Vienādojumu risinātājs

Atrisiniet lineārus, kvadrātvienādojumus un vienādojumu sistēmas

Bezmaksas tiešsaistes vienādojumu risinātājs ar soli pa solim risinājumiem. Atrisiniet lineārus vienādojumus (ax+b=0), kvadrātvienādojumus (ax²+bx+c=0) un 2×2 lineāru vienādojumu sistēmas. Reģistrācija nav nepieciešama.

Kā lietot

Vienkāršs 3 soļu process vienādojumu risināšanai:

1. solis: Izvēlieties vienādojuma veidu
Izmantojot cilnes, izvēlieties lineāru vienādojumu, kvadrātvienādojumu vai vienādojumu sistēmu
2. solis: Ievadiet koeficientus
Ievadiet sava vienādojuma koeficientus (a, b, c). Piemēra vērtības ir iepriekš aizpildītas, lai palīdzētu jums sākt
3. solis: Saņemiet risinājumu
Noklikšķiniet uz pogas "Atrisināt", lai redzētu risinājumu ar soli pa solim paskaidrojumu

Visi aprēķini tiek veikti jūsu pārlūkprogrammā. Mūsu serveriem netiek nosūtīti nekādi dati.

Vienādojumu risinātāja rīks

Lineāru vienādojumu risinātājs

ax + b = 0

a (koeficients)

b (brīvais loceklis)

Kvadrātvienādojumu risinātājs

ax² + bx + c = 0

a (x² koeficients)

b (x koeficients)

c (brīvais loceklis)

Lineāru vienādojumu sistēma (2×2)

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Vienādojums 1: x + y =

Vienādojums 2: x + y =

Praktiski pielietojuma gadījumi

Vienādojumu risinātāji ir būtiski rīki daudzās disciplīnās:

1. Fizikas problēmas

Atrisiniet kustības vienādojumus: s = ut + ½at² (kvadrātisks laikam). Atrodiet ātrumu: v = u + at (lineārs). Aprēķiniet šāviņu trajektorijas, paātrinājumu un spēka attiecības. Būtiski mehānikas, kinemātikas un dinamikas problēmām.

2. Inženierzinātnes un dizains

Ķēžu analīze: V = IR (lineārs). Strukturālie aprēķini: sprieguma-deformācijas attiecības. Optimizācijas problēmas: minimizēt izmaksas, ievērojot ierobežojumus. Vienādojumu sistēmas slodzes sadalījumam, siltuma aprēķiniem un materiālu īpašībām.

3. Ekonomika un bizness

Līdzsvara punkta analīze: Ieņēmumi = Izmaksas (lineārs). Peļņas maksimizēšana: kvadrātiskas ieņēmumu funkcijas. Piedāvājuma un pieprasījuma līdzsvars: atrisiniet vienādojumu sistēmas. Investīciju atdeve, ražošanas optimizācija un cenu veidošanas stratēģijas.

4. Datorzinātne un programmēšana

Algoritmu sarežģītība: atrisināt n T(n) vienādojumos. Grafika: staru izsekošana (ray tracing) (kvadrātisks krustpunktiem). Spēļu fizika: sadursmju noteikšana, trajektoriju aprēķini. Tīkla plūsma: atrisināt sistēmas optimālai maršrutēšanai.

5. Matemātikas izglītība

Apgūstiet vienādojumu risināšanas tehnikas: faktorizācija, kvadrātvienādojuma formula, aizvietošana, novēršana. Izprotiet diskriminantus, saknes un risinājumu kopas. Praktizējiet algebras pamatus rēķināšanai, lineārajai algebrai un diferenciālvienādojumiem.

Kas ir vienādojumu risināšana?

Vienādojums ir matemātisks apgalvojums ar vienādības zīmi. Vienādojuma atrisināšana nozīmē atrast mainīgā(-o) vērtību(-as), kas padara vienādojumu patiesu.

Vienādojumu veidi

Lineārs vienādojums (ax+b=0): Pirmā pakāpe, viens risinājums. Piemērs: 2x+6=0 → x=-3. Kvadrātvienādojums (ax²+bx+c=0): Otrā pakāpe, 0, 1 vai 2 reāli risinājumi. Piemērs: x²-5x+6=0 → x=2 vai x=3. Vienādojumu sistēma: Vairāki vienādojumi ar vairākiem nezināmajiem. Piemērs: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.

Risināšanas metodes

Lineārs: Izolējiet x, pārvietojot konstanti uz labo pusi. Kvadrātisks: Izmantojiet kvadrātvienādojuma formulu x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), faktorizāciju vai pilnā kvadrāta atdalīšanu. Diskriminants (b²-4ac) nosaka sakņu veidu: >0 (divas reālas), =0 (viena reāla), <0 (kompleksas). Sistēma: Aizvietošana, novēršana vai Krāmera likums (determinanti).

Risinājumu izpratne

Reāli risinājumi ir skaitļi uz skaitļu taisnes. Kompleksi risinājumi ietver imagināro vienību i (√-1). Nav risinājuma nozīmē pretrunu (piem., 0=5). Bezgalīgi daudz risinājumu nozīmē identitāti (piem., 0=0). Sistēmām paralēlām taisnēm nav risinājuma, sakrītošām taisnēm ir bezgalīgi daudz risinājumu, krustojošām taisnēm ir viens unikāls risinājums.

Bieži uzdotie jautājumi

Kā atrisināt lineāru vienādojumu?

Vienādojumam ax+b=0, pārvietojiet konstanti pa labi: ax=-b, tad daliet: x=-b/a. Piemērs: 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3. Ja a=0 un b=0, ir bezgalīgi daudz risinājumu. Ja a=0 un b≠0, risinājuma nav.

Kāda ir kvadrātvienādojuma formula?

Vienādojumam ax²+bx+c=0, kvadrātvienādojuma formula ir x=(-b±√(b²-4ac))/(2a). ± nozīmē divus risinājumus. Termins b²-4ac ir diskriminants, kas nosaka, vai risinājumi ir reāli vai kompleksi.

Ko mums norāda diskriminants?

Diskriminants Δ=b²-4ac nosaka risinājumu veidus. Δ>0: Divi atšķirīgi reāli risinājumi. Δ=0: Viens atkārtots reāls risinājums (dubultā sakne). Δ<0: Divi kompleksi konjugēti risinājumi (nav reālu risinājumu).

Kā atrisināt vienādojumu sistēmu?

2×2 sistēmām izmantojiet Krāmera likumu ar determinantiiem. Aprēķiniet galveno determinantu: Δ=a₁b₂-a₂b₁. Ja Δ≠0, pastāv unikāls risinājums: x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ. Ja Δ=0, nav unikāla risinājuma (paralēlas vai sakrītošas taisnes).

Kas ir kompleksi risinājumi?

Kompleksi risinājumi parādās, ja diskriminants ir negatīvs. Tie ietver imagināro vienību i, kur i²=-1. Formāts: a±bi, kur a ir reālā daļa, b ir imaginārā daļa. Piemērs: x²+4=0 → x=±2i.

Vai kvadrātvienādojumam var būt tikai viens risinājums?

Jā, ja diskriminants ir vienāds ar nulli (b²-4ac=0). Šī ir dubultā sakne, kur abi risinājumi ir vienādi. Piemērs: x²-6x+9=0 diskriminants ir 36-36=0, dodot x=3 (atkārtots). Parabola pieskaras x asij tieši vienā punktā.

Ko darīt, ja lineārā vienādojuma koeficients a ir nulle?

Ja a=0 vienādojumā ax+b=0, vienādojums kļūst par 0x+b=0 vai vienkārši b=0. Ja b=0, to apmierina jebkurš x (bezgalīgi daudz risinājumu). Ja b≠0, neviens x to neapmierina (nav risinājuma). Šis ir deģenerēts gadījums, nevis īsts lineārs vienādojums attiecībā pret x.

Cik precīzs ir šis vienādojumu risinātājs?

Šis risinātājs izmanto JavaScript dubultās precizitātes aritmētiku (apmēram 15-17 zīmīgie cipari). Rezultāti tiek formatēti līdz 10 decimāldaļām. Lielākajai daļai izglītības un praktisko mērķu šī precizitāte ir vairāk nekā pietiekama. Ļoti lieli koeficienti var zaudēt daļu precizitātes.