Цей інструмент обчислює результати степеня (піднесення до степеня) в реальному часі простим введенням основи та експоненти. Корисний для вивчення математики, наукових обчислень, програмування та багато іншого. Ваші дані не зберігаються на сервері; всі обчислення виконуються у вашому браузері.
Що Таке Обчислення Степеня
Піднесення до степеня (степінь) - це математична операція, яка включає множення одного й того ж числа кілька разів. Позначення x^a (читається як 'x у степені a') означає множення x на саме себе a разів.
Позначення
Степені позначаються за допомогою '^' (циркумфлекс) або верхнього індексу. Наприклад, 2 у третьому степені записується як '2^3' або '2³'. Деякі мови програмування використовують '**' (наприклад, Python).
Приклади Обчислень
- 23 = 2 × 2 × 2 = 8
- 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
- 102 = 10 × 10 = 100
- 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
Компоненти Степеня
- Основа - Число, яке множиться
- Експонента - Кількість множень
- Степінь - Результат обчислення
Практичні Застосування Обчислення Степенів
Обчислення степенів відіграють важливі ролі в різних галузях:
Наукові Обчислення
У фізиці та хімії степені використовуються для обчислення площі, об'єму та енергії. Наприклад, інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату відстані (закон оберненого квадрата). Гравітація слідує тому ж принципу.
Фінанси та Економіка
Степені необхідні в обчисленнях складних відсотків. Формула Основна сума × (1 + ставка)^роки обчислює майбутню вартість. Наприклад, 1000 $ при 5% річної ставки протягом 10 років стає 1000 $ × 1,05^10 ≈ 1629 $.
Комп'ютерні Науки
Обсяги даних виражаються в степенях 2. 1 КБ = 2¹⁰ байтів = 1024 байти, 1 МБ = 2²⁰ байтів, 1 ГБ = 2³⁰ байтів. Складність алгоритмів також виражається в степенях, як-от O(2^n).
Інженерія
Обчислення степенів використовуються в багатьох інженерних галузях, включаючи обробку сигналів, електричні схеми та структурні розрахунки. Наприклад, інтенсивність звуку (децибели) виражається через логарифмічні та степеневі відношення.
Статистика
Обчислення дисперсії та стандартного відхилення використовують квадрат різниці між даними та середнім значенням. Це дозволяє однаково оцінювати позитивні та негативні відхилення.