Szögátváltó

Fok·Radián·Újfok·Fordulat átváltás

A Szögátváltó egy ingyenes online eszköz, amellyel könnyedén átválthat a szögmértékegységek, például a fok, a radián, az újfok és a fordulat között. Hasznos a matematikai trigonometria, a fizikai forgómozgás, a mérnöki tervezés és a programozási grafikus feldolgozás számára. Valós idejű számítás azonnali eredményekkel, az adatokat nem menti a szerver, és teljesen biztonságos.

Hogyan kell használni

A szögátváltó használata nagyon egyszerű:

1. lépés: Adja meg az értéket és az egységet
Adja meg az átváltani kívánt szög értékét, és válassza ki az eredeti mértékegységet (fok·radián·újfok·fordulat).
2. lépés: Kattintson az Átváltás gombra
Az "Átváltás" gombra kattintva a beírt szög automatikusan átváltásra kerül az összes mértékegységre.
3. lépés: Ellenőrizze és másolja az eredményeket
Az átváltási eredmények mind a négy mértékegységben megjelennek. A másolás gombbal kimásolhatja a kívánt értéket.

A beírt adatokat nem menti a szerver. Minden számítás a böngészőben történik, biztosítva a teljes adatvédelmet.

Szög megadása

Egységből

Egységbe

Gyakorlati példák a szögátváltó használatára

A szögátváltás alapvető számítás, amelyre különböző területeken van szükség:

Matematika és trigonometrikus számítások

A trigonometrikus függvények (sin, cos, tan) kiszámításakor a legtöbb számológép és függvény a radián mértékegységet használja. Még ha fokban érti is a szögeket, a számításhoz radiánra való átváltás szükséges. Például a sin(90°) kiszámításához sin(π/2) = sin(1.5708 rad) formában kell kiszámítani.

Fizika és forgómozgás

A fizikában a radián a szögsebesség és a szöggyorsulás kezelésének standard mértékegysége. Például egy másodpercenként 60-szor forgó tárgy szögsebessége 2π × 60 = 377 rad/s. A radiánok szükségesek a körív hosszának kiszámításához is egy körpályán s = rθ (r: sugár, θ: radián).

Mérnöki tudományok és CAD-tervezés

Az építészeti és gépészeti tervezésben általános, hogy a rajzokon a szögeket fokban fejezik ki, de a földmérésben és néhány mérnöki területen az újfokot (400-as osztás) használják. Az újfok a derékszöget 100 gonként fejezi ki, és nagyfokú affinitás jellemzi a tízes számrendszerrel.

Programozás és grafika

Az olyan programozási nyelvekben, mint a JavaScript és a Python, a trigonometrikus függvények, mint a Math.sin() és a Math.cos(), radiánokat várnak. A CSS-transzformációkban fok (deg) és fordulat (turn) is használható, ahol a rotate(0.25turn) 90 fokos elforgatást jelent.

Navigáció és földmérés

A navigációban és a földmérésben az irányokat 360 fokban fejezik ki. Néhány földmérő rendszer azonban az újfokot (400 gon) használja a pontos szögmérések elvégzéséhez. A radiánokat belsőleg is használják a GPS-koordináták kiszámításakor.

Mik a szögmértékegységek? A négy mértékegység megértése

A szögek kifejezésére többféle mértékegység létezik, amelyeket különböző területeken és különböző célokra használnak. Íme a négy fő mértékegység magyarázata.

Fok (°)

A leggyakoribb szögmértékegység. Egy teljes kör 1/360-ad részeként definiálják. A derékszög 90 fok, az egyenes szög (egyenes vonal) 180 fok, a teljes kör pedig 360 fok. Történelmileg a babiloni hatvanas számrendszerből származik, és széles körben használják a mindennapi életben és az oktatásban. Egy fokot tovább osztanak 60 percre ('), egy percet pedig 60 másodpercre (").

Radián (rad)

A matematikában, a fizikában és a mérnöki tudományokban általánosan használt mértékegység. A kör sugarával azonos hosszúságú ívhez tartozó középponti szögként definiálják. A teljes kör 2π radián (körülbelül 6.28319 rad). Alapvető mértékegység a matematikai számításokhoz, mint például a trigonometrikus függvények differenciálása és integrálása, a Fourier-transzformáció és a hullámegyenletek. Az SI mértékegység-rendszerben is ajánlott.

Újfok (gon)

Olyan mértékegység, amelyben a derékszöget 100 újfokra osztják. A teljes kör 400 újfok. Nagyfokú affinitása van a tízes számrendszerrel, és a földmérésben és néhány európai országban használják. Számológépeken "GRAD" üzemmódként is megvalósítható. Jellemzője, hogy elkerüli a fok-perc-másodperc bonyolultságát, és megkönnyíti a tizedes számításokat.

Fordulat (rev)

Olyan mértékegység, amelyben egy teljes fordulat (egy teljes kör) 1 fordulat. Ez a legegyszerűbb és legintuitívabb. 0.25 fordulat = 90 fok, 0.5 fordulat = 180 fok, 1 fordulat = 360 fok. A CSS rotate() függvényében, animációkban és a gépészetben a fordulatszám kifejezésére használják.

Átváltási képletek a mértékegységek között

1 fordulat = 360° = 2π rad = 400 gon
1° = π/180 rad ≈ 0.017453 rad = 1.111... gon
1 rad = 180/π ° ≈ 57.2958° = 200/π gon ≈ 63.662 gon
1 gon = 0.9° = π/200 rad ≈ 0.015708 rad = 0.0025 turn

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Miért használják a radiánokat a matematikában?

Mert a radián a "természetes" szögmértékegység. A trigonometrikus függvények deriváltja (pl. d/dx sin(x) = cos(x)) csak radiánban válik egyszerűvé, és a matematikai műveletek, mint a Taylor-sor és a Fourier-transzformáció, tömören kifejezhetők. A fokok használata bonyolítja a differenciálást, mert olyan állandókat igényel, mint a π/180.

Hány fok a π radián?

π radián = 180 fok. Ezért π/2 rad = 90°, π/4 rad = 45°, 2π rad = 360°. A π a kör kerületének és átmérőjének aránya (körülbelül 3.14159), és természetesen a kör sugarának és kerületének (kerület = 2πr) kapcsolatából adódik.

Hol használják az újfokokat?

Főleg a földmérés és az építőmérnöki területeken használják, különösen Európában (Franciaország, Svájc, Belgium stb.). A tízes számrendszerrel való nagyfokú affinitása miatt kiválóan alkalmas a pontos földmérésre, mert elkerüli a fok-perc-másodperc bonyolultságát. Japánban nem túl népszerű, de néhány speciális műszer támogatja.

Hogyan válthatom át a fokokat radiánokra a programozásban?

A legtöbb programozási nyelvben a `radians = degrees × π / 180` képletet használják. JavaScriptben a `Math.PI * degrees / 180`, Pythonban pedig a `math.radians(degrees)` függvény áll rendelkezésre. A fordított átváltás `degrees = radians × 180 / π`.

Átválthatok negatív szögeket?

Igen, lehetséges. A negatív szög az óramutató járásával megegyező irányú forgást jelent. Például -90° = -π/2 rad = -100 gon = -0.25 fordulat. A negatív szögek a trigonometrikus függvényekben és a forgatási számításokban is érvényesek, olyan tulajdonságokkal, mint a sin(-θ) = -sin(θ).

Átválthatok 360 foknál nagyobb szögeket?

Természetesen. 720° = 2 fordulat = 4π rad, 1000° stb. is átváltható. A fizikában a forgómozgásban vagy a CSS-animációkban több forgatáshoz használják (pl. rotate(720deg) 2 forgatáshoz). A periodicitás miatt a szöghelyzet ugyanaz marad, még akkor is, ha 360 fokot hozzáadnak vagy kivonnak.

Mennyire pontos ez az eszköz?

A JavaScript lebegőpontos aritmetikáját (IEEE 754 dupla pontosságú) használja, és körülbelül 15 szignifikáns számjeggyel számol. Ez a pontosság elegendő az általános tudományos és mérnöki számításokhoz. Ha azonban rendkívül nagy pontosságra van szükség, ajánlott speciális numerikus számítási könyvtárakat használni.

Használhatom mobilon?

Igen, teljesen mobilbarát. Kényelmesen használható okostelefonokon és táblagépeken, és érintésvezérlésre van optimalizálva. Offline környezetben is működik, és nincs szükség alkalmazás telepítésére. Bárhol használható, ahol van böngésző.