Kalkulator Modulo w Czasie Rzeczywistym

Obliczaj operacje modulo natychmiast

Obliczaj operacje modulo (mod) w czasie rzeczywistym podczas pisania. Obsługuje liczby ujemne i dziesiętne. Idealny do nauki programowania, matematyki i kryptografii.

Jak Używać

Oblicz operacje modulo w zaledwie 3 krokach:

Wprowadź dzielną
Wprowadź liczbę do podzielenia (dzielną) w lewym polu wprowadzania. Możesz wprowadzić liczby ujemne i dziesiętne.
Wprowadź dzielnik
Wprowadź dzielnik w prawym polu wprowadzania. Możesz określić dowolną liczbę różną od zera.
Zobacz wynik
Reszta jest automatycznie obliczana i wyświetlana w sekcji wyników podczas pisania.

Wszystkie obliczenia są wykonywane w przeglądarce. Żadne dane nie są wysyłane na nasze serwery.

Kalkulator Modulo

mod

Wynik (reszta)

Praktyczne Zastosowania Operacji Modulo

Operacje modulo są używane w różnych scenariuszach programistycznych i matematycznych:

1. Wykrywanie liczb parzystych/nieparzystych

Jeśli liczba modulo 2 równa się 0, jest parzysta; jeśli 1, jest nieparzysta. Przykład: 8 mod 2 = 0 (parzysta), 7 mod 2 = 1 (nieparzysta). Często używane do warunkowego rozgałęziania w programach.

2. Przetwarzanie cykliczne (Round-Robin)

Używane do cyklicznego odnoszenia się do elementów tablicy lub listy. Przykład: Przy zastosowaniu indeksu 5 do tablicy 3-elementowej, 5 mod 3 = 2, więc odwołujemy się do elementu pod indeksem 2.

3. Obliczanie indeksu tablicy mieszającej

Reszta z dzielenia wartości funkcji mieszającej przez rozmiar tablicy określa, gdzie przechowywać dane. Przykład: hash("key") mod 100 rozdziela dane po indeksach 0-99.

4. Zastosowania kryptograficzne

Kryptografia klucza publicznego, taka jak RSA, wykorzystuje operacje modulo z dużymi liczbami pierwszymi jako główny komponent. Przykład: C = M^e mod n generuje szyfrogram C.

5. Obliczenia czasu

Używane do obliczeń w formacie 12- i 24-godzinnym. Przykład: 8 godzin od 15:00 to (15 + 8) mod 24 = 23:00.

Czym jest operacja modulo

Operacja modulo to operacja arytmetyczna, która znajduje resztę z dzielenia jednej liczby przez drugą. W matematyce zapisuje się ją jako 'a mod n', co oznacza resztę z dzielenia a przez n.

Notacja

Notacja matematyczna: a mod n Programowanie: a % n (w większości języków) Przykład: 17 mod 5 = 2 (reszta z dzielenia 17 przez 5 to 2)

Przykłady

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 reszty 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 reszty 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 reszty 0, dzieli się równo)
7.5 mod 2 = 1.5 (można obliczać z liczbami dziesiętnymi)

Definicja matematyczna

Operacja modulo jest zdefiniowana następująco:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ oznacza funkcję podłogi (zaokrąglenie w dół). Przykład: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Operacje modulo w językach programowania

W głównych językach programowania operacje modulo można wykonywać za pomocą operatora % lub funkcji mod:

JavaScript

// Operacja modulo w JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (uważaj na liczby ujemne)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Wynik: 1

Python

# Operacja modulo w Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python zawsze zwraca dodatnią resztę)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Wynik: 1

PHP

<?php
// Operacja modulo w PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (użyj fmod dla liczb dziesiętnych)

echo $result1; // Wynik: 1
?>

Java

// Operacja modulo w Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Wynik: 1

Operacje modulo z liczbami ujemnymi

Operacje modulo obejmujące liczby ujemne mogą dawać różne wyniki w zależności od języka programowania:

Ostrzeżenie: Zachowanie modulo z liczbami ujemnymi różni się w zależności od języka

Zachowanie według języka

JavaScript, Java, C++: Wynik podąża za znakiem dzielnej (np. -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: Wynik podąża za znakiem dzielnika (np. -10 % 3 = 2)
Definicja matematyczna: Zazwyczaj zwraca wartość od 0 do n-1

Przykłady z liczbami ujemnymi

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Matematyka: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Matematyka: 1

Najczęściej zadawane pytania

Czy operacja modulo to to samo co reszta z dzielenia?

Tak, zasadniczo są tym samym. Operacja modulo znajduje resztę z dzielenia. Jednak przy liczbach ujemnych wyniki mogą się różnić w zależności od języka programowania.

Co się dzieje przy dzieleniu przez zero?

Matematycznie dzielenie przez zero jest nieokreślone. To narzędzie wyświetla komunikat o błędzie. W programowaniu powoduje błąd lub wyjątek.

Czy mogę wykonywać operacje modulo z liczbami dziesiętnymi?

Tak, to narzędzie obsługuje operacje modulo z liczbami dziesiętnymi. Przykład: 7.5 mod 2 = 1.5. Jednak niektóre języki programowania obsługują tylko liczby całkowite.

Do czego służy operacja modulo?

Służy do wykrywania liczb parzystych/nieparzystych, przetwarzania cyklicznego, obliczania indeksu tablicy mieszającej, kryptografii, obliczeń czasu i wielu innych scenariuszy programistycznych i matematycznych.

Jak oblicza się modulo z liczbami ujemnymi?

Różni się w zależności od języka programowania. JavaScript i Java podążają za znakiem dzielnej, podczas gdy Python podąża za znakiem dzielnika. Matematycznie zazwyczaj zwraca wartość dodatnią od 0 do n-1.

Jaka jest różnica między modulo a dzieleniem?

Dzielenie znajduje iloraz (ile razy dzieli), podczas gdy modulo znajduje resztę (niepodzielną część). Przykład: 17 ÷ 5 = 3 (iloraz), 17 mod 5 = 2 (reszta).

Jak dokładne jest obliczanie tego narzędzia?

To narzędzie używa biblioteki obliczeń o wysokiej precyzji (Decimal.js), zapewniając wyższą dokładność niż standardowa arytmetyka zmiennoprzecinkowa. Uzyskujesz dokładne wyniki nawet z dużymi liczbami lub liczbami dziesiętnymi.

Czy moje dane wejściowe są zapisywane?

Nie, wszystkie obliczenia są wykonywane w przeglądarce i żadne dane nie są wysyłane na serwery. Twoje wprowadzone liczby nigdy nie są przechowywane, co zapewnia pełną ochronę prywatności.