Vergelijkingsoplosser

Los lineaire, kwadratische en stelsels van vergelijkingen op

Gratis online vergelijkingsoplosser met stapsgewijze oplossingen. Los lineaire vergelijkingen (ax+b=0), kwadratische vergelijkingen (ax²+bx+c=0) en 2×2 stelsels van lineaire vergelijkingen op. Geen registratie vereist.

Hoe te gebruiken

Eenvoudig proces in 3 stappen om vergelijkingen op te lossen:

Stap 1: Selecteer het type vergelijking
Kies uit een lineaire vergelijking, kwadratische vergelijking of stelsel van vergelijkingen met behulp van de tabbladen
Stap 2: Voer de coëfficiënten in
Voer de coëfficiënten (a, b, c) voor uw vergelijking in. Voorbeeldwaarden zijn vooraf ingevuld om u op weg te helpen
Stap 3: Krijg de oplossing
Klik op de knop 'Los op' om de oplossing met stapsgewijze uitleg te zien

Alle berekeningen worden in uw browser uitgevoerd. Er worden geen gegevens naar onze servers verzonden.

Tool voor het oplossen van vergelijkingen

Oplosser voor lineaire vergelijkingen

ax + b = 0

a (coëfficiënt)

b (constante term)

Oplosser voor kwadratische vergelijkingen

ax² + bx + c = 0

a (coëfficiënt van x²)

b (coëfficiënt van x)

c (constante term)

Stelsel van lineaire vergelijkingen (2×2)

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Vergelijking 1: x + y =

Vergelijking 2: x + y =

Praktische toepassingen

Vergelijkingsoplossers zijn essentiële hulpmiddelen in veel disciplines:

1. Fysica problemen

Bewegingsvergelijkingen oplossen: s = ut + ½at² (kwadratisch voor tijd). Snelheid vinden: v = u + at (lineair). Projectielbanen, versnelling en krachtrelaties berekenen. Essentieel voor problemen in mechanica, kinematica en dynamica.

2. Techniek en ontwerp

Circuitanalyse: V = IR (lineair). Structurele berekeningen: spanning-rek relaties. Optimalisatieproblemen: kosten minimaliseren terwijl aan beperkingen wordt voldaan. Stelsels van vergelijkingen voor lastverdeling, thermische berekeningen en materiaaleigenschappen.

3. Economie en zakenleven

Break-even analyse: Omzet = Kosten (lineair). Winstmaximalisatie: kwadratische omzetfuncties. Vraag-aanbod evenwicht: stelsels van vergelijkingen oplossen. Investeringsrendement, productieoptimalisatie en prijsstrategieën.

4. Informatica en programmeren

Algoritmecomplexiteit: los op voor n in T(n)-vergelijkingen. Graphics: ray tracing (kwadratisch voor snijpunten). Gamefysica: botsingsdetectie, trajectberekeningen. Netwerkstroom: stelsels oplossen voor optimale routering.

5. Wiskundeonderwijs

Leer technieken om vergelijkingen op te lossen: ontbinden in factoren, wortelformule (ABC-formule), substitutie, eliminatie. Begrijp discriminanten, wortels en oplossingsverzamelingen. Oefen algebra-basisprincipes voor analyse, lineaire algebra en differentiaalvergelijkingen.

Wat is het oplossen van vergelijkingen?

Een vergelijking is een wiskundige bewering met een gelijkteken. Het oplossen van een vergelijking betekent het vinden van de waarde(n) van de variabele(n) die de vergelijking waar maken.

Soorten vergelijkingen

Lineaire vergelijking (ax+b=0): Eerste graad, één oplossing. Voorbeeld: 2x+6=0 → x=-3. Kwadratische vergelijking (ax²+bx+c=0): Tweede graad, 0, 1 of 2 reële oplossingen. Voorbeeld: x²-5x+6=0 → x=2 of x=3. Stelsel van vergelijkingen: Meerdere vergelijkingen met meerdere onbekenden. Voorbeeld: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.

Oplossingsmethoden

Lineair: Isoleer x door de constante naar de rechterkant te verplaatsen. Kwadratisch: Gebruik de wortelformule x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), ontbinden in factoren of kwadraatafsplitsen. De discriminant (b²-4ac) bepaalt de aard van de wortels: >0 (twee reële), =0 (één reële), <0 (complexe). Stelsel: Substitutie, eliminatie of de regel van Cramer (determinanten).

Oplossingen begrijpen

Reële oplossingen zijn getallen op de getallenlijn. Complexe oplossingen maken gebruik van de imaginaire eenheid i (√-1). Geen oplossing betekent een tegenstrijdigheid (bijv. 0=5). Oneindige oplossingen betekenen een identiteit (bijv. 0=0). Bij stelsels hebben parallelle lijnen geen oplossing, samenvallende lijnen hebben oneindige oplossingen, en snijdende lijnen hebben één unieke oplossing.

Veelgestelde vragen

Hoe los ik een lineaire vergelijking op?

Voor ax+b=0, verplaats de constante naar rechts: ax=-b, deel dan: x=-b/a. Voorbeeld: 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3. Als a=0 en b=0, oneindig veel oplossingen. Als a=0 en b≠0, geen oplossing.

Wat is de wortelformule (ABC-formule)?

Voor ax²+bx+c=0 is de wortelformule x=(-b±√(b²-4ac))/(2a). De ± betekent twee oplossingen. De term b²-4ac is de discriminant, die bepaalt of de oplossingen reëel of complex zijn.

Wat vertelt de discriminant ons?

De discriminant Δ=b²-4ac bepaalt de soorten oplossingen. Δ>0: Twee verschillende reële oplossingen. Δ=0: Eén herhaalde reële oplossing (dubbele wortel). Δ<0: Twee complexe geconjugeerde oplossingen (geen reële oplossingen).

Hoe los ik een stelsel van vergelijkingen op?

Gebruik voor 2×2-stelsels de regel van Cramer met determinanten. Bereken de hoofddeterminant: Δ=a₁b₂-a₂b₁. Als Δ≠0, bestaat er een unieke oplossing: x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ. Als Δ=0, is er geen unieke oplossing (parallelle of samenvallende lijnen).

Wat zijn complexe oplossingen?

Complexe oplossingen verschijnen wanneer de discriminant negatief is. Ze maken gebruik van de imaginaire eenheid i waar i²=-1. Formaat: a±bi waarbij a het reële deel is, b het imaginaire deel. Voorbeeld: x²+4=0 → x=±2i.

Kan een kwadratische vergelijking maar één oplossing hebben?

Ja, wanneer de discriminant gelijk is aan nul (b²-4ac=0). Dit is een dubbele wortel waarbij beide oplossingen gelijk zijn. Voorbeeld: x²-6x+9=0 heeft discriminant 36-36=0, wat x=3 (herhaald) geeft. De parabool raakt de x-as op precies één punt.

Wat als de coëfficiënt a van de lineaire vergelijking nul is?

Als a=0 in ax+b=0, wordt de vergelijking 0x+b=0 of gewoon b=0. Als b=0, voldoet elke x (oneindig veel oplossingen). Als b≠0, voldoet geen enkele x (geen oplossing). Dit is een gedegenereerd geval, niet echt een lineaire vergelijking in x.

Hoe nauwkeurig is deze vergelijkingsoplosser?

Deze oplosser gebruikt JavaScript's dubbele precisie-arithmetiek (ongeveer 15-17 significante cijfers). Resultaten worden geformatteerd tot op 10 decimalen. Voor de meeste educatieve en praktische doeleinden is deze precisie meer dan voldoende. Zeer grote coëfficiënten kunnen wat precisie verliezen.