Gyökvonó Kalkulátor

Számítson négyzetgyököt, köbgyököt és n-edik gyököt

Ingyenes online gyökvonó kalkulátor négyzetgyökök (√), köbgyökök (∛) és n-edik gyökök számításához. Valós idejű számítás azonnali eredményekkel. Nincs szükség regisztrációra.

Hogyan Kell Használni

Egyszerű 3 lépéses folyamat a gyökök kiszámításához:

1. lépés: Adja meg a gyök kitevőjét
Adja meg a gyök kitevőjét (n). Négyzetgyökhöz használja a 2-t, köbgyökhöz a 3-at, vagy bármely pozitív egész számot az n-edik gyökhöz.
2. lépés: Adja meg a számot (Radikandus)
Adja meg a gyökjel alatti számot (radikandus). Bármilyen valós szám lehet (negatív csak páratlan gyökök esetén).
3. lépés: Kapja meg az eredményt
Az eredmény azonnal, valós időben kiszámításra kerül. Használja a gyorsszámítási gombokat a gyakori gyökökhöz.

Minden számítás a böngészőjében történik. Nem küldünk adatokat a szervereinkre.

Gyökvonó Kalkulátor Eszköz

Gyök kitevője (n) 2 = négyzetgyök, 3 = köbgyök

√

Szám (Radikandus) A gyökjel alatti szám

Gyors Számítások

Eredmény

Gyakorlati Alkalmazási Esetek

A gyökvonó kalkulátorok számos területen elengedhetetlenek:

1. Geometria és Területszámítás

Oldalhosszak számítása területekből. Ha egy négyzet területe 25 m², az oldalhossz √25 = 5m. Ha egy kocka térfogata 64 m³, az oldalhossz ∛64 = 4m. Hasznos építkezésnél, építészetben és tervezésben.

2. Fizika és Mérnöki Tudományok

Gyökvonás képletekben. Sebesség: v = √(2gh). RMS feszültség: Vrms = √(V₁² + V₂²). Szórás: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Alapvető az elektrotechnikában, mechanikában és statisztikában.

3. Pénzügy és Befektetés

Összetett éves növekedési ráta (CAGR) számítása: CAGR = (Vég/Kezdeti)^(1/évek) - 1. Ha egy befektetés 10 év alatt duplázódik, a növekedési ráta = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7,18% évente. Portfólióelemzésnél használatos.

4. Számítógépes Grafika és Játékfejlesztés

Távolságszámítás Pitagorasz-tétellel: távolság = √(x² + y² + z²). Vektorok normalizálása: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Fényerősség és ütközésészlelés számítása 3D grafikában.

5. Matematika Oktatás

Gyökök tulajdonságainak és kapcsolatainak megértése. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. A gyökök megértése alapvető az algebra, analízis és haladó matematika számára.

Mi az a Gyökvonás?

A gyökvonás a hatványozás inverz művelete. Egy szám n-edik gyökének megtalálása azt jelenti, hogy megkeressük azt az értéket, amelyet n-edik hatványra emelve megkapjuk az eredeti számot.

Gyökök Típusai

Négyzetgyök (√, n=2): A leggyakoribb gyök. √16 = 4, mert 4² = 16. Köbgyök (∛, n=3): Harmadik gyök. ∛27 = 3, mert 3³ = 27. N-edik gyök (ⁿ√, általános): Bármely pozitív egész n. ⁴√81 = 3, mert 3⁴ = 81. Mindegyik típusnak megvan a maga alkalmazása.

Gyökök Tulajdonságai

Pozitív számoknak mindig van pozitív gyökük. √25 = 5 (főgyök). Negatív számoknak van valós páratlan gyökük: ∛(-8) = -2. Negatív számoknak nincs valós páros gyökük: √(-4) imaginárius (2i). Nulla gyöke mindig nulla: √0 = 0, ∛0 = 0. Egy gyöke mindig 1.

Számítási Módszer

Ez a kalkulátor az exponenciális képletet használja: ⁿ√x = x^(1/n). Például ³√8 = 8^(1/3) = 2. Negatív radikandus páratlan gyökkel: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Az eredmények nagy pontossággal (akár 10 tizedesjegyig) kerülnek kiszámításra, a felesleges nullák eltávolításra kerülnek.

Gyakran Ismételt Kérdések

Hogyan számítok négyzetgyököt?

Adja meg a 2-t gyök kitevőként és a számát radikandusként. Például a √16 megtalálásához írja be: kitevő=2 és radikandus=16. Eredmény: 4. A négyzetgyökvonás a leggyakoribb művelet, területszámításnál az oldalhossz megtalálására használják.

Hogyan számítok köbgyököt?

Adja meg a 3-at gyök kitevőként és a számát radikandusként. Például a ∛27 megtalálásához írja be: kitevő=3 és radikandus=27. Eredmény: 3. A köbgyököt térfogatból számítva az oldalhossz megtalálására használják.

Számíthatok gyököt negatív számokból?

Igen, de csak páratlan gyökök esetén. ∛(-8) = -2 (érvényes). √(-4) hibát ad, mivel a negatív számok páros gyökei komplexek (imagináriusak). A páratlan gyökök megőrzik a radikandus előjelét.

Mi a különbség √x és x^(1/2) között?

Matematikailag egyenértékűek. √x a radikális jelölés (hagyományos). x^(1/2) az exponenciális jelölés (kalkulátorokban használt). Mindkettő ugyanazt a műveletet jelöli: annak a számnak a megtalálása, amely önmagával megszorozva x-et ad.

Hogyan számítok magasabb rendű gyököket, mint például a negyedik gyököt?

Adja meg a kívánt gyök kitevőjét. A 16 negyedik gyöke: kitevő=4, radikandus=16, eredmény=2 (mivel 2⁴=16). A 32 ötödik gyöke: kitevő=5, radikandus=32, eredmény=2 (mivel 2⁵=32). Bármely pozitív egész gyök kitevő támogatott.

Miért ad √2 tizedes törtet tört helyett?

A √2 egy irracionális szám (≈1.414213562...). Nem fejezhető ki egyszerű törtként. A tizedes ábrázolása végtelenül folytatódik ismétlődés nélkül. Ez a kalkulátor a pontosság érdekében legfeljebb 10 tizedesjegyet jelenít meg.

Mire valók a gyorsszámítási gombok?

A gyorsgombok azonnali számításokat biztosítanak a gyakori gyökökhöz: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (négyzetszámok). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (köbszámok). Segítenek ellenőrizni a kalkulátor pontosságát és megismerni a gyökmintákat.

Mennyire pontos ez a gyökvonó kalkulátor?

Ez a kalkulátor a JavaScript Math.pow() funkcióját használja dupla pontossággal (kb. 15-17 szignifikáns számjegy). Az eredmények 10 tizedesjegyre vannak formázva, és a felesleges nullák eltávolításra kerülnek. A legtöbb gyakorlati célra ez a pontosság több mint elegendő.