विस्तृत चरणों के साथ मुफ्त ऑनलाइन समीकरण सॉल्वर। रैखिक समीकरण (ax+b=0), द्विघात समीकरण (ax²+bx+c=0), और 2×2 रैखिक सिस्टम हल करता है। पंजीकरण की आवश्यकता नहीं।
उपयोग के मामले
समीकरण सॉल्वर कई क्षेत्रों में एक आवश्यक टूल है:
1. भौतिकी समस्याएं
गति समीकरण हल करें: s = ut + ½at² (समय के लिए द्विघात)। वेग खोजें: v = u + at (रैखिक)। प्रक्षेप्य प्रक्षेपवक्र, त्वरण, बल संबंधों की गणना करें। यांत्रिकी, गतिविज्ञान, गतिकी समस्याओं के लिए आवश्यक।
2. इंजीनियरिंग और डिजाइन
सर्किट विश्लेषण: V = IR (रैखिक)। संरचनात्मक गणना: तनाव-विकृति संबंध। अनुकूलन समस्याएं: बाधाओं को पूरा करते हुए लागत कम करें। भार वितरण, ताप गणना, सामग्री गुणों के लिए सिस्टम समीकरण।
3. अर्थशास्त्र और व्यवसाय
ब्रेक-ईवन विश्लेषण: राजस्व = लागत (रैखिक)। लाभ अधिकतमीकरण: द्विघात राजस्व फलन। आपूर्ति-मांग संतुलन: सिस्टम समीकरण हल करें। निवेश रिटर्न, उत्पादन अनुकूलन, मूल्य निर्धारण रणनीतियां।
4. कंप्यूटर विज्ञान और प्रोग्रामिंग
एल्गोरिदम जटिलता: T(n) समीकरणों में n हल करें। ग्राफिक्स: रे ट्रेसिंग (प्रतिच्छेदन के लिए द्विघात)। गेम भौतिकी: टकराव पहचान, प्रक्षेपवक्र गणना। नेटवर्क प्रवाह: इष्टतम रूटिंग के लिए सिस्टम समीकरण।
5. गणित शिक्षा
समीकरण हल करने की तकनीकें सीखें: गुणनखंडन, द्विघात सूत्र, प्रतिस्थापन, विलोपन। विविक्तकर, मूल, समाधान सेट समझें। कैलकुलस, रैखिक बीजगणित, अवकल समीकरणों के लिए बीजगणित नींव का अभ्यास करें।
समीकरण हल करना क्या है
समीकरण एक गणितीय व्यंजक है जिसमें एक समान चिह्न होता है। समीकरण को हल करने का अर्थ है चर के मान को खोजना जो व्यंजक को सत्य बनाता है।
समीकरण के प्रकार
रैखिक समीकरण (ax+b=0): प्रथम घात व्यंजक, एक समाधान। उदाहरण: 2x+6=0 → x=-3। द्विघात समीकरण (ax²+bx+c=0): द्वितीय घात व्यंजक, 0, 1 या 2 वास्तविक समाधान। उदाहरण: x²-5x+6=0 → x=2 या x=3। सिस्टम समीकरण: कई अज्ञात के साथ कई समीकरण। उदाहरण: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2।
हल करने के तरीके
रैखिक समीकरण: स्थिरांक दाईं ओर ले जाएं और x को अलग करें। द्विघात समीकरण: द्विघात सूत्र x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), गुणनखंडन, या वर्ग पूर्ण करना उपयोग करें। विविक्तकर (b²-4ac) मूलों की प्रकृति निर्धारित करता है: >0 (दो वास्तविक), =0 (एक वास्तविक), <0 (सम्मिश्र)। सिस्टम समीकरण: प्रतिस्थापन, विलोपन, या क्रैमर का नियम (सारणिक)।
समाधान को समझना
वास्तविक समाधान संख्या रेखा पर संख्याएं हैं। सम्मिश्र समाधानों में काल्पनिक इकाई i (√-1) है। कोई समाधान नहीं का अर्थ विरोधाभास है (उदाहरण: 0=5)। अनंत समाधान का अर्थ तादात्म्य है (उदाहरण: 0=0)। सिस्टम समीकरणों में, समानांतर रेखाएं = कोई समाधान नहीं, मेल खाती रेखाएं = अनंत समाधान, प्रतिच्छेदन रेखाएं = अद्वितीय समाधान।