Darmowy kalkulator trygonometryczny online dla wszystkich sześciu funkcji: sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tan), cosecans (csc), secans (sec) i cotangens (cot). Obsługuje zarówno stopnie, jak i radiany. Nie wymaga rejestracji.
Praktyczne przypadki użycia
Kalkulatory trygonometryczne są niezbędne w wielu dziedzinach:
1. Fizyka i inżynieria
Analiza fal: y = A sin(ωt). Ruch pocisku: poziomy = v cos(θ), pionowy = v sin(θ). Składowe siły: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). Obwody AC: relacje fazowe napięcia i prądu. Niezbędne w mechanice, optyce i elektrotechnice.
2. Nawigacja i geodezja
Obliczanie odległości i namiarów: odległość = d / sin(kąt). Triangulacja dla GPS i mapowania. Nawigacja morska: korekty kursu za pomocą namiarów. Geodezja: pomiar niedostępnych odległości. Obliczenia wysokości dla pomiarów lotniczych.
3. Grafika komputerowa i tworzenie gier
Transformacje obrotu: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Ruchy kamery i kąty widzenia. Pozycjonowanie obiektów w przestrzeni 3D. Krzywe animacji i ruch kołowy. Obliczenia oświetlenia: cos(θ) dla spadku natężenia światła. Wykrywanie kolizji za pomocą obliczeń kątów.
4. Architektura i budownictwo
Obliczenia nachylenia dachu: tan(kąt) = wzniesienie/podstawa. Projektowanie schodów: sin(θ) dla optymalnej wysokości stopnia. Kąty paneli słonecznych dla maksymalnej wydajności. Rozkład obciążeń strukturalnych. Obliczenia łuków mostów. Analiza cienia budynku dla planowania nasłonecznienia.
5. Astronomia i komunikacja satelitarna
Pozycje obiektów niebieskich: wysokość i azymut za pomocą sin/cos. Kąty ustawienia anten satelitarnych. Obliczenia mechaniki orbitalnej. Przewidywanie zaćmień za pomocą relacji kątowych. Kierowanie teleskopu: konwersja współrzędnych niebieskich. Pozycje planet i okna widoczności.
Czym są funkcje trygonometryczne?
Funkcje trygonometryczne wiążą kąty ze stosunkami boków w trójkątach prostokątnych. Są fundamentalne dla matematyki, fizyki, inżynierii i informatyki.
Sześć funkcji trygonometrycznych
Funkcje podstawowe: sin(θ) = przeciwległa/przeciwprostokątna, cos(θ) = przyległa/przeciwprostokątna, tan(θ) = przeciwległa/przyległa = sin/cos. Funkcje odwrotne: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Każda funkcja ma określone właściwości i zastosowania w matematyce i nauce.
Stopnie a Radiany
Stopnie: Koło podzielone na 360 części. Popularne kąty: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Radiany: Kąt mierzony długością promienia. Pełne koło = 2π radianów ≈ 6.28319. Konwersja: stopnie × π/180 = radiany, radiany × 180/π = stopnie. Radiany są naturalnymi jednostkami w analizie matematycznej; stopnie są intuicyjne w codziennym użyciu.
Wartości popularnych kątów
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=niezdefiniowany. Są to podstawowe wartości zapamiętywane w trygonometrii.