Arvuta kolmnurga pindala küljepikkuste järgi
Heroni valemi kalkulaatori kasutamine on väga lihtne:
Sisestage väärtused. Tulemused kuvatakse reaalajas.
Heroni valemi tõestas esmakordselt Aleksandria Heron (umbes 10-70 pKr) oma matemaatilises traktaadis 'Metrica'. Hiljem avastati aga, et see valem oli Archimedesel teada juba mitu sajandit varem. See valem on märkimisväärne, sest see võimaldab arvutada kolmnurga pindala ainult selle küljepikkuste järgi, ilma et oleks vaja teada nurki või kõrgusi.
Heroni valem koosneb kahest peamisest sammust:
Kus a, b ja c on kolmnurga kolme külje pikkused.
Heroni valemi kasutamiseks peavad olema täidetud järgmised tingimused:
Heroni valemit kasutatakse erinevates reaalsetes rakendustes:
Maamõõtmises ja kinnisvaras, kolmnurksete maatükkide mõõtmisel, võimaldab Heroni valem pindala arvutamist ainult kaugusmõõtmiste põhjal, ilma et oleks vaja nurkade mõõtmisi.
GPS-süsteemides ja navigatsiooniarvutustes, kui määratakse positsioone mitme punkti kauguste põhjal, kasutatakse Heroni valemit pindalade arvutamiseks ja positsioneerimistäpsuse kontrollimiseks.
Tsiviilehituses ja arhitektuuridisainis, kolmnurksete konstruktsioonielementide ja paneelide pindalade arvutamisel, pakub Heroni valem kiireid pindalaarvutusi.
3D-modelleerimises ja mängude arenduses on kolmnurksed polügoonid põhilised elemendid ning Heroni valemit kasutatakse pindalade ja valgustusarvutuste tegemiseks.
Geomeetriaõpetuses õpetatakse Heroni valemit kui olulist teoreemi, mis annab ülevaate kolmnurga külgede ja pindala vahelisest seosest.
Küljepikkused: a = 5, b = 5, c = 5
Poolperimeeter: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
Pindala: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
Küljepikkused: a = 3, b = 4, c = 5
Poolperimeeter: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Pindala: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
Täisnurkse kolmnurga puhul vastab see valemile (alus × kõrgus) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
Küljepikkused: a = 7, b = 8, c = 9
Poolperimeeter: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Pindala: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
Erinevalt standardvalemist (alus × kõrgus / 2) arvutab Heroni valem pindala ainult küljepikkuste järgi, mis muudab selle kasulikuks, kui kõrgust on raske mõõta.
Olenemata sellest, kas tegemist on võrdkülgse, võrdhaarse, erikülgse, teravnurkse, täisnurkse või nürinurkse kolmnurgaga, töötab Heroni valem kõigi kolmnurgatüüpide jaoks ühe valemiga.
Kasutades kaasaegseid kalkulaatoreid või arvuteid, saab Heroni valemiga arvutada pindalasid väga suure täpsusega.
Heroni valemit on lihtne programmeerimises rakendada, nõudes ainult põhilisi aritmeetilisi operatsioone (liitmine, lahutamine, korrutamine ja ruutjuur).
Väga väikeste pindaladega kolmnurkade (peaaegu degenereerunud kolmnurgad) puhul võib ujukomaarvutus põhjustada märkimisväärseid ümardamisvigu. Sellistel juhtudel võivad stabiilsemad olla alternatiivsed valemid, näiteks Kahani valem.
Enne arvutamist peate kontrollima, kas kolm külge saavad moodustada kehtiva kolmnurga (kolmnurga ebavõrdsus: mis tahes kahe külje summa peab olema suurem kui kolmas külg).と思われます。
Kõik küljepikkused peavad olema positiivsed arvud. Null- või negatiivsed väärtused toovad kaasa kehtetud arvutused.
Heron's formula is a mathematical formula for calculating the area of a triangle from the lengths of its three sides. It was proven by Hero of Alexandria in ancient times.
It's particularly useful when you know all three side lengths but not the height or angles of the triangle, such as in land surveying or when measuring triangular objects.
Yes, it works for all types of triangles (equilateral, isosceles, scalene, acute, right, and obtuse), as long as the three sides can form a valid triangle.
You can use any units (meters, centimeters, feet, etc.), but all three sides must use the same unit. The resulting area will be in square units of the input unit.
Common reasons include: entering negative or zero values, or entering side lengths that violate the triangle inequality (where the sum of two sides is not greater than the third).
For very flat triangles (nearly degenerate), floating-point rounding errors can accumulate. For such cases, numerically stable alternatives like Kahan's formula are recommended.
Heron's formula itself is for planar triangles only. For three-dimensional triangles in space, you would first need to determine if the three points are coplanar and calculate the side lengths.
For right triangles, Heron's formula gives the same result as (base × height) / 2. For triangles where you know side lengths and angles, you could also use (1/2)ab sin C, but Heron's formula doesn't require angle information.