Bereken Driehoek Oppervlakte uit Zijdelengtes
Het gebruik van de Heron's Formule Calculator is zeer eenvoudig:
Voer waarden in. Resultaten worden in realtime weergegeven.
De formule van Heron werd voor het eerst bewezen door Heron van Alexandrië (ca. 10-70 n.Chr.) in zijn wiskundige verhandeling 'Metrica'. Later werd echter ontdekt dat deze formule al enkele eeuwen eerder bekend was bij Archimedes. Deze formule is opmerkelijk omdat ze de oppervlakte van een driehoek kan berekenen met alleen de lengtes van de zijden, zonder de noodzaak om hoeken of hoogtes te kennen.
De formule van Heron bestaat uit twee hoofdstappen:
Waarbij a, b en c de lengtes zijn van de drie zijden van de driehoek.
Om de formule van Heron te gebruiken, moet aan de volgende voorwaarden worden voldaan:
De formule van Heron wordt gebruikt in diverse praktijktoepassingen:
Bij landmeten en onroerend goed, bij het meten van driehoekige percelen, maakt de formule van Heron het mogelijk om de oppervlakte te berekenen uitsluitend op basis van afstandsmetingen, zonder dat hoekmetingen nodig zijn.
In GPS-systemen en navigatieberekeningen, bij het bepalen van posities op basis van afstanden tot meerdere punten, wordt de formule van Heron gebruikt om oppervlakten te berekenen en de positionele nauwkeurigheid te verifiëren.
In civiele techniek en architectonisch ontwerp, bij het berekenen van de oppervlakten van driehoekige constructie-elementen en panelen, biedt de formule van Heron snelle oppervlakteberekeningen.
In 3D-modellering en game-ontwikkeling zijn driehoekige polygonen fundamentele elementen, en de formule van Heron wordt gebruikt om oppervlakten te berekenen en voor belichtingsberekeningen.
In het meetkundeonderwijs wordt de formule van Heron onderwezen als een belangrijke stelling die inzicht geeft in de relatie tussen driehoekszijden en oppervlakte.
Zijdelengtes: a = 5, b = 5, c = 5
Semi-omtrek: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
Oppervlakte: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
Zijdelengtes: a = 3, b = 4, c = 5
Semi-omtrek: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Oppervlakte: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
Voor een rechthoekige driehoek komt dit overeen met de formule (basis × hoogte) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
Zijdelengtes: a = 7, b = 8, c = 9
Semi-omtrek: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Oppervlakte: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
In tegenstelling tot de standaardformule (basis × hoogte / 2), berekent de formule van Heron de oppervlakte alleen op basis van zijdelengtes, waardoor het nuttig is wanneer de hoogte moeilijk te meten is.
Of het nu gelijkzijdig, gelijkbenig, ongelijkzijdig, scherp, recht of stomp is, de formule van Heron werkt voor alle driehoekstypen met één enkele formule.
Met behulp van moderne rekenmachines of computers kan de formule van Heron oppervlakten met zeer hoge precisie berekenen.
De formule van Heron is eenvoudig te implementeren in programmering, en vereist alleen basisrekenkundige bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en vierkantswortel).
Voor driehoeken met zeer kleine oppervlakten (bijna ontaarde driehoeken) kan drijvende-komma-aritmetiek leiden tot aanzienlijke afrondingsfouten. In dergelijke gevallen kunnen alternatieve formules zoals de formule van Kahan stabieler zijn.
Voordat u gaat rekenen, moet u controleren of de drie zijden een geldige driehoek kunnen vormen (driehoeksongelijkheid: de som van twee zijden moet groter zijn dan de derde zijde).
Alle zijdelengtes moeten positieve getallen zijn. Nul of negatieve waarden leiden tot ongeldige berekeningen.
De formule van Heron is een wiskundige formule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek aan de hand van de lengtes van de drie zijden. Het werd in de oudheid bewezen door Heron van Alexandrië.
Het is vooral nuttig wanneer u alle drie de zijdelengtes kent, maar niet de hoogte of hoeken van de driehoek, zoals bij landmeten of bij het meten van driehoekige objecten.
Ja, het werkt voor alle soorten driehoeken (gelijkzijdig, gelijkbenig, ongelijkzijdig, scherp, recht en stomp), zolang de drie zijden een geldige driehoek kunnen vormen.
U kunt elke eenheid gebruiken (meters, centimeters, voeten, enz.), maar alle drie de zijden moeten dezelfde eenheid gebruiken. Het resulterende oppervlak zal in vierkante eenheden van de invoereenheid zijn.
Veelvoorkomende redenen zijn: het invoeren van negatieve of nulwaarden, of het invoeren van zijdelengtes die de driehoeksongelijkheid schenden (waarbij de som van twee zijden niet groter is dan de derde).
Voor zeer platte driehoeken (bijna ontaarde driehoeken) kunnen afrondingsfouten met drijvende komma zich ophopen. In dergelijke gevallen worden numeriek stabiele alternatieven zoals de formule van Kahan aanbevolen.
De formule van Heron zelf is alleen voor vlakke driehoeken. Voor driedimensionale driehoeken in de ruimte moet u eerst bepalen of de drie punten coplanair zijn en de zijdelengtes berekenen.
Voor rechthoekige driehoeken geeft de formule van Heron hetzelfde resultaat als (basis × hoogte) / 2. Voor driehoeken waarvan u de zijdelengtes en hoeken kent, kunt u ook (1/2)ab sin C gebruiken, maar de formule van Heron vereist geen hoekinformatie.