Šaknų Skaičiuoklė

Apskaičiuokite kvadratinę, kubinę ir n-tojo laipsnio šaknį

Nemokama internetinė šaknų skaičiuoklė, skirta kvadratinėms šaknims (√), kubinėms šaknims (∛) ir n-tojo laipsnio šaknims skaičiuoti. Skaičiavimas realiuoju laiku su momentiniais rezultatais. Registracija nereikalinga.

Kaip Naudotis

Paprastas 3 žingsnių procesas šaknims apskaičiuoti:

1 žingsnis: Įveskite šaknies laipsnį
Įveskite šaknies laipsnį (n). Kvadratinei šakniai naudokite 2, kubinei šakniai 3 arba bet kurį teigiamą sveikąjį skaičių n-tojo laipsnio šakniai.
2 žingsnis: Įveskite skaičių (Radikandas)
Įveskite skaičių po šaknies ženklu (radikandą). Gali būti bet koks realusis skaičius (neigiamas tik nelyginėms šaknims).
3 žingsnis: Gaukite rezultatą
Rezultatas apskaičiuojamas akimirksniu realiuoju laiku. Naudokite greitojo skaičiavimo mygtukus įprastoms šaknims.

Visi skaičiavimai atliekami jūsų naršyklėje. Jokie duomenys nėra siunčiami į mūsų serverius.

Šaknų Skaičiuoklės Įrankis

Šaknies laipsnis (n) 2 = kvadratinė šaknis, 3 = kubinė šaknis

√

Skaičius (Radikandas) Skaičius po šaknies ženklu

Greitieji Skaičiavimai

Rezultatas

Praktiniai Panaudojimo Atvejai

Šaknų skaičiuoklės yra būtinos įvairiose srityse:

1. Geometrija ir ploto skaičiavimai

Kraštinių ilgių skaičiavimas iš plotų. Jei kvadrato plotas yra 25 m², kraštinės ilgis yra √25 = 5m. Jei kubo tūris yra 64 m³, kraštinės ilgis yra ∛64 = 4m. Naudinga statyboje, architektūroje ir planavime.

2. Fizika ir inžinerija

Šaknų skaičiavimai formulėse. Greitis: v = √(2gh). Efektinė įtampa: Vrms = √(V₁² + V₂²). Standartinis nuokrypis: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Būtina elektrotechnikoje, mechanikoje ir statistikoje.

3. Finansai ir investicijos

Metinio sudėtinio augimo tempo (CAGR) apskaičiavimas: CAGR = (Galutinė/Pradinė)^(1/metai) - 1. Jei investicija padvigubėja per 10 metų, augimo tempas = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18% per metus. Naudojama portfelio analizėje.

4. Kompiuterinė grafika ir žaidimų kūrimas

Atstumo skaičiavimai naudojant Pitagoro teoremą: atstumas = √(x² + y² + z²). Vektorių normalizavimas: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Apšvietimo intensyvumo ir susidūrimų aptikimo skaičiavimas 3D grafikoje.

5. Matematikos mokymas

Šaknų savybių ir ryšių mokymasis. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Šaknų supratimas yra fundamentalus algebrai, analizei ir aukštajai matematikai.

Kas yra Šaknies Traukimas?

Šaknis yra atvirkštinė operacija kėlimui laipsniu. Rasti n-tojo laipsnio šaknį iš skaičiaus reiškia rasti vertę, kurią pakėlus n-tuoju laipsniu, gaunamas pradinis skaičius.

Šaknų Tipai

Kvadratinė šaknis (√, n=2): Dažniausia šaknis. √16 = 4, nes 4² = 16. Kubinė šaknis (∛, n=3): Trečioji šaknis. ∛27 = 3, nes 3³ = 27. N-tojo laipsnio šaknis (ⁿ√, bendroji): Bet koks teigiamas sveikasis skaičius n. ⁴√81 = 3, nes 3⁴ = 81. Kiekvienas tipas turi specifinį pritaikymą.

Šaknų Savybės

Teigiami skaičiai visada turi teigiamas šaknis. √25 = 5 (pagrindinė šaknis). Neigiami skaičiai turi realias nelygines šaknis: ∛(-8) = -2. Neigiami skaičiai neturi realių lyginių šaknų: √(-4) yra menamasis (2i). Nulio šaknis visada yra nulis: √0 = 0, ∛0 = 0. Vieneto šaknis visada yra 1.

Skaičiavimo Metodas

Ši skaičiuoklė naudoja eksponentinę formulę: ⁿ√x = x^(1/n). Pavyzdžiui, ³√8 = 8^(1/3) = 2. Neigiami radikandai su nelyginėmis šaknimis: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Rezultatai apskaičiuojami dideliu tikslumu (iki 10 dešimtainių ženklų), o galiniai nuliai pašalinami.

Dažnai Užduodami Klausimai

Kaip apskaičiuoti kvadratinę šaknį?

Įveskite 2 kaip šaknies laipsnį ir savo skaičių kaip radikandą. Pavyzdžiui, norėdami rasti √16, įveskite laipsnis=2 ir radikandas=16. Rezultatas: 4. Kvadratinė šaknis yra dažniausia operacija, naudojama kraštinės ilgiui iš ploto rasti.

Kaip apskaičiuoti kubinę šaknį?

Įveskite 3 kaip šaknies laipsnį ir savo skaičių kaip radikandą. Pavyzdžiui, norėdami rasti ∛27, įveskite laipsnis=3 ir radikandas=27. Rezultatas: 3. Kubinė šaknis naudojama kraštinės ilgiui iš tūrio rasti.

Ar galiu skaičiuoti šaknis iš neigiamų skaičių?

Taip, bet tik nelygines šaknis. ∛(-8) = -2 (galima). √(-4) pateiks klaidą, nes lyginės šaknys iš neigiamų skaičių yra kompleksinės (menamosios). Nelyginės šaknys išlaiko radikando ženklą.

Kuo skiriasi √x ir x^(1/2)?

Matematiškai jie yra lygiaverčiai. √x yra radikalus žymėjimas (tradicinis). x^(1/2) yra eksponentinis žymėjimas (naudojamas skaičiuotuvuose). Abu reiškia tą pačią operaciją: rasti skaičių, kuris pakeltas kvadratu lygus x.

Kaip apskaičiuoti aukštesnio laipsnio šaknis, pavyzdžiui, ketvirtojo laipsnio šaknį?

Įveskite norimą šaknies laipsnį. Ketvirtojo laipsnio šaknis iš 16: laipsnis=4, radikandas=16, rezultatas=2 (nes 2⁴=16). Penktojo laipsnio šaknis iš 32: laipsnis=5, radikandas=32, rezultatas=2 (nes 2⁵=32). Palaikomas bet koks teigiamas sveikasis šaknies laipsnis.

Kodėl √2 duoda dešimtainį skaičių, o ne trupmeną?

√2 yra iracionalusis skaičius (≈1.414213562...). Jo negalima išreikšti paprasta trupmena. Dešimtainė išraiška tęsiasi be galo, nesikartodama. Ši skaičiuoklė rodo iki 10 dešimtainių ženklų tikslumui užtikrinti.

Kam skirti greitojo skaičiavimo mygtukai?

Greitieji mygtukai suteikia momentinius skaičiavimus įprastoms šaknims: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (tobuli kvadratai). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (tobuli kubai). Jie padeda patikrinti skaičiuoklės tikslumą ir išmokti šaknų modelius.

Koks šios šaknų skaičiuoklės tikslumas?

Ši skaičiuoklė naudoja JavaScript Math.pow() funkciją su dvigubu tikslumu (apie 15-17 reikšminių skaitmenų). Rezultatai formatuojami iki 10 dešimtainių ženklų, o galiniai nuliai pašalinami. Daugumai praktinių tikslų šio tikslumo daugiau nei pakanka.