Безкоштовний онлайн-калькулятор тригонометричних функцій для всіх шести функцій: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), косеканс (csc), секанс (sec) і котангенс (cot). Підтримує як градуси, так і радіани. Реєстрація не потрібна.
Практичні випадки використання
Тригонометричні калькулятори є незамінними в багатьох галузях:
1. Фізика та інженерія
Аналіз хвиль: y = A sin(ωt). Рух снаряда: горизонтальний = v cos(θ), вертикальний = v sin(θ). Складові сили: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). Кола змінного струму: фазові співвідношення напруги та струму. Важливо для механіки, оптики та електротехніки.
2. Навігація та геодезія
Обчислення відстаней та азимутів: відстань = d / sin(кут). Тріангуляція для GPS та картографування. Морська навігація: корекція курсу за допомогою азимутів. Землеустрій: вимірювання недоступних відстаней. Обчислення висот для аерофотозйомки.
3. Комп'ютерна графіка та розробка ігор
Перетворення обертання: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Рухи камери та кути огляду. Позиціонування об'єктів у 3D-просторі. Криві анімації та круговий рух. Розрахунки освітлення: cos(θ) для спаду інтенсивності світла. Виявлення зіткнень за допомогою обчислень кутів.
4. Архітектура та будівництво
Розрахунки нахилу даху: tan(кут) = підйом/проліт. Проектування сходів: sin(θ) для оптимальної висоти сходинки. Кути сонячних панелей для максимальної ефективності. Розподіл структурного навантаження. Розрахунки арок мостів. Аналіз тіней будівель для планування сонячного світла.
5. Астрономія та супутниковий зв'язок
Положення небесних об'єктів: висота та азимут за допомогою sin/cos. Кути налаштування супутникових антен. Розрахунки орбітальної механіки. Прогнозування затемнень за допомогою кутових співвідношень. Наведення телескопа: перетворення небесних координат. Положення планет та вікна видимості.
Що таке тригонометричні функції?
Тригонометричні функції пов'язують кути зі співвідношеннями сторін у прямокутних трикутниках. Вони є фундаментальними для математики, фізики, інженерії та комп'ютерних наук.
Шість тригонометричних функцій
Основні функції: sin(θ) = протилежний/гіпотенуза, cos(θ) = прилеглий/гіпотенуза, tan(θ) = протилежний/прилеглий = sin/cos. Обернені функції: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Кожна функція має специфічні властивості та застосування в математиці та науці.
Градуси проти Радіанів
Градуси: Коло, поділене на 360 частин. Стандартні кути: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Радіани: Кут, виміряний у довжинах радіуса. Повне коло = 2π радіанів ≈ 6.28319. Перетворення: градуси × π/180 = радіани, радіани × 180/π = градуси. Радіани є природними одиницями для обчислень; градуси інтуїтивно зрозумілі для щоденного використання.
Значення стандартних кутів
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=не визначено. Це фундаментальні значення, які запам'ятовують у тригонометрії.