Võrrandilahendaja

Lahendage lineaarseid, ruut- ja süsteemivõrrandeid

Tasuta veebipõhine võrrandilahendaja samm-sammult lahendustega. Lahendage lineaarvõrrandeid (ax+b=0), ruutvõrrandeid (ax²+bx+c=0) ja 2×2 lineaarvõrrandisüsteeme. Registreerimine pole vajalik.

Kuidas kasutada

Lihtne 3-sammuline protsess võrrandite lahendamiseks:

1. samm: Valige võrrandi tüüp
Valige vahekaartide abil lineaarvõrrandi, ruutvõrrandi või võrrandisüsteemi vahel
2. samm: Sisestage kordajad
Sisestage oma võrrandi kordajad (a, b, c). Näidisväärtused on alustamise hõlbustamiseks eeltäidetud
3. samm: Hankige lahendus
Klõpsake nupul "Lahenda", et näha lahendust koos samm-sammult selgitusega

Kõik arvutused tehakse teie brauseris. Meie serveritele andmeid ei saadeta.

Võrrandilahendaja tööriist

Lineaarvõrrandi lahendaja

ax + b = 0

a (kordaja)

b (vabaliige)

Ruutvõrrandi lahendaja

ax² + bx + c = 0

a (x² kordaja)

b (x kordaja)

c (vabaliige)

Lineaarvõrrandisüsteem (2×2)

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Võrrand 1: x + y =

Võrrand 2: x + y =

Praktilised kasutusjuhud

Võrrandilahendajad on olulised tööriistad paljudes valdkondades:

1. Füüsikaülesanded

Lahendage liikumisvõrrandeid: s = ut + ½at² (ruutvõrrand aja suhtes). Leidke kiirus: v = u + at (lineaarne). Arvutage viskekeha trajektoore, kiirendust ja jõudude seoseid. Oluline mehaanika, kinemaatika ja dünaamika probleemide jaoks.

2. Inseneeria ja disain

Ahelate analüüs: V = IR (lineaarne). Konstruktsioonide arvutused: pinge-moonde seosed. Optimeerimisülesanded: kulude minimeerimine piirangute järgimisel. Võrrandisüsteemid koormuse jaotuse, soojusarvutuste ja materjaliomaduste jaoks.

3. Majandus ja äri

Tasuvusanalüüs: Tulu = Kulu (lineaarne). Kasumi maksimeerimine: ruutfunktsiooniga tulud. Nõudluse-pakkumise tasakaal: lahendage võrrandisüsteeme. Investeeringutasuvus, tootmise optimeerimine ja hinnastrateegiad.

4. Arvutiteadus ja programmeerimine

Algoritmide keerukus: lahendage n T(n) võrrandites. Graafika: kiirtejälitus (ray tracing) (ruutvõrrand lõikepunktide jaoks). Mängufüüsika: kokkupõrgete tuvastamine, trajektooride arvutamine. Võrguvood: lahendage süsteeme optimaalse marsruutimise jaoks.

5. Matemaatika haridus

Õppige võrrandite lahendamise tehnikaid: tegurdamine, ruutvõrrandi lahendivalem, asendusmeetod, elimineerimismeetod. Mõistke diskriminante, juuri ja lahendihulki. Harjutage algebra põhitõdesid matemaatilise analüüsi, lineaaralgebra ja diferentsiaalvõrrandite jaoks.

Mis on võrrandi lahendamine?

Võrrand on matemaatiline väide, mis sisaldab võrdusmärki. Võrrandi lahendamine tähendab muutuja(te) väärtuse(te) leidmist, mis muudavad võrrandi tõeseks.

Võrrandite tüübid

Lineaarvõrrand (ax+b=0): Esimene aste, üks lahend. Näide: 2x+6=0 → x=-3. Ruutvõrrand (ax²+bx+c=0): Teine aste, 0, 1 või 2 reaalset lahendit. Näide: x²-5x+6=0 → x=2 või x=3. Võrrandisüsteem: Mitu võrrandit mitme tundmatuga. Näide: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.

Lahendusmeetodid

Lineaarne: Isoleerige x, viies konstandi paremale poole. Ruutvõrrand: Kasutage ruutvõrrandi lahendivalemit x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), tegurdamist või ruuduks täiendamist. Diskriminant (b²-4ac) määrab juurte olemuse: >0 (kaks reaalset), =0 (üks reaalne), <0 (kompleksarv). Süsteem: Asendusmeetod, elimineerimismeetod või Crameri reeglid (determinandid).

Lahendite mõistmine

Reaalsed lahendid on arvud arvteljel. Kompleksarvulised lahendid sisaldavad imaginaarühikut i (√-1). Lahend puudub tähendab vastuolu (nt 0=5). Lõpmata palju lahendeid tähendab samasust (nt 0=0). Süsteemide puhul pole paralleelsetel sirgetel lahendit, ühtivatel sirgetel on lõpmata palju lahendeid ja lõikuvatel sirgetel on üksainus lahend.

Korduma kippuvad küsimused

Kuidas lahendada lineaarvõrrandit?

Võrrandi ax+b=0 puhul viige konstant paremale: ax=-b, seejärel jagage: x=-b/a. Näide: 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3. Kui a=0 ja b=0, on lahendeid lõpmata palju. Kui a=0 ja b≠0, lahend puudub.

Mis on ruutvõrrandi lahendivalem?

Võrrandi ax²+bx+c=0 puhul on lahendivalem x=(-b±√(b²-4ac))/(2a). ± tähendab kahte lahendit. Terminit b²-4ac nimetatakse diskriminandiks, mis määrab, kas lahendid on reaalsed või kompleksarvulised.

Mida diskriminant meile ütleb?

Diskriminant Δ=b²-4ac määrab lahendite tüübid. Δ>0: Kaks erinevat reaalset lahendit. Δ=0: Üks kordne reaalne lahend (juured on võrdsed). Δ<0: Kaks kompleksarvulist kaaslahendit (reaalsed lahendid puuduvad).

Kuidas lahendada võrrandisüsteemi?

2×2 süsteemide puhul kasutage Crameri reegleid determinantidega. Arvutage peadeterminant: Δ=a₁b₂-a₂b₁. Kui Δ≠0, eksisteerib ainus lahend: x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ. Kui Δ=0, siis ühest lahendit pole (paralleelsed või ühtivad sirged).

Mis on kompleksarvulised lahendid?

Kompleksarvulised lahendid ilmuvad siis, kui diskriminant on negatiivne. Need sisaldavad imaginaarühikut i, kus i²=-1. Vorming: a±bi, kus a on reaalosa, b on imaginaarosa. Näide: x²+4=0 → x=±2i.

Kas ruutvõrrandil saab olla ainult üks lahend?

Jah, kui diskriminant võrdub nulliga (b²-4ac=0). See on kordne juur, kus mõlemad lahendid on võrdsed. Näide: x²-6x+9=0 diskriminant on 36-36=0, andes x=3 (kordne). Parabool puudutab x-telge täpselt ühes punktis.

Mis siis, kui lineaarvõrrandi kordaja a on null?

Kui a=0 võrrandis ax+b=0, muutub võrrandiks 0x+b=0 ehk lihtsalt b=0. Kui b=0, rahuldab seda iga x (lõpmata palju lahendeid). Kui b≠0, ei rahulda seda ükski x (lahend puudub). See on kidunud juhtum, mis pole tegelikult lineaarvõrrand x-i suhtes.

Kui täpne see võrrandilahendaja on?

See lahendaja kasutab JavaScripti topelt-täpsusega aritmeetikat (umbes 15-17 tüvenumbrit). Tulemused vormindatakse 10 komakohani. Enamiku hariduslike ja praktiliste eesmärkide jaoks on see täpsus enam kui piisav. Väga suured kordajad võivad teatud täpsust kaotada.