Калькулятор Корня

Вычислить квадратный, кубический и корень n-й степени

Бесплатный онлайн-калькулятор корней для вычисления квадратных (√), кубических (∛) и корней n-й степени. Расчет в реальном времени с мгновенными результатами. Регистрация не требуется.

Как использовать

Простой 3-этапный процесс вычисления корней:

Шаг 1: Введите степень корня
Введите степень корня (n). Используйте 2 для квадратного корня, 3 для кубического корня или любое положительное целое число для корня n-й степени.
Шаг 2: Введите число (Подкоренное)
Введите число под корнем (подкоренное выражение). Может быть любым действительным числом (отрицательным только для нечетных корней).
Шаг 3: Получите результат
Результат вычисляется мгновенно в реальном времени. Используйте кнопки быстрого расчета для распространенных корней.

Все расчеты выполняются в вашем браузере. Данные на наши серверы не отправляются.

Инструмент Калькулятора Корня

Степень корня (n) 2 = квадратный корень, 3 = кубический корень

√

Число (Подкоренное) Число под знаком корня

Быстрые расчеты

Результат

Практические примеры использования

Калькуляторы корней необходимы в различных областях:

1. Геометрия и расчеты площади

Вычисление длин сторон из площадей. Если площадь квадрата 25 м², длина стороны √25 = 5м. Если объем куба 64 м³, длина стороны ∛64 = 4м. Полезно в строительстве, архитектуре и планировании.

2. Физика и инженерия

Расчеты корней в формулах. Скорость: v = √(2gh). Среднеквадратичное напряжение: Vrms = √(V₁² + V₂²). Стандартное отклонение: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Важно для электротехники, механики и статистики.

3. Финансы и инвестиции

Расчет среднегодового темпа роста (CAGR): CAGR = (Конечный/Начальный)^(1/лет) - 1. Если инвестиция удваивается за 10 лет, темп роста = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18% в год. Используется в анализе портфеля.

4. Компьютерная графика и разработка игр

Расчеты расстояний по теореме Пифагора: расстояние = √(x² + y² + z²). Нормализация векторов: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Расчет интенсивности освещения и обнаружения столкновений в 3D-графике.

5. Математическое образование

Изучение свойств и связей корней. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Понимание корней фундаментально для алгебры, анализа и высшей математики.

Что такое вычисление корня?

Корень - это операция, обратная возведению в степень. Найти корень n-й степени из числа - значит найти значение, которое при возведении в степень n равно исходному числу.

Типы корней

Квадратный корень (√, n=2): Самый распространенный корень. √16 = 4, потому что 4² = 16. Кубический корень (∛, n=3): Третий корень. ∛27 = 3, потому что 3³ = 27. Корень n-й степени (ⁿ√, общий): Любое положительное целое число n. ⁴√81 = 3, потому что 3⁴ = 81.

Свойства корней

Положительные числа всегда имеют положительные корни. √25 = 5 (арифметический корень). Отрицательные числа имеют действительные нечетные корни: ∛(-8) = -2. Отрицательные числа не имеют действительных четных корней: √(-4) - мнимое число (2i). Корень из нуля всегда ноль: √0 = 0, ∛0 = 0. Корень из 1 всегда 1.

Метод вычисления

Этот калькулятор использует экспоненциальную формулу: ⁿ√x = x^(1/n). Например, ³√8 = 8^(1/3) = 2. Отрицательные подкоренные выражения с нечетными корнями: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Результаты вычисляются с высокой точностью (до 10 знаков после запятой) и конечные нули удаляются.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать квадратный корень?

Введите 2 в качестве степени корня и ваше число в качестве подкоренного. Например, чтобы найти √16, введите степень=2 и подкоренное=16. Результат: 4. Квадратный корень - самая частая операция, используется для нахождения длины стороны из площади.

Как рассчитать кубический корень?

Введите 3 в качестве степени корня и ваше число в качестве подкоренного. Например, чтобы найти ∛27, введите степень=3 и подкоренное=27. Результат: 3. Кубический корень используется для нахождения длины стороны из объема.

Можно ли извлекать корни из отрицательных чисел?

Да, но только для нечетных степеней. ∛(-8) = -2 (допустимо). √(-4) выдаст ошибку, потому что корни четной степени из отрицательных чисел являются комплексными (мнимыми). Нечетные корни сохраняют знак подкоренного выражения.

В чем разница между √x и x^(1/2)?

Математически они эквивалентны. √x - это радикальная нотация (традиционная). x^(1/2) - это экспоненциальная нотация (используется в калькуляторах). Оба представляют одну и ту же операцию: нахождение числа, которое в квадрате равно x.

Как рассчитать корни высших степеней, например, корень четвертой степени?

Введите желаемую степень корня. Для корня четвертой степени из 16: степень=4, подкоренное=16, результат=2 (потому что 2⁴=16). Для корня пятой степени из 32: степень=5, подкоренное=32, результат=2 (потому что 2⁵=32). Поддерживается любая положительная целая степень корня.

Почему √2 дает десятичное число, а не дробь?

√2 - это иррациональное число (≈1.414213562...). Его нельзя выразить в виде простой дроби. Десятичное представление продолжается бесконечно, не повторяясь. Этот калькулятор показывает до 10 знаков после запятой для точности.

Для чего нужны кнопки быстрого расчета?

Кнопки быстрого расчета обеспечивают мгновенные вычисления для распространенных корней: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (точные квадраты). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (точные кубы). Они помогают проверить точность калькулятора и изучить шаблоны корней.

Насколько точен этот калькулятор корня?

Этот калькулятор использует функцию JavaScript Math.pow() с двойной точностью (около 15-17 значащих цифр). Результаты форматируются до 10 знаков после запятой, и конечные нули удаляются. Для большинства практических целей этой точности более чем достаточно.