Leņķa pārveidotājs

Grādu·Radiānu·Gonu·Apgriezienu pārveidošana

Leņķa pārveidotājs ir bezmaksas tiešsaistes rīks, kas ļauj viegli pārveidot starp leņķa mērvienībām, piemēram, grādiem, radiāniem, goniem un apgriezieniem. Noderīgs matemātiskajā trigonometrijā, fizikālajā rotācijas kustībā, inženiertehniskajā projektēšanā un programmēšanas grafikas apstrādē. Reāllaika aprēķins ar tūlītējiem rezultātiem, dati netiek saglabāti serverī un ir pilnīgi droši.

Kā lietot

Leņķa pārveidotāja lietošana ir ļoti vienkārša:

1. darbība: ievadiet vērtību un mērvienību
Ievadiet konvertējamā leņķa vērtību un atlasiet sākotnējo mērvienību (grāds·radiāns·gons·apgrieziens).
2. darbība: noklikšķiniet uz pogas Pārveidot
Noklikšķinot uz pogas "Pārveidot", ievadītais leņķis tiks automātiski konvertēts uz visām mērvienībām.
3. darbība: pārbaudiet un kopējiet rezultātus
Konvertēšanas rezultāti tiek parādīti visās četrās mērvienībās. Vēlamo vērtību varat nokopēt ar kopēšanas pogu.

Ievadītie dati netiek saglabāti serverī. Visi aprēķini tiek veikti pārlūkprogrammā, nodrošinot pilnīgu privātumu.

Ievadiet leņķi

No vienības

Uz vienību

Praktiski leņķa pārveidotāja lietošanas piemēri

Leņķa konvertēšana ir pamata aprēķins, kas nepieciešams dažādās jomās:

Matemātika un trigonometriskie aprēķini

Aprēķinot trigonometriskās funkcijas (sin, cos, tan), lielākā daļa kalkulatoru un funkciju izmanto radiāna mērvienību. Pat ja jūs saprotat leņķus grādos, aprēķinam ir nepieciešama konvertēšana uz radiāniem. Piemēram, lai aprēķinātu sin(90°), to aprēķina kā sin(π/2) = sin(1.5708 rad).

Fizika un rotācijas kustība

Fizikā radiāns ir standarta mērvienība, strādājot ar leņķisko ātrumu un leņķisko paātrinājumu. Piemēram, objekta, kas rotē 60 reizes sekundē, leņķiskais ātrums ir 2π × 60 = 377 rad/s. Radiāni ir nepieciešami arī loka garuma aprēķināšanai apļveida kustībā s = rθ (r: rādiuss, θ: radiāns).

Inženierzinātnes un CAD projektēšana

Arhitektūras un mehāniskajā projektēšanā ir ierasts leņķus rasējumos izteikt grādos, bet mērniecībā un dažās inženierzinātņu jomās tiek izmantots gons (400 iedaļu). Gons izsaka taisnu leņķi kā 100 gon, un to raksturo augsta afinitāte ar decimālo sistēmu.

Programmēšana un grafika

Tādās programmēšanas valodās kā JavaScript un Python trigonometriskās funkcijas, piemēram, Math.sin() un Math.cos(), sagaida radiānus. CSS transformācijās var izmantot arī grādus (deg) un apgriezienus (turn), kur rotate(0.25turn) nozīmē 90 grādu pagriezienu.

Navigācija un mērniecība

Navigācijā un mērniecībā virzieni tiek izteikti 360 grādos. Tomēr dažas mērniecības sistēmas izmanto gonu (400 gon), lai veiktu precīzus leņķa aprēķinus. Radiāni tiek izmantoti arī iekšēji GPS koordinātu aprēķinos.

Kas ir leņķa mērvienības? Izpratne par četrām mērvienībām

Ir vairāki leņķu izteikšanas mērvienību veidi, no kuriem katrs tiek izmantots dažādās jomās un dažādiem mērķiem. Šeit ir skaidrojums par četrām galvenajām mērvienībām.

Grāds (°)

Visizplatītākā leņķa mērvienība. To definē kā 1/360 no pilna apļa. Taisns leņķis ir 90 grādi, izstiepts leņķis (taisna līnija) ir 180 grādi, un pilns aplis ir 360 grādi. Vēsturiski tas cēlies no babiloniešu sešdesmitnieku sistēmas un tiek plaši izmantots ikdienas dzīvē un izglītībā. Viens grāds tālāk tiek sadalīts 60 minūtēs (') un viena minūte 60 sekundēs (").

Radiāns (rad)

Mērvienība, ko standarta veidā izmanto matemātikā, fizikā un inženierzinātnēs. To definē kā centrālo leņķi, kas atbilst lokam, kura garums ir vienāds ar apļa rādiusu. Pilns aplis ir 2π radiāni (aptuveni 6.28319 rad). Tā ir būtiska mērvienība matemātiskiem aprēķiniem, piemēram, trigonometrisko funkciju diferencēšanai un integrēšanai, Furjē transformācijai un viļņu vienādojumiem. To ieteicams izmantot arī SI mērvienību sistēmā.

Gons (gon)

Mērvienība, kurā taisns leņķis ir sadalīts 100 gonos. Pilns aplis ir 400 gonu. Tam ir augsta afinitāte ar decimālo sistēmu, un to izmanto mērniecībā un dažās Eiropas valstīs. To var ieviest arī kalkulatoros kā "GRAD" režīmu. To raksturo izvairīšanās no grādu-minūšu-sekunžu sarežģītības un decimālo aprēķinu atvieglošana.

Apgrieziens (rev)

Mērvienība, kurā viens pilns apgrieziens (pilns aplis) ir 1 apgrieziens. Tā ir visvienkāršākā un intuitīvākā. 0.25 apgriezieni = 90 grādi, 0.5 apgriezieni = 180 grādi, 1 apgrieziens = 360 grādi. To izmanto CSS rotate() funkcijā, animācijās un apgriezienu skaita izteikšanai mašīnbūvē.

Pārveidošanas formulas starp mērvienībām

1 apgrieziens = 360° = 2π rad = 400 gon
1° = π/180 rad ≈ 0.017453 rad = 1.111... gon
1 rad = 180/π ° ≈ 57.2958° = 200/π gon ≈ 63.662 gon
1 gon = 0.9° = π/200 rad ≈ 0.015708 rad = 0.0025 turn

Bieži uzdotie jautājumi (BUJ)

Kāpēc matemātikā tiek izmantoti radiāni?

Jo radiāns ir "dabiskā" leņķa mērvienība. Trigonometrisko funkciju atvasinājums (piem., d/dx sin(x) = cos(x)) kļūst vienkāršs tikai radiānos, un matemātiskās darbības, piemēram, Teilora rinda un Furjē transformācija, var izteikt kodolīgi. Grādu izmantošana sarežģī diferencēšanu, jo tai nepieciešami konstantes, piemēram, π/180.

Cik grādu ir π radiāni?

π radiāni = 180 grādi. Tāpēc π/2 rad = 90°, π/4 rad = 45°, 2π rad = 360°. π ir apļa apkārtmēra un tā diametra attiecība (aptuveni 3.14159) un dabiski rodas no attiecības starp apļa rādiusu un apkārtmēru (apkārtmērs = 2πr).

Kur tiek izmantoti goni?

To galvenokārt izmanto mērniecības un civilās inženierijas jomās, īpaši Eiropā (Francijā, Šveicē, Beļģijā utt.). Tā augstās afinitātes dēļ ar decimālo sistēmu tas ir labi piemērots precīzai mērniecībai, jo tas ļauj izvairīties no grādu-minūšu-sekunžu sarežģītības. Japānā tas nav ļoti populārs, taču daži specializēti instrumenti to atbalsta.

Kā programmēšanā konvertēt grādus uz radiāniem?

Lielākajā daļā programmēšanas valodu tiek izmantota formula `radians = degrees × π / 180`. JavaScript valodā `Math.PI * degrees / 180`, un Python valodā tiek nodrošināta funkcija `math.radians(degrees)`. Apgrieztā konvertēšana ir `degrees = radians × 180 / π`.

Vai es varu konvertēt negatīvus leņķus?

Jā, tas ir iespējams. Negatīvs leņķis nozīmē pagriezienu pulksteņrādītāja virzienā. Piemēram, -90° = -π/2 rad = -100 gon = -0.25 apgriezieni. Negatīvi leņķi ir derīgi arī trigonometriskajās funkcijās un rotācijas aprēķinos, ar tādām īpašībām kā sin(-θ) = -sin(θ).

Vai es varu konvertēt leņķus, kas lielāki par 360 grādiem?

Protams. Var konvertēt arī 720° = 2 apgriezienus = 4π rad, 1000° utt. To izmanto rotācijas kustībā fizikā vai vairākiem pagriezieniem CSS animācijās (piem., rotate(720deg) 2 pagriezieniem). Periodiskuma dēļ leņķiskā pozīcija paliek nemainīga, pat ja tiek pieskaitīti vai atņemti 360 grādi.

Cik precīzs ir šis rīks?

Tas izmanto JavaScript peldošā komata aritmētiku (IEEE 754 dubultā precizitāte) un aprēķina ar aptuveni 15 zīmīgajiem cipariem. Šī precizitāte ir pietiekama vispārīgiem zinātniskiem un inženiertehniskiem aprēķiniem. Tomēr, ja nepieciešama īpaši augsta precizitāte, ieteicams izmantot specializētas skaitlisko aprēķinu bibliotēkas.

Vai es varu to izmantot mobilajā ierīcē?

Jā, tas ir pilnībā saderīgs ar mobilajām ierīcēm. To var ērti lietot viedtālruņos un planšetdatoros, un tas ir optimizēts skārienjutīgai darbībai. Tas darbojas arī bezsaistes vidē, un nav nepieciešama lietotnes instalēšana. To var izmantot jebkurā vietā, kur ir pārlūkprogramma.