Calculadora Módulo em Tempo Real

Calcule operações módulo instantaneamente

Calcule operações módulo (mod) em tempo real conforme você digita. Suporta números negativos e decimais. Perfeita para aprender programação, matemática e criptografia.

Como Usar

Calcule operações módulo em apenas 3 passos:

Inserir Dividendo
Insira o número a ser dividido (dividendo) no campo de entrada esquerdo. Você pode inserir números negativos e decimais.
Inserir Divisor
Insira o divisor no campo de entrada direito. Você pode especificar qualquer número diferente de zero.
Ver Resultado
O resto é calculado automaticamente e exibido na seção de resultados conforme você digita.

Todos os cálculos são realizados no seu navegador. Nenhum dado é enviado aos nossos servidores.

Calculadora Módulo

mod

Resultado (Resto)

Usos Práticos das Operações Módulo

As operações módulo são usadas em vários cenários de programação e matemática:

1. Detecção de Números Pares/Ímpares

Se um número módulo 2 é igual a 0, é par; se 1, é ímpar. Exemplo: 8 mod 2 = 0 (par), 7 mod 2 = 1 (ímpar). Frequentemente usado para ramificações condicionais em programas.

2. Processamento Circular (Round-Robin)

Usado para referenciar ciclicamente elementos de arrays ou listas. Exemplo: Ao aplicar o índice 5 a um array de 3 elementos, 5 mod 3 = 2, então o elemento no índice 2 é referenciado.

3. Cálculo de Índice de Tabela Hash

O resto da divisão do valor de uma função hash pelo tamanho do array determina onde armazenar os dados. Exemplo: hash("key") mod 100 distribui dados pelos índices 0-99.

4. Aplicações Criptográficas

Criptografia de chave pública como RSA usa operações módulo com grandes números primos como componente central. Exemplo: C = M^e mod n gera o texto cifrado C.

5. Cálculos de Tempo

Usado para cálculos em formato de 12 e 24 horas. Exemplo: 8 horas a partir das 15:00 é (15 + 8) mod 24 = 23:00.

O que é uma Operação Módulo

A operação módulo é uma operação aritmética que encontra o resto quando um número é dividido por outro. Na matemática, é escrita como 'a mod n', significando o resto quando a é dividido por n.

Notação

Notação matemática: a mod n Programação: a % n (na maioria das linguagens) Exemplo: 17 mod 5 = 2 (o resto de 17 dividido por 5 é 2)

Exemplos

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 resto 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 resto 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 resto 0, divisão exata)
7.5 mod 2 = 1.5 (pode calcular com decimais)

Definição Matemática

A operação módulo é definida da seguinte forma:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ representa a função piso (arredondamento para baixo). Exemplo: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Operações Módulo em Linguagens de Programação

Nas principais linguagens de programação, as operações módulo podem ser realizadas usando o operador % ou a função mod:

JavaScript

// Operação módulo em JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (cuidado com números negativos)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Saída: 1

Python

# Operação módulo em Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python sempre retorna resto positivo)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Saída: 1

PHP

<?php
// Operação módulo em PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (usar fmod para decimais)

echo $result1; // Saída: 1
?>

Java

// Operação módulo em Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Saída: 1

Operações Módulo com Números Negativos

Operações módulo envolvendo números negativos podem produzir resultados diferentes dependendo da linguagem de programação:

Aviso: O comportamento do módulo com números negativos varia conforme a linguagem

Comportamento por Linguagem

JavaScript, Java, C++: O resultado segue o sinal do dividendo (ex: -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: O resultado segue o sinal do divisor (ex: -10 % 3 = 2)
Definição matemática: Geralmente retorna um valor de 0 a n-1

Exemplos com Números Negativos

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Matemática: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Matemática: 1

Perguntas Frequentes

A operação módulo é o mesmo que o resto da divisão?

Sim, são fundamentalmente o mesmo. A operação módulo encontra o resto de uma divisão. No entanto, ao lidar com números negativos, os resultados podem diferir dependendo da linguagem de programação.

O que acontece ao dividir por zero?

Matematicamente, a divisão por zero é indefinida. Esta ferramenta exibe uma mensagem de erro. Na programação, causa um erro ou exceção.

Posso realizar operações módulo com decimais?

Sim, esta ferramenta suporta operações módulo com números decimais. Exemplo: 7.5 mod 2 = 1.5. No entanto, algumas linguagens de programação suportam apenas inteiros.

Para que é usada a operação módulo?

É usada para detecção par/ímpar, processamento circular, cálculo de índice de tabela hash, criptografia, cálculos de tempo e muitos outros cenários de programação e matemática.

Como o módulo é calculado com números negativos?

Varia conforme a linguagem de programação. JavaScript e Java seguem o sinal do dividendo, enquanto Python segue o sinal do divisor. Matematicamente, tipicamente retorna um valor positivo de 0 a n-1.

Qual é a diferença entre módulo e divisão?

A divisão encontra o quociente (quantas vezes divide), enquanto o módulo encontra o resto (a parte não divisível). Exemplo: 17 ÷ 5 = 3 (quociente), 17 mod 5 = 2 (resto).

Quão preciso é o cálculo desta ferramenta?

Esta ferramenta usa uma biblioteca de cálculo de alta precisão (Decimal.js), fornecendo maior precisão do que a aritmética de ponto flutuante padrão. Você obtém resultados precisos mesmo com números grandes ou decimais.

Meus dados de entrada são salvos?

Não, todos os cálculos são realizados no seu navegador e nenhum dado é enviado aos servidores. Seus números de entrada nunca são armazenados, garantindo proteção completa da privacidade.