Kalkulator Pierwiastków

Oblicz pierwiastek kwadratowy, sześcienny i n-tego stopnia

Darmowy kalkulator pierwiastków online do obliczania pierwiastków kwadratowych (√), sześciennych (∛) i n-tego stopnia. Obliczenia w czasie rzeczywistym z natychmiastowymi wynikami. Nie wymaga rejestracji.

Jak Używać

Prosty 3-etapowy proces obliczania pierwiastków:

Krok 1: Wprowadź stopień pierwiastka
Wprowadź stopień pierwiastka (n). Użyj 2 dla pierwiastka kwadratowego, 3 dla sześciennego lub dowolnej dodatniej liczby całkowitej dla pierwiastka n-tego stopnia.
Krok 2: Wprowadź liczbę (Podpierwiastkowa)
Wprowadź liczbę pod pierwiastkiem (podpierwiastkowa). Może to być dowolna liczba rzeczywista (ujemna tylko dla pierwiastków nieparzystych).
Krok 3: Uzyskaj wynik
Wynik jest obliczany natychmiast w czasie rzeczywistym. Użyj przycisków szybkiego obliczania dla popularnych pierwiastków.

Wszystkie obliczenia są wykonywane w Twojej przeglądarce. Żadne dane nie są wysyłane na nasze serwery.

Narzędzie Kalkulatora Pierwiastków

Stopień pierwiastka (n) 2 = pierwiastek kwadratowy, 3 = sześcienny

√

Liczba (Podpierwiastkowa) Liczba pod znakiem pierwiastka

Szybkie Obliczenia

Wynik

Praktyczne Zastosowania

Kalkulatory pierwiastków są niezbędne w różnych dziedzinach:

1. Geometria i Obliczenia Pola

Obliczanie długości boków na podstawie pól. Jeśli kwadrat ma pole 25 m², długość boku wynosi √25 = 5m. Jeśli sześcian ma objętość 64 m³, długość boku wynosi ∛64 = 4m. Przydatne w budownictwie, architekturze i planowaniu.

2. Fizyka i Inżynieria

Obliczenia pierwiastków we wzorach. Prędkość: v = √(2gh). Napięcie RMS: Vrms = √(V₁² + V₂²). Odchylenie standardowe: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Niezbędne w elektrotechnice, mechanice i statystyce.

3. Finanse i Inwestycje

Obliczanie średniorocznej stopy zwrotu (CAGR): CAGR = (Końcowa/Początkowa)^(1/lata) - 1. Jeśli inwestycja podwaja się w 10 lat, stopa wzrostu = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7,18% rocznie. Używane w analizie portfela.

4. Grafika Komputerowa i Tworzenie Gier

Obliczanie odległości za pomocą twierdzenia Pitagorasa: odległość = √(x² + y² + z²). Normalizacja wektorów: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Obliczanie natężenia światła i wykrywanie kolizji w grafice 3D.

5. Edukacja Matematyczna

Nauka właściwości i zależności pierwiastków. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Zrozumienie pierwiastków jest podstawą algebry, analizy matematycznej i zaawansowanej matematyki.

Czym jest Obliczanie Pierwiastka?

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Znalezienie pierwiastka n-tego stopnia z liczby oznacza znalezienie wartości, która podniesiona do potęgi n jest równa pierwotnej liczbie.

Rodzaje Pierwiastków

Pierwiastek kwadratowy (√, n=2): Najczęstszy pierwiastek. √16 = 4, ponieważ 4² = 16. Pierwiastek sześcienny (∛, n=3): Trzeci pierwiastek. ∛27 = 3, ponieważ 3³ = 27. Pierwiastek n-tego stopnia (ⁿ√, ogólny): Dowolna dodatnia liczba całkowita n. ⁴√81 = 3, ponieważ 3⁴ = 81.

Właściwości Pierwiastków

Liczby dodatnie zawsze mają dodatnie pierwiastki. √25 = 5 (pierwiastek główny). Liczby ujemne mają rzeczywiste pierwiastki nieparzyste: ∛(-8) = -2. Liczby ujemne nie mają rzeczywistych pierwiastków parzystych: √(-4) jest urojony (2i). Pierwiastek z zera to zawsze zero: √0 = 0, ∛0 = 0. Pierwiastek z 1 to zawsze 1.

Metoda Obliczeń

Ten kalkulator używa wzoru wykładniczego: ⁿ√x = x^(1/n). Na przykład, ³√8 = 8^(1/3) = 2. Ujemne podpierwiastkowe z nieparzystymi pierwiastkami: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Wyniki są obliczane z wysoką precyzją (do 10 miejsc po przecinku), a końcowe zera są usuwane.

Często Zadawane Pytania

Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy?

Wprowadź 2 jako stopień pierwiastka i swoją liczbę jako podpierwiastkową. Na przykład, aby znaleźć √16, wprowadź stopień=2 i podpierwiastkowa=16. Wynik: 4. Pierwiastek kwadratowy to najczęstsza operacja, używana do znalezienia długości boku z pola.

Jak obliczyć pierwiastek sześcienny?

Wprowadź 3 jako stopień pierwiastka i swoją liczbę jako podpierwiastkową. Na przykład, aby znaleźć ∛27, wprowadź stopień=3 i podpierwiastkowa=27. Wynik: 3. Pierwiastek sześcienny służy do znalezienia długości boku z objętości.

Czy mogę obliczać pierwiastki z liczb ujemnych?

Tak, ale tylko dla pierwiastków nieparzystego stopnia. ∛(-8) = -2 (prawidłowo). √(-4) daje błąd, ponieważ pierwiastki parzystego stopnia z liczb ujemnych są zespolone (urojone). Pierwiastki nieparzyste zachowują znak podpierwiastkowej.

Jaka jest różnica między √x a x^(1/2)?

Są matematycznie równoważne. √x to notacja z radykałem (tradycyjna). x^(1/2) to notacja wykładnicza (używana w kalkulatorach). Obie reprezentują tę samą operację: znalezienie liczby, która podniesiona do kwadratu da x.

Jak obliczyć pierwiastki wyższego stopnia, np. pierwiastek czwartego stopnia?

Wprowadź żądany stopień pierwiastka. Dla pierwiastka czwartego stopnia z 16: stopień=4, podpierwiastkowa=16, wynik=2 (ponieważ 2⁴=16). Dla pierwiastka piątego stopnia z 32: stopień=5, podpierwiastkowa=32, wynik=2 (ponieważ 2⁵=32). Obsługiwany jest dowolny dodatni całkowity stopień pierwiastka.

Dlaczego √2 daje liczbę dziesiętną zamiast ułamka?

√2 jest liczbą niewymierną (≈1.414213562...). Nie można jej wyrazić jako prostego ułamka. Jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Ten kalkulator pokazuje do 10 miejsc po przecinku dla precyzji.

Do czego służą przyciski szybkiego obliczania?

Przyciski te zapewniają natychmiastowe obliczenia dla popularnych pierwiastków: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (kwadraty doskonałe). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (sześciany doskonałe). Pomagają zweryfikować dokładność i nauczyć się wzorców.

Jak dokładny jest ten kalkulator pierwiastków?

Ten kalkulator używa funkcji Math.pow() JavaScript z podwójną precyzją (około 15-17 cyfr znaczących). Wyniki są formatowane do 10 miejsc po przecinku, a końcowe zera są usuwane. Do większości praktycznych celów ta precyzja jest więcej niż wystarczająca.