방정식 계산기

1차, 2차, 연립방정식을 한 번에 해결

단계별 풀이가 포함된 무료 온라인 방정식 솔버입니다. 1차 방정식(ax+b=0), 2차 방정식(ax²+bx+c=0), 2×2 연립일차방정식을 지원합니다. 회원가입 없이 바로 사용하세요.

사용 방법

세 단계로 방정식을 풀 수 있습니다:

1단계: 방정식 유형 선택
탭에서 1차 방정식, 2차 방정식, 연립방정식 중 원하는 유형을 선택합니다.
2단계: 계수 입력
해당 방정식의 계수 a, b, c(또는 a₁, b₁, c₁ / a₂, b₂, c₂)를 입력합니다. 샘플 값이 미리 입력되어 있어 쉽게 시작할 수 있습니다.
3단계: 해 확인
"방정식 풀기" 버튼을 누르면 실시간 해와 단계별 풀이가 표시됩니다.

모든 계산은 브라우저에서만 처리되며 서버로 데이터가 전송되지 않습니다.

방정식 솔버 도구

1차 방정식 솔버

ax + b = 0

a (계수)

b (상수항)

2차 방정식 솔버

ax² + bx + c = 0

a (x²의 계수)

b (x의 계수)

c (상수항)

2×2 연립일차방정식

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

방정식 1: x + y =

방정식 2: x + y =

실용적인 활용 사례

방정식 계산기는 다양한 분야에서 활용됩니다:

1. 물리학 문제

운동 방정식 s = ut + ½at², 속도 v = u + at, 포물선 궤적 등 힘학·운동학·동역학 계산에 사용됩니다.

2. 공학 및 설계

전기 회로의 V = IR, 구조 해석, 최적화 문제 등에서 1차·2차 방정식과 연립방정식을 활용합니다. 하중 분배, 열 해석, 재료 계산에도 유용합니다.

3. 경제 및 비즈니스

수익=비용을 이용한 손익분기점, 이익 최대화(2차 함수), 공급·수요 균형(연립방정식) 등 의사결정 지원에 쓰입니다.

4. 컴퓨터 과학과 프로그래밍

알고리즘 복잡도 분석, 그래픽스에서의 충돌/교점 계산, 게임 물리 시뮬레이션, 네트워크 흐름 최적화 등에서 필수입니다.

5. 수학 교육

인수분해, 해 공식, 대입·소거법 등을 연습하고 판별식과 해의 구조를 이해하는 데 도움을 줍니다. 상급 대수, 미적분, 선형대수의 기초입니다.

방정식 풀이란?

방정식은 등호를 포함한 수학식이며, 방정식을 푼다는 것은 등식을 성립시키는 미지수 값을 찾는 것입니다.

방정식의 종류

1차 방정식 ax+b=0: 최고차가 1이며 보통 하나의 해를 가집니다. 예: 2x+6=0 → x=-3. 2차 방정식 ax²+bx+c=0: 최고차가 2로, 0·1·2개의 실수해가 있을 수 있습니다. 예: x²-5x+6=0 → x=2 또는 3. 2×2 연립일차방정식: 두 미지수와 두 직선의 교점을 구합니다. 예: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.

대표적인 풀이 방법

1차 방정식: 상수를 이동해 x=-b/a를 얻습니다. 2차 방정식: 해 공식 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), 인수분해, 완전제곱 방식을 사용합니다. 판별식 Δ=b²-4ac이 해의 성질을 결정합니다. 연립방정식: 대입법, 소거법, 크래머 공식(행렬식)을 활용합니다.

해의 유형 이해하기

실수해는 수직선상의 실제 값이며, 복소수해는 허수 단위 i(√-1)를 포함합니다. 해가 없으면 모순(0=5), 무한하면 항등식(0=0)입니다. 연립방정식에서는 평행선은 해가 없고, 일치하는 직선은 무한해, 교차하면 유일해가 됩니다.

자주 묻는 질문

1차 방정식은 어떻게 푸나요?

ax+b=0에서 상수를 오른쪽으로 옮기면 ax=-b가 되고, x=-b/a로 나눕니다. 예: 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3. a=0이고 b=0이면 무한히 많은 해, a=0이고 b≠0이면 해가 없습니다.

2차 방정식의 해 공식은 무엇인가요?

ax²+bx+c=0에 대해 해 공식은 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)입니다. ±는 두 개의 해를 의미하며, b²-4ac는 판별식입니다.

판별식은 어떤 정보를 주나요?

판별식 Δ=b²-4ac은 해의 형태를 결정합니다. Δ>0이면 서로 다른 두 실수해, Δ=0이면 중근, Δ<0이면 공액 복소수해입니다.

2×2 연립방정식은 어떻게 풀 수 있나요?

대입법, 소거법 또는 크래머 공식(행렬식)을 사용할 수 있습니다. 행렬식 Δ=a₁b₂-a₂b₁이 0이 아니면 유일해가 존재하며, x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ로 구합니다.

복소수 해도 표시되나요?

네. 판별식이 음수이면 결과를 a±bi 형태의 복소수로 보여줍니다.

계산 정확도는 어느 정도인가요?

JavaScript 배정밀도 부동소수점(약 15~17자리 유효숫자)을 사용하며, 최대 소수점 이하 10자리까지 출력합니다. 일반적인 학습과 실무에 충분한 정밀도입니다.

1차 방정식에서 a=0이면 어떻게 되나요?

방정식이 0x + b = 0으로 변합니다. b=0이면 모든 값이 해가 되어 무한히 많은 해를 갖고, b≠0이면 모순이 되어 해가 없습니다.

더 높은 차수의 방정식도 풀 수 있나요?

현재 도구는 1차, 2차, 2×2 연립방정식만 지원합니다. 3차 이상은 다른 수학 소프트웨어나 CAS 도구를 이용하세요.