Калькулятор модуля в реальному часі

Миттєво обчислюйте операції модуля

Обчислюйте операції модуля (залишок від ділення) в реальному часі під час введення. Підтримує від'ємні та десяткові числа. Ідеально для програмування, математики та вивчення криптографії.

Як користуватися

Обчисліть операції модуля всього за 3 кроки:

Введіть діленне
Введіть число, яке потрібно поділити (діленне), в ліве поле вводу. Ви можете вводити від'ємні та десяткові числа.
Введіть дільник
Введіть дільник у праве поле вводу. Ви можете вказати будь-яке число, відмінне від нуля.
Перегляд результату
Залишок автоматично обчислюється та відображається в розділі результатів під час введення.

Усі обчислення виконуються у вашому браузері. Жодні дані не надсилаються на наші сервери.

Калькулятор модуля

mod

Результат (залишок)

Практичне використання операцій модуля

Операції модуля використовуються в різних сценаріях програмування та математики:

1. Визначення парних/непарних чисел

Якщо залишок числа при діленні на 2 дорівнює 0, воно парне; якщо 1 - непарне. Приклад: 8 mod 2 = 0 (парне), 7 mod 2 = 1 (непарне). Часто використовується для умовного розгалуження в програмах.

2. Циклічна обробка (Round-Robin)

Використовується для циклічного посилання на елементи масиву або списку. Приклад: При застосуванні індексу 5 до масиву з 3 елементів, 5 mod 3 = 2, тому посилається елемент з індексом 2.

3. Обчислення індексу хеш-таблиці

Залишок від ділення значення хеш-функції на розмір масиву визначає, де зберігати дані. Приклад: hash("ключ") mod 100 розподіляє дані за індексами 0-99.

4. Застосування в криптографії

Криптографія з відкритим ключем, така як RSA, використовує операції модуля з великими простими числами в основі. Приклад: C = M^e mod n генерує зашифрований текст C.

5. Обчислення часу

Використовується для обчислень у 12-годинному та 24-годинному форматах часу. Приклад: 8 годин від 15:00 - це (15 + 8) mod 24 = 23:00.

Що таке операція модуля

Операція модуля - це арифметична операція, яка знаходить залишок від ділення одного числа на інше. У математиці записується як 'a mod n', що означає залишок від ділення a на n.

Позначення

Математичне позначення: a mod n Програмування: a % n (у більшості мов) Приклад: 17 mod 5 = 2 (залишок від ділення 17 на 5 дорівнює 2)

Приклади

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 залишок 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 залишок 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 залишок 0, ділиться без залишку)
7.5 mod 2 = 1.5 (можна обчислювати з десятковими числами)

Математичне визначення

Операція модуля визначається наступним чином:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ представляє функцію floor (округлення вниз). Приклад: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Операції модуля в мовах програмування

У основних мовах програмування операції модуля можна виконувати за допомогою оператора % або функції mod:

JavaScript

// Операція модуля в JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (будьте обережні з від'ємними числами)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Вивід: 1

Python

# Операція модуля в Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python завжди повертає додатній залишок)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Вивід: 1

PHP

<?php
// Операція модуля в PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (використовуйте fmod для десяткових чисел)

echo $result1; // Вивід: 1
?>

Java

// Операція модуля в Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Вивід: 1

Операції модуля з від'ємними числами

Операції модуля з від'ємними числами можуть давати різні результати залежно від мови програмування:

Увага: Поведінка модуля з від'ємними числами відрізняється залежно від мови

Поведінка за мовами

JavaScript, Java, C++: Результат слідує знаку діленого (наприклад, -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: Результат слідує знаку дільника (наприклад, -10 % 3 = 2)
Математичне визначення: Зазвичай повертає значення від 0 до n-1

Приклади з від'ємними числами

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Математика: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Математика: 1

Часті запитання

Чи є операція модуля тим самим, що й залишок від ділення?

Так, по суті це те саме. Операція модуля знаходить залишок від ділення. Однак при роботі з від'ємними числами результати можуть відрізнятися залежно від мови програмування.

Що станеться при діленні на нуль?

Математично ділення на нуль не визначено. Цей інструмент відображає повідомлення про помилку. У програмуванні це викликає помилку або виняток.

Чи можу я виконувати операції модуля з десятковими числами?

Так, цей інструмент підтримує операції модуля з десятковими числами. Приклад: 7.5 mod 2 = 1.5. Однак деякі мови програмування підтримують лише цілі числа.

Для чого використовується операція модуля?

Вона використовується для визначення парних/непарних чисел, циклічної обробки, обчислення індексу хеш-таблиці, криптографії, обчислення часу та багатьох інших сценаріїв програмування та математики.

Як обчислюється модуль з від'ємними числами?

Це залежить від мови програмування. JavaScript та Java слідують знаку діленого, тоді як Python слідує знаку дільника. Математично зазвичай повертає додатне значення від 0 до n-1.

Яка різниця між модулем і діленням?

Ділення знаходить частку (скільки разів ділиться), тоді як модуль знаходить залишок (неподільну частину). Приклад: 17 ÷ 5 = 3 (частка), 17 mod 5 = 2 (залишок).

Наскільки точне обчислення цього інструменту?

Цей інструмент використовує високоточну обчислювальну бібліотеку (Decimal.js), що забезпечує вищу точність, ніж стандартна арифметика з плаваючою комою. Ви отримуєте точні результати навіть з великими або десятковими числами.

Чи зберігаються мої вхідні дані?

Ні, усі обчислення виконуються у вашому браузері, і жодні дані не надсилаються на сервери. Ваші вхідні числа ніколи не зберігаються, що забезпечує повний захист конфіденційності.