রুট ক্যালকুলেটর

বর্গমূল, ঘনমূল, n-তম মূল গণনা করুন

বর্গমূল (√), ঘনমূল (∛), n-তম মূল গণনা করার জন্য বিনামূল্যে অনলাইন রুট ক্যালকুলেটর। রিয়েলটাইম গণনা সহ তাৎক্ষণিক ফলাফল প্রদর্শন। রেজিস্ট্রেশন প্রয়োজন নেই।

কিভাবে ব্যবহার করবেন

৩টি সহজ ধাপে রুট গণনা করুন:

ধাপ ১: রুটের ডিগ্রি লিখুন
রুটের ডিগ্রি (n) লিখুন। বর্গমূলের জন্য ২, ঘনমূলের জন্য ৩, অথবা যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n-তম মূলের জন্য
ধাপ ২: সংখ্যা (র‍্যাডিক্যান্ড) লিখুন
রুট চিহ্নের নিচের সংখ্যা (র‍্যাডিক্যান্ড) লিখুন। যেকোনো বাস্তব সংখ্যা গ্রহণযোগ্য (শুধুমাত্র বিজোড় মূলের জন্য ঋণাত্মক সংখ্যা)
ধাপ ৩: ফলাফল পান
ফলাফল তাৎক্ষণিক রিয়েলটাইমে গণনা করা হয়। দ্রুত গণনা বাটন ব্যবহার করে সাধারণ রুট দ্রুত গণনা করুন

সমস্ত গণনা ব্রাউজারে সম্পাদিত হয়। সার্ভারে কোনো ডেটা পাঠানো হয় না।

রুট ক্যালকুলেটর টুল

রুটের ডিগ্রি (n) ২ = বর্গমূল, ৩ = ঘনমূল

√

সংখ্যা (র‍্যাডিক্যান্ড) রুট চিহ্নের নিচের সংখ্যা

দ্রুত গণনা

গণনার ফলাফল

ব্যবহারিক উদাহরণ

রুট ক্যালকুলেটর বিভিন্ন ক্ষেত্রে অপরিহার্য:

১. জ্যামিতি এবং ক্ষেত্রফল গণনা

ক্ষেত্রফল থেকে বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করুন। যদি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৫ m² হয়, তাহলে বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৫ = ৫m। যদি ঘনকের আয়তন ৬৪ m³ হয়, তাহলে বাহুর দৈর্ঘ্য = ∛৬৪ = ৪m। স্থাপত্য, নকশা এবং স্থান পরিকল্পনায় উপকারী।

২. পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশল

সূত্রে রুট গণনা। বেগ: v = √(2gh)। কার্যকর ভোল্টেজ: Vrms = √(V₁² + V₂²)। প্রমাণ বিচ্যুতি: σ = √(Σ(x-μ)²/n)। বৈদ্যুতিক প্রকৌশল, বলবিদ্যা এবং পরিসংখ্যানে অপরিহার্য।

৩. অর্থ এবং বিনিয়োগ

যৌগিক বার্ষিক বৃদ্ধির হার (CAGR) গণনা: CAGR = (চূড়ান্ত মান/প্রাথমিক মান)^(১/বছর) - ১। যদি বিনিয়োগ ১০ বছরে দ্বিগুণ হয়, বৃদ্ধির হার = ¹⁰√২ - ১ ≈ ৭.১৮%/বছর। পোর্টফোলিও বিশ্লেষণ এবং রিটার্ন গণনায় ব্যবহৃত।

৪. কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং গেম ডেভেলপমেন্ট

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে দূরত্ব গণনা: দূরত্ব = √(x² + y² + z²)। ভেক্টর নরমালাইজেশন: v/√(v₁² + v₂² + v₃²)। ৩D গ্রাফিক্সে আলোর তীব্রতা এবং সংঘর্ষ সনাক্তকরণ গণনা।

৫. গণিত শিক্ষা

রুটের বৈশিষ্ট্য এবং সম্পর্ক শিখুন। √৪ = ২, √৯ = ৩, √১৬ = ৪। ∛৮ = ২, ∛২৭ = ৩, ∛৬৪ = ৪। রুট বোঝা বীজগণিত, ক্যালকুলাস এবং উচ্চতর গণিতের ভিত্তি।

রুট গণনা কি

রুট হল ঘাতের বিপরীত ক্রিয়া। একটি সংখ্যার n-তম মূল খুঁজে বের করার অর্থ হল এমন একটি মান খুঁজে বের করা যা n-তম ঘাতে উন্নীত করলে মূল সংখ্যা পাওয়া যায়।

রুটের প্রকারভেদ

বর্গমূল (√, n=২): সবচেয়ে সাধারণ রুট। √১৬ = ৪ (কারণ ৪² = ১৬)। ঘনমূল (∛, n=৩): তৃতীয় ডিগ্রি রুট। ∛২৭ = ৩ (কারণ ৩³ = ২৭)। n-তম মূল (ⁿ√, সাধারণ): যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n। ⁴√৮১ = ৩ (কারণ ৩⁴ = ৮১)। প্রতিটি প্রকারের গণিত এবং বিজ্ঞানে নির্দিষ্ট ব্যবহার রয়েছে।

রুটের বৈশিষ্ট্য

ধনাত্মক সংখ্যা সবসময় ধনাত্মক রুট রাখে। √২৫ = ৫ (প্রধান রুট)। ঋণাত্মক সংখ্যার বাস্তব বিজোড় মূল আছে: ∛(-৮) = -২। ঋণাত্মক সংখ্যার বাস্তব জোড় মূল নেই: √(-৪) কাল্পনিক সংখ্যা (২i)। শূন্যের রুট সবসময় শূন্য: √০ = ০, ∛০ = ০। এক এর রুট সবসময় এক: √১ = ১, ∛১ = ১।

গণনা পদ্ধতি

এই ক্যালকুলেটর সূচক সূত্র ব্যবহার করে: ⁿ√x = x^(১/n)। উদাহরণ: ³√৮ = ৮^(১/৩) = ২। বিজোড় মূলের জন্য ঋণাত্মক র‍্যাডিক্যান্ড: ³√(-৮) = -(৮^(১/৩)) = -২। ফলাফল উচ্চ নির্ভুলতায় গণনা করা হয় (১০ দশমিক স্থান পর্যন্ত) এবং স্পষ্টতার জন্য শেষের শূন্য সরানো হয়।

প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

বর্গমূল কিভাবে গণনা করবেন?

রুটের ডিগ্রিতে ২ লিখুন এবং র‍্যাডিক্যান্ডে সংখ্যা লিখুন। উদাহরণ: √১৬ গণনা করতে, ডিগ্রি=২, র‍্যাডিক্যান্ড=১৬ লিখুন। ফলাফল: ৪। বর্গমূল সবচেয়ে সাধারণ রুট ক্রিয়া এবং ক্ষেত্রফল থেকে বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়।

ঘনমূল কিভাবে গণনা করবেন?

রুটের ডিগ্রিতে ৩ লিখুন এবং র‍্যাডিক্যান্ডে সংখ্যা লিখুন। উদাহরণ: ∛২৭ গণনা করতে, ডিগ্রি=৩, র‍্যাডিক্যান্ড=২৭ লিখুন। ফলাফল: ৩। ঘনমূল আয়তন থেকে বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে ব্যবহৃত হয়।

ঋণাত্মক সংখ্যার রুট গণনা করা যায় কি?

হ্যাঁ, তবে শুধুমাত্র বিজোড় মূলের জন্য। ∛(-৮) = -২ (বৈধ)। √(-৪) ত্রুটি দেবে। ঋণাত্মক সংখ্যার জোড় মূল জটিল সংখ্যা (কাল্পনিক)। বিজোড় মূল র‍্যাডিক্যান্ডের চিহ্ন সংরক্ষণ করে।

√x এবং x^(১/২) এর মধ্যে পার্থক্য কি?

গাণিতিকভাবে সমতুল্য। √x হল রুট স্বরলিপি (ঐতিহ্যবাহী)। x^(১/২) হল সূচক স্বরলিপি (ক্যালকুলেটরে ব্যবহৃত)। উভয়ই একই ক্রিয়া প্রতিনিধিত্ব করে: এমন সংখ্যা খুঁজুন যা বর্গ করলে x হয়।

চতুর্থ মূলের মতো উচ্চ মূল কিভাবে গণনা করবেন?

কাঙ্ক্ষিত রুট ডিগ্রি লিখুন। ১৬ এর চতুর্থ মূল: ডিগ্রি=৪, র‍্যাডিক্যান্ড=১৬, ফলাফল=২ (কারণ ২⁴=১৬)। ৩২ এর পঞ্চম মূল: ডিগ্রি=৫, র‍্যাডিক্যান্ড=৩২, ফলাফল=২ (কারণ ২⁵=৩২)। যেকোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা রুট ডিগ্রি সমর্থিত।

কেন √২ দশমিক এবং ভগ্নাংশ নয়?

√২ একটি অমূলদ সংখ্যা (≈১.৪১৪২১৩৫৬২...)। এটি একটি সরল ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা যায় না। দশমিক উপস্থাপনা অসীমভাবে চলতে থাকে এবং পুনরাবৃত্তি হয় না। এই ক্যালকুলেটর নির্ভুলতার জন্য ১০ দশমিক স্থান পর্যন্ত প্রদর্শন করে।

দ্রুত গণনা বাটন কিসের জন্য?

দ্রুত বাটন সাধারণ রুটের তাৎক্ষণিক গণনা প্রদান করে: √৪=২, √৯=৩, √১৬=৪, √২৫=৫ (পূর্ণ বর্গ)। ∛৮=২, ∛২৭=৩, ∛৬৪=৪, ∛১২৫=৫ (পূর্ণ ঘন)। ক্যালকুলেটরের নির্ভুলতা যাচাই এবং রুট প্যাটার্ন শিখতে সহায়ক।

এই রুট ক্যালকুলেটর কতটা নির্ভুল?

এই ক্যালকুলেটর JavaScript এর Math.pow() ফাংশন দ্বিগুণ নির্ভুলতায় ব্যবহার করে (প্রায় ১৫-১৭ উল্লেখযোগ্য সংখ্যা)। ফলাফল ১০ দশমিক স্থানে বিন্যস্ত এবং শেষের শূন্য সরানো হয়। বেশিরভাগ ব্যবহারিক উদ্দেশ্যের জন্য যথেষ্ট নির্ভুল।