Ingyenes online egyenletmegoldó lépésről lépésre történő megoldásokkal. Oldjon meg lineáris egyenleteket (ax+b=0), másodfokú egyenleteket (ax²+bx+c=0) és 2x2-es lineáris egyenletrendszereket. Nincs szükség regisztrációra.
Gyakorlati felhasználási esetek
Az egyenletmegoldók számos tudományágban alapvető eszközök:
1. Fizikai problémák
Mozgásegyenletek megoldása: s = ut + ½at² (másodfokú az időre). Sebesség keresése: v = u + at (lineáris). Lövedékpályák, gyorsulás és erőviszonyok kiszámítása. Alapvető mechanikai, kinematikai és dinamikai problémákhoz.
2. Mérnöki tudományok és tervezés
Áramkör-analízis: V = IR (lineáris). Szerkezeti számítások: feszültség-nyúlás összefüggések. Optimalizálási problémák: költségek minimalizálása a korlátok betartása mellett. Egyenletrendszerek terheléselosztásra, hőtani számításokra és anyagtulajdonságokra.
3. Közgazdaságtan és üzlet
Fedezeti pont elemzés: Árbevétel = Költség (lineáris). Profitmaximalizálás: másodfokú bevételi függvények. Kereslet-kínálat egyensúly: egyenletrendszerek megoldása. Befektetési hozamok, termelésoptimalizálás és árképzési stratégiák.
4. Informatika és programozás
Algoritmusok komplexitása: n megoldása T(n) egyenletekben. Grafika: sugárkövetés (ray tracing) (másodfokú a metszéspontokra). Játékfizika: ütközésészlelés, pályaszámítások. Hálózati folyamok: rendszerek megoldása az optimális útválasztáshoz.
5. Matematikaoktatás
Egyenletmegoldási technikák elsajátítása: tényezőkre bontás, másodfokú megoldóképlet, behelyettesítés, elimináció. Diszkriminánsok, gyökök és megoldáshalmazok megértése. Algebrai alapok gyakorlása kalkulushoz, lineáris algebrához és differenciálegyenletekhez.
Mi az az egyenletmegoldás?
Az egyenlet egy matematikai állítás egyenlőségjellel. Az egyenlet megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk a változó(k) azon értékét(eit), amely(ek) igazzá teszi(k) az egyenletet.
Egyenlettípusok
Lineáris egyenlet (ax+b=0): Elsőfokú, egy megoldás. Példa: 2x+6=0 → x=-3. Másodfokú egyenlet (ax²+bx+c=0): Másodfokú, 0, 1 vagy 2 valós megoldás. Példa: x²-5x+6=0 → x=2 vagy x=3. Egyenletrendszer: Több egyenlet több ismeretlennel. Példa: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.
Megoldási módszerek
Lineáris: Izolálja x-et a konstans jobb oldalra helyezésével. Másodfokú: Használja a másodfokú megoldóképletet x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), tényezőkre bontást vagy teljes négyzetté alakítást. A diszkrimináns (b²-4ac) határozza meg a gyökök természetét: >0 (két valós), =0 (egy valós), <0 (komplex). Rendszer: Behelyettesítés, elimináció vagy Cramer-szabály (determinánsok).
A megoldások megértése
A valós megoldások számok a számegyenesen. A komplex megoldások tartalmazzák az i imaginárius egységet (√-1). A "nincs megoldás" ellentmondást jelent (pl. 0=5). A "végtelen sok megoldás" azonosságot jelent (pl. 0=0). Rendszerek esetén a párhuzamos egyeneseknek nincs megoldásuk, az egybeeső egyeneseknek végtelen sok megoldásuk van, a metsző egyeneseknek pedig egy egyedi megoldásuk van.