Калкулатор за Корени

Изчислете квадратен корен, кубичен корен и n-ти корен

Безплатен онлайн калкулатор за изчисляване на квадратни корени (√), кубични корени (∛) и n-ти корени. Изчисление в реално време с незабавни резултати. Не се изисква регистрация.

Как да се използва

Лесен процес в 3 стъпки за изчисляване на корени:

Стъпка 1: Въведете степен на корена
Въведете степента на корена (n). За квадратен корен използвайте 2, за кубичен корен 3, или произволно положително цяло число за n-ти корен.
Стъпка 2: Въведете число (Радиканд)
Въведете числото под корена (радиканд). Може да бъде всяко реално число (отрицателно само за нечетни корени).
Стъпка 3: Получете резултат
Резултатът се изчислява незабавно в реално време. Използвайте бутоните за бързо изчисление за често срещани корени.

Всички изчисления се извършват във вашия браузър. Не се изпращат данни към нашите сървъри.

Инструмент Калкулатор за Корени

Степен на корена (n) 2 = квадратен корен, 3 = кубичен корен

√

Число (Радиканд) Числото под знака за корен

Бързи Изчисления

Резултат

Практически Приложения

Калкулаторите за корени са от съществено значение в различни области:

1. Геометрия и изчисления на площ

Изчислете дължини на страни от площи. Ако квадрат има площ 25 m², дължината на страната е √25 = 5m. Ако куб има обем 64 m³, дължината на страната е ∛64 = 4m. Полезно за строителство, архитектура и планиране.

2. Физика и Инженерство

Изчисления на корени във формули. Скорост: v = √(2gh). RMS напрежение: Vrms = √(V₁² + V₂²). Стандартно отклонение: σ = √(Σ(x-μ)²/n). От съществено значение за електроинженерство, механика и статистика.

3. Финанси и Инвестиции

Изчисляване на средногодишен темп на растеж (CAGR): CAGR = (Краен/Начален)^(1/години) - 1. Ако инвестиция се удвои за 10 години, темпът = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18% годишно. Използва се при анализ на портфолио.

4. Компютърна графика и разработка на игри

Изчисления на разстояние чрез Питагоровата теорема: разстояние = √(x² + y² + z²). Нормализиране на вектори: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Изчисляване на интензитет на осветление и откриване на сблъсъци в 3D графика.

5. Математическо образование

Научете свойствата и връзките на корените. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Разбирането на корените е фундаментално за алгебрата, анализа и висшата математика.

Какво е изчисляване на корен?

Коренът е обратната операция на степенуването. Намирането на n-ти корен от число означава намиране на стойност, която, повдигната на степен n, е равна на оригиналното число.

Видове Корени

Квадратен корен (√, n=2): Най-често срещаният корен. √16 = 4, защото 4² = 16. Кубичен корен (∛, n=3): Трети корен. ∛27 = 3, защото 3³ = 27. N-ти корен (ⁿ√, общ): Всяко положително цяло число n. ⁴√81 = 3, защото 3⁴ = 81.

Свойства на Корените

Положителните числа винаги имат положителни корени. √25 = 5 (главен корен). Отрицателните числа имат реални нечетни корени: ∛(-8) = -2. Отрицателните числа нямат реални четни корени: √(-4) е имагинерно (2i). Корен от нула винаги е нула: √0 = 0, ∛0 = 0. Корен от 1 винаги е 1.

Метод на изчисление

Този калкулатор използва експоненциалната формула: ⁿ√x = x^(1/n). Например, ³√8 = 8^(1/3) = 2. Отрицателни радиканди с нечетни корени: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Резултатите се изчисляват с висока точност (до 10 десетични знака) и крайните нули се премахват.

Често Задавани Въпроси

Как да изчисля квадратен корен?

Въведете 2 като степен на корена и вашето число като радиканд. Например, за да намерите √16, въведете степен=2 и радиканд=16. Резултат: 4. Квадратният корен е най-честата операция, използвана за намиране на дължина на страна от площ.

Как да изчисля кубичен корен?

Въведете 3 като степен на корена и вашето число като радиканд. Например, за да намерите ∛27, въведете степен=3 и радиканд=27. Резултат: 3. Кубичният корен се използва за намиране на дължина на страна от обем.

Мога ли да изчислявам корени от отрицателни числа?

Да, но само за нечетни корени. ∛(-8) = -2 (валидно). √(-4) дава грешка, тъй като четните корени на отрицателни числа са комплексни (имагинерни). Нечетните корени запазват знака на радикана.

Каква е разликата между √x и x^(1/2)?

Те са математически еквивалентни. √x е радикалнa нотация (традиционна). x^(1/2) е експоненциална нотация (използвана в калкулатори). И двете представляват една и съща операция: намиране на числото, което на квадрат дава x.

Как да изчисля корени от по-висока степен, като четвърти корен?

Въведете желаната степен на корена. За четвърти корен от 16: степен=4, радиканд=16, резултат=2 (защото 2⁴=16). За пети корен от 32: степен=5, радиканд=32, резултат=2 (защото 2⁵=32). Поддържа се всяка положителна цяла степен на корен.

Защо √2 дава десетично число вместо дроб?

√2 е ирационално число (≈1.414213562...). То не може да бъде изразено като проста дроб. Десетичното представяне продължава безкрайно, без да се повтаря. Този калкулатор показва до 10 десетични знака за прецизност.

За какво служат бутоните за бързо изчисление?

Бързите бутони осигуряват незабавни изчисления за често срещани корени: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (точни квадрати). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (точни кубове). Те помагат да се провери точността и да се научат моделите на корените.

Колко точен е този калкулатор за корени?

Този калкулатор използва функцията Math.pow() на JavaScript с двойна точност (около 15-17 значещи цифри). Резултатите се форматират до 10 десетични знака и крайните нули се премахват. За повечето практически цели тази прецизност е повече от достатъчна.