Калькулятор Кореня

Обчисліть квадратний, кубічний корінь та корінь n-го ступеня

Безкоштовний онлайн-калькулятор для обчислення квадратних коренів (√), кубічних коренів (∛) та коренів n-го ступеня. Розрахунок у реальному часі з миттєвими результатами. Реєстрація не потрібна.

Як Користуватися

Простий 3-етапний процес для обчислення коренів:

Крок 1: Введіть ступінь кореня
Введіть ступінь кореня (n). Для квадратного кореня використовуйте 2, для кубічного 3, або будь-яке додатне ціле число для кореня n-го ступеня.
Крок 2: Введіть число (Підкореневий вираз)
Введіть число під коренем (підкореневий вираз). Може бути будь-яким дійсним числом (від'ємним лише для непарних коренів).
Крок 3: Отримайте результат
Результат обчислюється миттєво в реальному часі. Використовуйте кнопки швидкого розрахунку для поширених коренів.

Усі розрахунки виконуються у вашому браузері. Жодні дані не надсилаються на наші сервери.

Інструмент Калькулятора Кореня

Ступінь кореня (n) 2 = квадратний корінь, 3 = кубічний корінь

√

Число (Підкореневий вираз) Число під знаком кореня

Швидкі Розрахунки

Результат

Практичні Випадки Використання

Калькулятори коренів є незамінними в різних сферах:

1. Геометрія та обчислення площі

Обчислення довжин сторін за площами. Якщо квадрат має площу 25 м², довжина сторони √25 = 5м. Якщо куб має об'єм 64 м³, довжина сторони ∛64 = 4м. Корисно в будівництві, архітектурі та плануванні.

2. Фізика та інженерія

Обчислення коренів у формулах. Швидкість: v = √(2gh). RMS напруга: Vrms = √(V₁² + V₂²). Стандартне відхилення: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Важливо для електротехніки, механіки та статистики.

3. Фінанси та інвестиції

Обчислення середньорічного темпу зростання (CAGR): CAGR = (Кінцевий/Початковий)^(1/років) - 1. Якщо інвестиція подвоюється за 10 років, темп зростання = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18% на рік. Використовується в аналізі портфеля.

4. Комп'ютерна графіка та розробка ігор

Обчислення відстані за теоремою Піфагора: відстань = √(x² + y² + z²). Нормалізація векторів: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Обчислення інтенсивності освітлення та виявлення зіткнень у 3D-графіці.

5. Математична освіта

Вивчення властивостей та зв'язків коренів. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Розуміння коренів є фундаментальним для алгебри, аналізу та вищої математики.

Що таке Обчислення Кореня?

Корінь - це обернена операція до піднесення до степеня. Знайти корінь n-го ступеня з числа означає знайти значення, яке, піднесене до степеня n, дорівнює вихідному числу.

Типи Коренів

Квадратний корінь (√, n=2): Найпоширеніший корінь. √16 = 4, тому що 4² = 16. Кубічний корінь (∛, n=3): Третій корінь. ∛27 = 3, тому що 3³ = 27. Корінь n-го ступеня (ⁿ√, загальний): Будь-яке додатне ціле число n. ⁴√81 = 3, тому що 3⁴ = 81. Кожен тип має специфічне застосування.

Властивості Коренів

Додатні числа завжди мають додатні корені. √25 = 5 (арифметичний корінь). Від'ємні числа мають дійсні непарні корені: ∛(-8) = -2. Від'ємні числа не мають дійсних парних коренів: √(-4) є уявним (2i). Корінь з нуля завжди нуль: √0 = 0, ∛0 = 0. Корінь з 1 завжди 1.

Метод Обчислення

Цей калькулятор використовує експоненціальну формулу: ⁿ√x = x^(1/n). Наприклад, ³√8 = 8^(1/3) = 2. Від'ємні підкореневі вирази з непарними коренями: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Результати обчислюються з високою точністю (до 10 десяткових знаків), а кінцеві нулі видаляються.

Часті Запитання

Як обчислити квадратний корінь?

Введіть 2 як ступінь кореня та ваше число як підкореневий вираз. Наприклад, щоб знайти √16, введіть ступінь=2 та підкореневий вираз=16. Результат: 4. Квадратний корінь - найпоширеніша операція, використовується для знаходження довжини сторони за площею.

Як обчислити кубічний корінь?

Введіть 3 як ступінь кореня та ваше число як підкореневий вираз. Наприклад, щоб знайти ∛27, введіть ступінь=3 та підкореневий вираз=27. Результат: 3. Кубічний корінь використовується для знаходження довжини сторони за об'ємом.

Чи можу я обчислювати корені з від'ємних чисел?

Так, але лише для непарних ступенів. ∛(-8) = -2 (дійсно). √(-4) видасть помилку, оскільки парні корені з від'ємних чисел є комплексними (уявними). Непарні корені зберігають знак підкореневого виразу.

Яка різниця між √x та x^(1/2)?

Вони математично еквівалентні. √x - це радикальний запис (традиційний). x^(1/2) - це експоненціальний запис (використовується в калькуляторах). Обидва представляють ту саму операцію: знаходження числа, яке в квадраті дорівнює x.

Як обчислити корені вищих ступенів, наприклад, корінь четвертого ступеня?

Введіть бажаний ступінь кореня. Для кореня четвертого ступеня з 16: ступінь=4, підкореневий вираз=16, результат=2 (тому що 2⁴=16). Для кореня п'ятого ступеня з 32: ступінь=5, підкореневий вираз=32, результат=2 (тому що 2⁵=32). Підтримується будь-який додатний цілий ступінь кореня.

Чому √2 дає десяткове число, а не дріб?

√2 - це ірраціональне число (≈1.414213562...). Його не можна виразити у вигляді простого дробу. Десяткове представлення триває нескінченно, не повторюючись. Цей калькулятор показує до 10 десяткових знаків для точності.

Для чого потрібні кнопки швидкого розрахунку?

Кнопки швидкого розрахунку надають миттєві обчислення для поширених коренів: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (точні квадрати). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (точні куби). Вони допомагають перевірити точність калькулятора та вивчити шаблони коренів.

Наскільки точний цей калькулятор кореня?

Цей калькулятор використовує функцію JavaScript Math.pow() з подвійною точністю (близько 15-17 значущих цифр). Результати форматуються до 10 десяткових знаків, а кінцеві нулі видаляються. Для більшості практичних цілей цієї точності більш ніж достатньо.