Calculator de Rădăcină

Calculați rădăcina pătrată, rădăcina cubică și rădăcina de ordin n

Calculator online gratuit pentru calculul rădăcinilor pătrate (√), rădăcinilor cubice (∛) și rădăcinilor de ordin n. Calcul în timp real cu rezultate instantanee. Nu este necesară înregistrarea.

Cum se Folosește

Proces simplu în 3 pași pentru a calcula rădăcini:

Pasul 1: Introduceți Ordinul Rădăcinii
Introduceți ordinul rădăcinii (n). Pentru rădăcina pătrată folosiți 2, pentru rădăcina cubică 3, sau orice număr întreg pozitiv pentru rădăcina de ordin n.
Pasul 2: Introduceți Numărul (Radical)
Introduceți numărul de sub rădăcină (radicalul). Poate fi orice număr real (negativ doar pentru rădăcini impare).
Pasul 3: Obțineți Rezultatul
Rezultatul este calculat instantaneu în timp real. Folosiți butoanele de calcul rapid pentru rădăcinile comune.

Toate calculele sunt efectuate în browserul dumneavoastră. Nu sunt trimise date către serverele noastre.

Instrument Calculator de Rădăcină

Ordinul Rădăcinii (n) 2 = rădăcină pătrată, 3 = rădăcină cubică

√

Număr (Radical) Numărul de sub simbolul rădăcinii

Calcule Rapide

Rezultat

Cazuri de Utilizare Practice

Calculatoarele de rădăcină sunt esențiale în diverse domenii:

1. Geometrie și Calcule de Arie

Calculați lungimile laturilor din arii. Dacă un pătrat are aria 25 m², lungimea laturii este √25 = 5m. Dacă un cub are volumul 64 m³, lungimea laturii este ∛64 = 4m. Util în construcții, arhitectură și planificare.

2. Fizică și Inginerie

Calcule de rădăcină în formule. Viteză: v = √(2gh). Tensiune RMS: Vrms = √(V₁² + V₂²). Deviație standard: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Esențial în inginerie electrică, mecanică și statistică.

3. Finanțe și Investiții

Calculați rata anuală compusă de creștere (CAGR): CAGR = (Final/Inițial)^(1/ani) - 1. Dacă investiția se dublează în 10 ani, rata = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7,18% pe an. Folosit în analiza portofoliului.

4. Grafică pe Calculator și Dezvoltare de Jocuri

Calcule de distanță folosind teorema lui Pitagora: distanță = √(x² + y² + z²). Normalizarea vectorilor: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Calcularea intensității luminii și detectarea coliziunilor în grafica 3D.

5. Educație Matematică

Învățarea proprietăților și relațiilor rădăcinilor. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Înțelegerea rădăcinilor este fundamentală pentru algebră, analiză matematică și matematică avansată.

Ce este Calculul Rădăcinii?

Rădăcina este operația inversă a ridicării la putere. A găsi rădăcina de ordin n a unui număr înseamnă a găsi o valoare care, atunci când este ridicată la puterea n, este egală cu numărul original.

Tipuri de Rădăcini

Rădăcina pătrată (√, n=2): Cea mai comună rădăcină. √16 = 4 deoarece 4² = 16. Rădăcina cubică (∛, n=3): A treia rădăcină. ∛27 = 3 deoarece 3³ = 27. Rădăcina de ordin n (ⁿ√, generală): Orice număr întreg pozitiv n. ⁴√81 = 3 deoarece 3⁴ = 81. Fiecare tip are aplicații specifice.

Proprietățile Rădăcinilor

Numerele pozitive au întotdeauna rădăcini pozitive. √25 = 5 (rădăcina principală). Numerele negative au rădăcini impare reale: ∛(-8) = -2. Numerele negative nu au rădăcini pare reale: √(-4) este imaginar (2i). Rădăcina lui zero este întotdeauna zero: √0 = 0, ∛0 = 0. Rădăcina lui 1 este întotdeauna 1.

Metoda de Calcul

Acest calculator folosește formula exponențială: ⁿ√x = x^(1/n). De exemplu, ³√8 = 8^(1/3) = 2. Radicali negativi cu rădăcini impare: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Rezultatele sunt calculate cu precizie înaltă (până la 10 zecimale) iar zerourile finale sunt eliminate.

Întrebări Frecvente

Cum calculez o rădăcină pătrată?

Introduceți 2 ca ordin al rădăcinii și numărul dumneavoastră ca radical. De exemplu, pentru a găsi √16, introduceți ordin=2 și radical=16. Rezultat: 4. Rădăcina pătrată este cea mai comună operație, folosită pentru a găsi lungimea laturii dintr-o arie.

Cum calculez o rădăcină cubică?

Introduceți 3 ca ordin al rădăcinii și numărul dumneavoastră ca radical. De exemplu, pentru a găsi ∛27, introduceți ordin=3 și radical=27. Rezultat: 3. Rădăcina cubică este folosită pentru a găsi lungimea laturii dintr-un volum.

Pot calcula rădăcini din numere negative?

Da, dar numai pentru rădăcini impare. ∛(-8) = -2 (valid). √(-4) dă o eroare deoarece rădăcinile pare ale numerelor negative sunt complexe (imaginare). Rădăcinile impare păstrează semnul radicalului.

Care este diferența dintre √x și x^(1/2)?

Sunt echivalente matematic. √x este notația radicală (tradițională). x^(1/2) este notația exponențială (folosită în calculatoare). Ambele reprezintă aceeași operație: găsirea numărului care, la pătrat, este egal cu x.

Cum calculez rădăcini de ordin superior, cum ar fi rădăcina de ordinul patru?

Introduceți ordinul rădăcinii dorit. Pentru rădăcina de ordinul patru din 16: ordin=4, radical=16, rezultat=2 (deoarece 2⁴=16). Pentru rădăcina de ordinul cinci din 32: ordin=5, radical=32, rezultat=2 (deoarece 2⁵=32). Este suportat orice ordin întreg pozitiv al rădăcinii.

De ce √2 dă un număr zecimal în loc de o fracție?

√2 este un număr irațional (≈1.414213562...). Nu poate fi exprimat ca o fracție simplă. Reprezentarea zecimală continuă la infinit fără a se repeta. Acest calculator arată până la 10 zecimale pentru precizie.

La ce folosesc butoanele de calcul rapid?

Butoanele rapide oferă calcule instantanee pentru rădăcini comune: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (pătrate perfecte). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (cuburi perfecte). Acestea ajută la verificarea preciziei și la învățarea modelelor de rădăcini.

Cât de precis este acest calculator de rădăcină?

Acest calculator folosește funcția Math.pow() din JavaScript cu precizie dublă (aproximativ 15-17 cifre semnificative). Rezultatele sunt formatate la 10 zecimale, iar zerourile finale sunt eliminate. Pentru majoritatea scopurilor practice, această precizie este mai mult decât suficientă.