Pretvornik kotov

Pretvorba stopinj·radianov·gradov·obratov

Pretvornik kotov je brezplačno spletno orodje za enostavno pretvarjanje med kotnimi enotami, kot so stopinje, radiani, gradi in obrati. Uporabno za matematično trigonometrijo, fizikalno rotacijsko gibanje, inženirsko načrtovanje in programiranje grafične obdelave. Izračun v realnem času s takojšnjimi rezultati, podatki se ne shranjujejo na strežniku in so popolnoma varni.

Kako uporabljati

Uporaba pretvornika kotov je zelo preprosta:

1. korak: Vnesite vrednost in enoto
Vnesite vrednost kota, ki ga želite pretvoriti, in izberite prvotno enoto (stopinja·radian·grad·obrat).
2. korak: Kliknite gumb Pretvori
S klikom na gumb "Pretvori" se bo vneseni kot samodejno pretvoril v vse enote.
3. korak: Preverite in kopirajte rezultate
Rezultati pretvorbe so prikazani v vseh štirih enotah. Želeno vrednost lahko kopirate z gumbom za kopiranje.

Vneseni podatki se ne shranjujejo na strežniku. Vsi izračuni se izvajajo v brskalniku, kar zagotavlja popolno zasebnost.

Vnesite kot

Iz enote

V enoto

Praktični primeri uporabe pretvornika kotov

Pretvorba kotov je osnovni izračun, potreben na različnih področjih:

Matematika in trigonometrični izračuni

Pri izračunavanju trigonometričnih funkcij (sin, cos, tan) večina kalkulatorjev in funkcij uporablja enoto radian. Tudi če razumete kote v stopinjah, je za izračun potrebna pretvorba v radiane. Na primer, za izračun sin(90°) se izračuna kot sin(π/2) = sin(1.5708 rad).

Fizika in rotacijsko gibanje

V fiziki je radian standardna enota pri obravnavi kotne hitrosti in kotnega pospeška. Na primer, kotna hitrost predmeta, ki se vrti 60-krat na sekundo, je 2π × 60 = 377 rad/s. Radiani so potrebni tudi za izračun dolžine loka pri krožnem gibanju s = rθ (r: polmer, θ: radian).

Inženiring in načrtovanje CAD

V arhitekturnem in mehanskem načrtovanju je običajno, da se koti na risbah izražajo v stopinjah, vendar se v geodeziji in na nekaterih inženirskih področjih uporablja grad (400-delitev). Grad izraža pravi kot kot 100 gon in ga odlikuje visoka afiniteta z desetiškim sistemom.

Programiranje in grafika

V programskih jezikih, kot sta JavaScript in Python, trigonometrične funkcije, kot sta Math.sin() in Math.cos(), pričakujejo radiane. V transformacijah CSS se lahko uporabljajo tudi stopinje (deg) in obrati (turn), kjer rotate(0.25turn) pomeni 90-stopinjski zasuk.

Navigacija in geodezija

V navigaciji in geodeziji so smeri izražene v 360 stopinjah. Vendar pa nekateri geodetski sistemi uporabljajo grad (400 gon) za izvajanje natančnih kotnih izračunov. Radiani se interno uporabljajo tudi pri izračunih koordinat GPS.

Kaj so kotne enote? Razumevanje štirih enot

Obstaja več vrst enot za izražanje kotov, od katerih se vsaka uporablja na različnih področjih in v različne namene. Tu je razlaga štirih glavnih enot.

Stopinja (°)

Najpogostejša kotna enota. Opredeljena je kot 1/360 polnega kroga. Pravi kot je 90 stopinj, iztegnjeni kot (ravna črta) je 180 stopinj, polni krog pa 360 stopinj. Zgodovinsko izvira iz babilonskega šestdesetiškega sistema in se pogosto uporablja v vsakdanjem življenju in izobraževanju. Ena stopinja se nadalje deli na 60 minut (') in ena minuta na 60 sekund (").

Radian (rad)

Enota, ki se standardno uporablja v matematiki, fiziki in inženiringu. Opredeljena je kot središčni kot, ki ustreza loku enake dolžine kot polmer kroga. Polni krog je 2π radianov (približno 6.28319 rad). Je bistvena enota za matematične izračune, kot so odvajanje in integriranje trigonometričnih funkcij, Fourierova transformacija in valovne enačbe. Priporočena je tudi v sistemu enot SI.

Grad (gon)

Enota, pri kateri je pravi kot razdeljen na 100 gradov. Polni krog je 400 gradov. Ima visoko afiniteto z desetiškim sistemom in se uporablja v geodeziji in nekaterih evropskih državah. V kalkulatorjih je lahko implementiran tudi kot način "GRAD". Zanj je značilno, da se izogiba zapletenosti stopinj-minut-sekund in olajšuje desetiške izračune.

Obrat (rev)

Enota, pri kateri je en polni obrat (polni krog) 1 obrat. Je najpreprostejša in najbolj intuitivna. 0.25 obrata = 90 stopinj, 0.5 obrata = 180 stopinj, 1 obrat = 360 stopinj. Uporablja se v funkciji rotate() CSS, animacijah in za izražanje števila obratov v strojništvu.

Pretvorbene formule med enotami

1 obrat = 360° = 2π rad = 400 gon
1° = π/180 rad ≈ 0.017453 rad = 1.111... gon
1 rad = 180/π ° ≈ 57.2958° = 200/π gon ≈ 63.662 gon
1 gon = 0.9° = π/200 rad ≈ 0.015708 rad = 0.0025 turn

Pogosto zastavljena vprašanja (FAQ)

Zakaj se v matematiki uporabljajo radiani?

Ker je radian "naravna" kotna enota. Odvod trigonometričnih funkcij (npr. d/dx sin(x) = cos(x)) postane preprost samo v radianih, matematične operacije, kot sta Taylorjeva vrsta in Fourierova transformacija, pa je mogoče jedrnato izraziti. Uporaba stopinj zaplete odvajanje, ker zahteva konstante, kot je π/180.

Koliko stopinj je π radianov?

π radianov = 180 stopinj. Zato je π/2 rad = 90°, π/4 rad = 45°, 2π rad = 360°. π je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom (približno 3.14159) in naravno izhaja iz razmerja med polmerom in obsegom kroga (obseg = 2πr).

Kje se uporabljajo gradi?

Uporablja se predvsem na področju geodezije in gradbeništva, zlasti v Evropi (Francija, Švica, Belgija itd.). Zaradi visoke afinitete z desetiškim sistemom je primeren za natančno geodezijo, saj se izogiba zapletenosti stopinj-minut-sekund. Na Japonskem ni zelo priljubljen, vendar ga podpirajo nekateri specializirani instrumenti.

Kako pretvorim stopinje v radiane pri programiranju?

V večini programskih jezikov se uporablja formula `radians = degrees × π / 180`. V JavaScriptu `Math.PI * degrees / 180`, v Pythonu pa je na voljo funkcija `math.radians(degrees)`. Obratna pretvorba je `degrees = radians × 180 / π`.

Ali lahko pretvorim negativne kote?

Da, mogoče je. Negativen kot pomeni vrtenje v smeri urinega kazalca. Na primer, -90° = -π/2 rad = -100 gon = -0.25 obrata. Negativni koti so veljavni tudi v trigonometričnih funkcijah in izračunih vrtenja, z lastnostmi, kot je sin(-θ) = -sin(θ).

Ali lahko pretvorim kote, večje od 360 stopinj?

Seveda. Pretvoriti je mogoče tudi 720° = 2 obrata = 4π rad, 1000° itd. Uporablja se pri rotacijskem gibanju v fiziki ali za večkratne zasuke v animacijah CSS (npr. rotate(720deg) za 2 zasuka). Zaradi periodičnosti ostane kotni položaj enak, tudi če se prišteje ali odšteje 360 stopinj.

Kako natančno je to orodje?

Uporablja JavaScriptovo aritmetiko s plavajočo vejico (dvojna natančnost IEEE 754) in računa s približno 15 značilnimi števkami. Ta natančnost zadostuje za splošne znanstvene in inženirske izračune. Če pa je potrebna izjemno visoka natančnost, je priporočljivo uporabiti specializirane knjižnice za numerične izračune.

Ali ga lahko uporabljam na mobilnem telefonu?

Da, popolnoma je združljiv z mobilnimi napravami. Udobno ga je mogoče uporabljati na pametnih telefonih in tablicah ter je optimiziran za upravljanje na dotik. Deluje tudi v okoljih brez povezave in namestitev aplikacije ni potrebna. Uporabljati ga je mogoče povsod, kjer je brskalnik.