Reševalnik enačb

Rešite linearne, kvadratne enačbe in sisteme enačb

Brezplačen spletni reševalnik enačb s postopnimi rešitvami. Rešite linearne enačbe (ax+b=0), kvadratne enačbe (ax²+bx+c=0) in 2x2 sisteme linearnih enačb. Registracija ni potrebna.

Kako uporabljati

Enostaven 3-stopenjski postopek za reševanje enačb:

1. korak: Izberite vrsto enačbe
Z zavihki izberite linearno enačbo, kvadratno enačbo ali sistem enačb
2. korak: Vnesite koeficiente
Vnesite koeficiente (a, b, c) za vašo enačbo. Primeri vrednosti so predizpolnjeni za lažji začetek
3. korak: Pridobite rešitev
Kliknite gumb "Reši", da si ogledate rešitev z razlago po korakih

Vsi izračuni se izvedejo v vašem brskalniku. Na naše strežnike se ne pošiljajo nobeni podatki.

Orodje za reševanje enačb

Reševalnik linearne enačbe

ax + b = 0

a (koeficient)

b (konstantni člen)

Reševalnik kvadratne enačbe

ax² + bx + c = 0

a (koeficient x²)

b (koeficient x)

c (konstantni člen)

Sistem linearnih enačb (2×2)

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Enačba 1: x + y =

Enačba 2: x + y =

Praktični primeri uporabe

Reševalniki enačb so bistvena orodja v mnogih disciplinah:

1. Fizikalni problemi

Reševanje enačb gibanja: s = ut + ½at² (kvadratna za čas). Iskanje hitrosti: v = u + at (linearna). Izračun trajektorij izstrelkov, pospeška in odnosov med silami. Bistveno za probleme mehanike, kinematike in dinamike.

2. Inženirstvo in oblikovanje

Analiza vezij: V = IR (linearna). Strukturni izračuni: odnosi med napetostjo in deformacijo. Optimizacijski problemi: minimiziranje stroškov ob izpolnjevanju omejitev. Sistemi enačb za porazdelitev obremenitve, toplotne izračune in lastnosti materialov.

3. Ekonomija in poslovanje

Analiza točke preloma: Prihodki = Stroški (linearna). Maksimizacija dobička: kvadratne funkcije prihodkov. Ravnotežje ponudbe in povpraševanja: reševanje sistemov enačb. Donosnost naložb, optimizacija proizvodnje in cenovne strategije.

4. Računalništvo in programiranje

Kompleksnost algoritmov: reševanje za n v enačbah T(n). Grafika: sledenje žarkom (ray tracing) (kvadratna za presečišča). Fizika iger: zaznavanje trkov, izračuni trajektorij. Mrežni pretok: reševanje sistemov za optimalno usmerjanje.

5. Izobraževanje matematike

Učenje tehnik reševanja enačb: faktorizacija, kvadratna formula, substitucija, eliminacija. Razumevanje diskriminant, korenov in množic rešitev. Vadba osnov algebre za analizo, linearno algebro in diferencialne enačbe.

Kaj je reševanje enačb?

Enačba je matematična izjava z znakom za enakost. Reševanje enačbe pomeni iskanje vrednosti spremenljivk, ki naredijo enačbo resnično.

Vrste enačb

Linearna enačba (ax+b=0): Prva stopnja, ena rešitev. Primer: 2x+6=0 → x=-3. Kvadratna enačba (ax²+bx+c=0): Druga stopnja, 0, 1 ali 2 realni rešitvi. Primer: x²-5x+6=0 → x=2 ali x=3. Sistem enačb: Več enačb z več neznankami. Primer: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.

Metode reševanja

Linearna: Osamite x s premikom konstante na desno stran. Kvadratna: Uporabite formulo za kvadratno enačbo x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), faktorizacijo ali dopolnjevanje do popolnega kvadrata. Diskriminanta (b²-4ac) določa naravo korenov: >0 (dva realna), =0 (en realen), <0 (kompleksna). Sistem: Substitucija, eliminacija ali Cramerjevo pravilo (determinante).

Razumevanje rešitev

Realne rešitve so števila na številski premici. Kompleksne rešitve vključujejo imaginarno enoto i (√-1). 'Ni rešitve' pomeni protislovje (npr. 0=5). 'Neskončno rešitev' pomeni identiteto (npr. 0=0). Pri sistemih vzporedne premice nimajo rešitve, sovpadajoče premice imajo neskončno rešitev, sekajoče se premice pa imajo eno edinstveno rešitev.

Pogosto zastavljena vprašanja

Kako rešim linearno enačbo?

Za ax+b=0, premaknite konstanto na desno: ax=-b, nato delite: x=-b/a. Primer: 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3. Če je a=0 in b=0, je rešitev neskončno. Če je a=0 in b≠0, rešitve ni.

Kaj je formula za kvadratno enačbo?

Za ax²+bx+c=0 je kvadratna formula x=(-b±√(b²-4ac))/(2a). ± pomeni dve rešitvi. Izraz b²-4ac je diskriminanta, ki določa, ali so rešitve realne ali kompleksne.

Kaj nam pove diskriminanta?

Diskriminanta Δ=b²-4ac določa vrste rešitev. Δ>0: Dve različni realni rešitvi. Δ=0: Ena ponovljena realna rešitev (dvojna ničla). Δ<0: Dve kompleksni konjugirani rešitvi (ni realnih rešitev).

Kako rešim sistem enačb?

Za sisteme 2×2 uporabite Cramerjevo pravilo z determinantami. Izračunajte glavno determinanto: Δ=a₁b₂-a₂b₁. Če je Δ≠0, obstaja edinstvena rešitev: x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ. Če je Δ=0, ni edinstvene rešitve (vzporedni ali sovpadajoči premici).

Kaj so kompleksne rešitve?

Kompleksne rešitve se pojavijo, ko je diskriminanta negativna. Vključujejo imaginarno enoto i, kjer je i²=-1. Format: a±bi, kjer je a realni del, b imaginarni del. Primer: x²+4=0 → x=±2i.

Ali ima lahko kvadratna enačba samo eno rešitev?

Da, kadar je diskriminanta enaka nič (b²-4ac=0). To je dvojna ničla, kjer sta obe rešitvi enaki. Primer: x²-6x+9=0 ima diskriminanto 36-36=0, kar da x=3 (ponovljeno). Parabola se dotika osi x natančno v eni točki.

Kaj pa, če je koeficient 'a' linearne enačbe enak nič?

Če je a=0 v ax+b=0, enačba postane 0x+b=0 ali samo b=0. Če je b=0, ji ustreza vsak x (neskončno rešitev). Če je b≠0, ji ne ustreza noben x (ni rešitve). To je degeneriran primer, ne prava linearna enačba za x.

Kako natančen je ta reševalnik enačb?

Ta reševalnik uporablja JavaScriptovo aritmetiko dvojne natančnosti (približno 15-17 veljavnih mest). Rezultati so oblikovani na 10 decimalnih mest. Za večino izobraževalnih in praktičnih namenov je ta natančnost več kot zadostna. Zelo veliki koeficienti lahko izgubijo nekaj natančnosti.