขา:

1. ปัญหาฟิสิกส์

แก้สมการการเคลื่อนที่: s = ut + ½at² (กำลังสองสำหรับเวลา) หาความเร็ว: v = u + at (เชิงเส้น) คำนวณวิถีกระสุน ความเร่ง ความสัมพันธ์ของแรง จำเป็นสำหรับปัญหากลศาสตร์ จลนศาสตร์ พลศาสตร์

2. วิศวกรรมและการออกแบบ

การวิเคราะห์วงจร: V = IR (เชิงเส้น) การคำนวณโครงสร้าง: ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ: ลดต้นทุนในขณะที่ปฏิบัติตามข้อจำกัด ระบบสมการสำหรับการกระจายโหลด การคำนวณความร้อน คุณสมบัติวัสดุ

3. เศรษฐศาสตร์และธุรกิจ

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน: รายได้ = ต้นทุน (เชิงเส้น) การเพิ่มกำไรสูงสุด: ฟังก์ชันรายได้กำลังสอง สมดุลอุปสงค์-อุปทาน: แก้ระบบสมการ ผลตอบแทนการลงทุน การเพิ่มประสิทธิภาพการผลิต กลยุทธ์การกำหนดราคา

4. วิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรม

ความซับซ้อนของอัลกอริทึม: แก้ n ในสมการ T(n) กราฟิกส์: ray tracing (กำลังสองสำหรับจุดตัด) ฟิสิกส์เกม: การตรวจจับการชน การคำนวณวิถี การไหลของเครือข่าย: ระบบสมการสำหรับการกำหนดเส้นทางที่ดีที่สุด

5. การศึกษาคณิตศาสตร์

เรียนรู้เทคนิคการแก้สมการ: การแยกตัวประกอบ สูตรกำลังสอง การแทนที่ การกำจัด เข้าใจดิสคริมิแนนต์ ราก เซตคำตอบ ฝึกพื้นฐานพีชคณิตสำหรับแคลคูลัส พีชคณิตเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์

การแก้สมการคืออะไร

สมการคือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ การแก้สมการหมายถึงการหาค่าของตัวแปรที่ทำให้นิพจน์เป็นจริง

ประเภทของสมการ

สมการเชิงเส้น (ax+b=0): นิพจน์ดีกรีแรก คำตอบหนึ่งคำตอบ ตัวอย่าง: 2x+6=0 → x=-3 สมการกำลังสอง (ax²+bx+c=0): นิพจน์ดีกรีสอง 0, 1 หรือ 2 คำตอบจริง ตัวอย่าง: x²-5x+6=0 → x=2 หรือ x=3 ระบบสมการ: หลายสมการด้วยหลายตัวแปร ตัวอย่าง: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2

วิธีแก้

สมการเชิงเส้น: ย้ายค่าคงที่ไปด้านขวาและแยก x สมการกำลังสอง: ใช้สูตรกำลังสอง x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), การแยกตัวประกอบ, หรือการทำให้กำลังสองสมบูรณ์ ดิสคริมิแนนต์ (b²-4ac) กำหนดลักษณะของราก: >0 (สองจริง), =0 (หนึ่งจริง), <0 (เชิงซ้อน) ระบบสมการ: การแทนที่ การกำจัด หรือกฎของครามเมอร์ (ดีเทอร์มิแนนต์)

การทำความเข้าใจคำตอบ

คำตอบจริงคือตัวเลขบนเส้นจำนวน คำตอบเชิงซ้อนมีหน่วยจินตภาพ i (√-1) ไม่มีคำตอบหมายถึงความขัดแย้ง (ตัวอย่าง: 0=5) คำตอบอนันต์หมายถึงเอกลักษณ์ (ตัวอย่าง: 0=0) ในระบบสมการ เส้นขนาน = ไม่มีคำตอบ เส้นซ้อนทับ = คำตอบอนันต์ เส้นตัดกัน = คำตอบเฉพาะ

คำถามที่พบบ่อย

แก้สมการเชิงเส้นอย่างไร?

สำหรับ ax+b=0, ย้ายค่าคงที่ไปด้านขวา: ax=-b, แล้วหาร: x=-b/a ตัวอย่าง: 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3 ถ้า a=0 และ b=0, คำตอบอนันต์ ถ้า a=0 และ b≠0, ไม่มีคำตอบ

สูตรกำลังสองคืออะไร?

สำหรับ ax²+bx+c=0, สูตรคือ x=(-b±√(b²-4ac))/(2a) เครื่องหมาย ± หมายถึงสองคำตอบ พจน์ b²-4ac คือดิสคริมิแนนต์และกำหนดว่าคำตอบเป็นจริงหรือเชิงซ้อน

ดิสคริมิแนนต์บอกอะไร?

ดิสคริมิแนนต์ Δ=b²-4ac กำหนดประเภทของคำตอบ Δ>0: สองคำตอบจริงที่แตกต่าง Δ=0: หนึ่งคำตอบจริงซ้ำ (รากเท่ากัน) Δ<0: สองคำตอบเชิงซ้อนคอนจูเกต (ไม่มีคำตอบจริง)

แก้ระบบสมการอย่างไร?

สำหรับระบบ 2×2, ใช้กฎของครามเมอร์ด้วยดีเทอร์มิแนนต์ คำนวณดีเทอร์มิแนนต์หลัก: Δ=a₁b₂-a₂b₁ ถ้า Δ≠0, มีคำตอบเฉพาะ: x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ ถ้า Δ=0, ไม่มีคำตอบเฉพาะ (เส้นขนานหรือซ้อนทับ)

คำตอบเชิงซ้อนคืออะไร?

คำตอบเชิงซ้อนปรากฏเมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ มีหน่วยจินตภาพ i (i²=-1) รูปแบบ: a±bi (a คือส่วนจริง, b คือส่วนจินตภาพ) ตัวอย่าง: x²+4=0 → x=±2i

สมการกำลังสองสามารถมีคำตอบเดียวได้หรือไม่?

ได้ เมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นศูนย์ (b²-4ac=0) นี่คือรากซ้ำที่คำตอบทั้งสองเท่ากัน ตัวอย่าง: x²-6x+9=0 มีดิสคริมิแนนต์ 36-36=0, x=3 (ซ้ำ) พาราโบลาสัมผัสแกน x ที่จุดเดียวพอดี

ถ้าสัมประสิทธิ์ a เป็นศูนย์ในสมการเชิงเส้นจะเกิดอะไรขึ้น?

ใน ax+b=0 ถ้า a=0, สมการกลายเป็น 0x+b=0, คือ b=0 ถ้า b=0, x ใดๆ ก็ตอบสนอง (คำตอบอนันต์) ถ้า b≠0, ไม่มี x ตอบสนอง (ไม่มีคำตอบ) นี่คือกรณีเสื่อมและไม่ใช่สมการเชิงเส้นที่แท้จริงใน x

ตัวแก้สมการนี้แม่นยำแค่ไหน?

ตัวแก้นี้ใช้ JavaScript double-precision floating-point (ประมาณ 15-17 หลักนัยสำคัญ) ผลลัพธ์จัดรูปแบบเป็น 10 ตำแหน่งทศนิยม มากกว่าพอสำหรับวัตถุประสงค์ทางการศึกษาและการใช้งานจริงส่วนใหญ่ อาจสูญเสียความแม่นยำบางส่วนกับสัมประสิทธิ์ที่ใหญ่มาก