Безплатен онлайн тригонометричен калкулатор за всички шест функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), косеканс (csc), секанс (sec) и котангенс (cot). Поддържа както градуси, така и радиани. Не се изисква регистрация.
Практически случаи на употреба
Тригонометричните калкулатори са от съществено значение в много области:
1. Физика и инженерство
Анализ на вълни: y = A sin(ωt). Движение на снаряд: хоризонтално = v cos(θ), вертикално = v sin(θ). Компоненти на сила: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). AC вериги: фазови зависимости на напрежение и ток. От съществено значение за механиката, оптиката и електротехниката.
2. Навигация и геодезия
Изчисляване на разстояния и лагери: разстояние = d / sin(ъгъл). Триангулация за GPS и картографиране. Морска навигация: корекции на курса с помощта на лагери. Сухопътно проучване: измерване на недостъпни разстояния. Изчисления на надморска височина за въздушни проучвания.
3. Компютърна графика и разработка на игри
Трансформации на въртене: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Движения на камерата и ъгли на видимост. Позициониране на обекти в 3D пространство. Анимационни криви и кръгово движение. Изчисления на осветлението: cos(θ) за затихване на интензитета на светлината. Откриване на сблъсък с помощта на изчисления на ъгли.
4. Архитектура и строителство
Изчисления на наклона на покрива: tan(ъгъл) = издигане/пробег. Проектиране на стълбище: sin(θ) за оптимална височина на стъпалото. Ъгли на слънчеви панели за максимална ефективност. Разпределение на структурно натоварване. Изчисления на дъгата на моста. Анализ на сянката на сградата за планиране на слънчева светлина.
5. Астрономия и сателитни комуникации
Позиции на небесни обекти: височина и азимут с помощта на sin/cos. Ъгли на подравняване на сателитна чиния. Изчисления на орбитална механика. Прогнози за затъмнения с помощта на ъглови зависимости. Насочване на телескоп: преобразуване на небесни координати. Позиции на планети и прозорци за видимост.
Какво представляват тригонометричните функции?
Тригонометричните функции свързват ъгли със съотношения на страни в правоъгълни триъгълници. Те са фундаментални за математиката, физиката, инженерството и компютърните науки.
Шестте тригонометрични функции
Основни функции: sin(θ) = срещулежащ/хипотенуза, cos(θ) = прилежащ/хипотенуза, tan(θ) = срещулежащ/прилежащ = sin/cos. Реципрочни функции: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Всяка функция има специфични свойства и приложения в математиката и науката.
Градуси срещу Радиани
Градуси: Кръг, разделен на 360 части. Често срещани ъгли: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Радиани: Ъгъл, измерен в дължини на радиус. Пълен кръг = 2π радиа_на ≈ 6.28319. Преобразуване: градуси × π/180 = радиа_ни, радиа_ни × 180/π = градуси. Радианите са естествени единици за анализ; градусите са интуитивни за ежедневна употреба.
Стойности на често срещани ъгли
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=недефиниран. Това са основни стойности, запаметени в тригонометрията.