Бесплатный онлайн-калькулятор тригонометрических функций для всех шести функций: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), косеканс (csc), секанс (sec) и котангенс (cot). Поддерживает как градусы, так и радианы. Регистрация не требуется.
Практические примеры использования
Тригонометрические калькуляторы необходимы во многих областях:
1. Физика и инженерия
Анализ волн: y = A sin(ωt). Движение снаряда: горизонтальное = v cos(θ), вертикальное = v sin(θ). Компоненты силы: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). Цепи переменного тока: фазовые соотношения напряжения и тока. Необходимы для механики, оптики и электротехники.
2. Навигация и геодезия
Расчет расстояний и азимутов: расстояние = d / sin(угол). Триангуляция для GPS и картографии. Морская навигация: коррекция курса с использованием азимутов. Земельная съемка: измерение недоступных расстояний. Расчеты высоты для аэрофотосъемки.
3. Компьютерная графика и разработка игр
Преобразования вращения: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Движения камеры и углы обзора. Позиционирование объектов в 3D-пространстве. Кривые анимации и круговое движение. Расчеты освещения: cos(θ) для спада интенсивности света. Обнаружение столкновений с использованием расчетов углов.
4. Архитектура и строительство
Расчеты уклона крыши: tan(угол) = подъем/пролет. Проектирование лестниц: sin(θ) для оптимальной высоты ступени. Углы солнечных панелей для максимальной эффективности. Распределение структурной нагрузки. Расчеты арок мостов. Анализ тени зданий для планирования солнечного света.
5. Астрономия и спутниковая связь
Положения небесных объектов: высота и азимут с использованием sin/cos. Углы наведения спутниковых антенн. Расчеты орбитальной механики. Прогнозы затмений с использованием угловых соотношений. Наведение телескопа: преобразование небесных координат. Положения планет и окна видимости.
Что такое тригонометрические функции?
Тригонометрические функции связывают углы с отношениями сторон в прямоугольных треугольниках. Они являются фундаментальными для математики, физики, инженерии и информатики.
Шесть тригонометрических функций
Основные функции: sin(θ) = противолежащий/гипотенуза, cos(θ) = прилежащий/гипотенуза, tan(θ) = противолежащий/прилежащий = sin/cos. Обратные функции: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Каждая функция имеет свои свойства и применения в математике и науке.
Градусы против Радианов
Градусы: Круг, разделенный на 360 частей. Популярные углы: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Радианы: Угол, измеренный в длинах радиуса. Полный круг = 2π радиан ≈ 6.28319. Преобразование: градусы × π/180 = радианы, радианы × 180/π = градусы. Радианы - естественные единицы для анализа; градусы интуитивно понятны для повседневного использования.
Значения популярных углов
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=не определено. Это фундаментальные значения, которые запоминают в тригонометрии.