रूट कैलकुलेटर

वर्गमूल, घनमूल, n-वां मूल गणना करें

वर्गमूल (√), घनमूल (∛), n-वां मूल गणना करने के लिए मुफ्त ऑनलाइन रूट कैलकुलेटर। रियलटाइम गणना के साथ तुरंत परिणाम प्रदर्शन। पंजीकरण की आवश्यकता नहीं।

उपयोग कैसे करें

3 आसान चरणों में रूट गणना करें:

चरण 1: रूट की डिग्री दर्ज करें
रूट की डिग्री (n) दर्ज करें। वर्गमूल के लिए 2, घनमूल के लिए 3, या n-वें मूल के लिए कोई भी धनात्मक पूर्णांक
चरण 2: संख्या (रेडिकेंड) दर्ज करें
रूट चिह्न के नीचे की संख्या (रेडिकेंड) दर्ज करें। कोई भी वास्तविक संख्या स्वीकार्य है (केवल विषम मूल के लिए ऋणात्मक संख्या)
चरण 3: परिणाम प्राप्त करें
परिणाम तुरंत रियलटाइम में गणना किया जाता है। सामान्य रूट को जल्दी से गणना करने के लिए त्वरित गणना बटन का उपयोग करें

सभी गणनाएं ब्राउज़र में निष्पादित होती हैं। सर्वर को कोई डेटा नहीं भेजा जाता है।

रूट कैलकुलेटर टूल

रूट की डिग्री (n) 2 = वर्गमूल, 3 = घनमूल

√

संख्या (रेडिकेंड) रूट चिह्न के नीचे की संख्या

त्वरित गणना

गणना परिणाम

व्यावहारिक उदाहरण

रूट कैलकुलेटर विभिन्न क्षेत्रों में आवश्यक है:

1. ज्यामिति और क्षेत्रफल गणना

क्षेत्रफल से भुजा की लंबाई गणना करें। यदि वर्ग का क्षेत्रफल 25 m² है, तो भुजा की लंबाई = √25 = 5m। यदि घन का आयतन 64 m³ है, तो भुजा की लंबाई = ∛64 = 4m। वास्तुकला, डिज़ाइन और स्थान योजना में उपयोगी।

2. भौतिकी और इंजीनियरिंग

सूत्रों में रूट गणना। वेग: v = √(2gh)। प्रभावी वोल्टेज: Vrms = √(V₁² + V₂²)। मानक विचलन: σ = √(Σ(x-μ)²/n)। विद्युत इंजीनियरिंग, यांत्रिकी और सांख्यिकी में आवश्यक।

3. वित्त और निवेश

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) गणना: CAGR = (अंतिम मूल्य/प्रारंभिक मूल्य)^(1/वर्ष) - 1। यदि निवेश 10 वर्षों में दोगुना हो जाता है, वृद्धि दर = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18%/वर्ष। पोर्टफोलियो विश्लेषण और रिटर्न गणना में उपयोग किया जाता है।

4. कंप्यूटर ग्राफिक्स और गेम डेवलपमेंट

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दूरी गणना: दूरी = √(x² + y² + z²)। वेक्टर सामान्यीकरण: v/√(v₁² + v₂² + v₃²)। 3D ग्राफिक्स में प्रकाश तीव्रता और टकराव का पता लगाने की गणना।

5. गणित शिक्षा

रूट के गुण और संबंध सीखें। √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4। ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4। रूट को समझना बीजगणित, कैलकुलस और उन्नत गणित की नींव है।

रूट गणना क्या है

रूट घात की विपरीत क्रिया है। किसी संख्या का n-वां मूल खोजने का अर्थ है वह मान खोजना जो n-वीं घात तक बढ़ाया जाए तो मूल संख्या प्राप्त हो।

रूट के प्रकार

वर्गमूल (√, n=2): सबसे आम रूट। √16 = 4 (क्योंकि 4² = 16)। घनमूल (∛, n=3): तीसरी डिग्री का रूट। ∛27 = 3 (क्योंकि 3³ = 27)। n-वां मूल (ⁿ√, सामान्य): कोई भी धनात्मक पूर्णांक n। ⁴√81 = 3 (क्योंकि 3⁴ = 81)। प्रत्येक प्रकार के गणित और विज्ञान में विशिष्ट उपयोग हैं।

रूट के गुण

धनात्मक संख्याओं में हमेशा धनात्मक रूट होते हैं। √25 = 5 (मुख्य रूट)। ऋणात्मक संख्याओं में वास्तविक विषम मूल होते हैं: ∛(-8) = -2। ऋणात्मक संख्याओं में वास्तविक सम मूल नहीं होते: √(-4) काल्पनिक संख्या है (2i)। शून्य का रूट हमेशा शून्य होता है: √0 = 0, ∛0 = 0। एक का रूट हमेशा एक होता है: √1 = 1, ∛1 = 1।

गणना विधि

यह कैलकुलेटर घातांक सूत्र का उपयोग करता है: ⁿ√x = x^(1/n)। उदाहरण: ³√8 = 8^(1/3) = 2। विषम मूल के लिए ऋणात्मक रेडिकेंड: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2। परिणाम उच्च परिशुद्धता में गणना किए जाते हैं (10 दशमलव स्थान तक) और स्पष्टता के लिए अंतिम शून्य हटा दिए जाते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वर्गमूल कैसे गणना करें?

रूट की डिग्री में 2 दर्ज करें और रेडिकेंड में संख्या दर्ज करें। उदाहरण: √16 गणना करने के लिए, डिग्री=2, रेडिकेंड=16 दर्ज करें। परिणाम: 4। वर्गमूल सबसे आम रूट ऑपरेशन है और क्षेत्रफल से भुजा की लंबाई खोजने के लिए उपयोग किया जाता है।

घनमूल कैसे गणना करें?

रूट की डिग्री में 3 दर्ज करें और रेडिकेंड में संख्या दर्ज करें। उदाहरण: ∛27 गणना करने के लिए, डिग्री=3, रेडिकेंड=27 दर्ज करें। परिणाम: 3। घनमूल आयतन से भुजा की लंबाई खोजने के लिए उपयोग किया जाता है।

क्या ऋणात्मक संख्या का रूट गणना किया जा सकता है?

हां, लेकिन केवल विषम मूल के लिए। ∛(-8) = -2 (मान्य)। √(-4) त्रुटि देगा। ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल जटिल संख्याएं (काल्पनिक) हैं। विषम मूल रेडिकेंड का चिह्न संरक्षित करते हैं।

√x और x^(1/2) में क्या अंतर है?

गणितीय रूप से समतुल्य। √x रूट संकेतन है (पारंपरिक)। x^(1/2) घातांक संकेतन है (कैलकुलेटर में उपयोग)। दोनों एक ही ऑपरेशन का प्रतिनिधित्व करते हैं: ऐसी संख्या खोजें जो वर्ग करने पर x हो।

चौथे मूल जैसे उच्च मूल कैसे गणना करें?

वांछित रूट डिग्री दर्ज करें। 16 का चौथा मूल: डिग्री=4, रेडिकेंड=16, परिणाम=2 (क्योंकि 2⁴=16)। 32 का पांचवां मूल: डिग्री=5, रेडिकेंड=32, परिणाम=2 (क्योंकि 2⁵=32)। कोई भी धनात्मक पूर्णांक रूट डिग्री समर्थित है।

√2 दशमलव क्यों है और भिन्न नहीं?

√2 एक अपरिमेय संख्या है (≈1.414213562...)। इसे एक सरल भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत तक जारी रहता है और दोहराता नहीं है। यह कैलकुलेटर सटीकता के लिए 10 दशमलव स्थान तक प्रदर्शित करता है।

त्वरित गणना बटन किसके लिए हैं?

त्वरित बटन सामान्य रूट की तत्काल गणना प्रदान करते हैं: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (पूर्ण वर्ग)। ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (पूर्ण घन)। कैलकुलेटर की सटीकता जांचने और रूट पैटर्न सीखने के लिए उपयोगी।

यह रूट कैलकुलेटर कितना सटीक है?

यह कैलकुलेटर JavaScript के Math.pow() फ़ंक्शन को डबल-प्रिसिजन (लगभग 15-17 महत्वपूर्ण अंक) में उपयोग करता है। परिणाम 10 दशमलव स्थानों में स्वरूपित किए जाते हैं और अंतिम शून्य हटा दिए जाते हैं। अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए पर्याप्त सटीक।